六年級暑期北師大版課件612容斥原理

六年級暑期北師大版12容斥原理趣味問答思考兩對父子最少有多少人？4個人？第一對父子爺爺爸爸第二對父子兒子爸爸例1：一次期末考試，某班有15人數(shù)學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語文和數(shù)學都得滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？語文滿分12人數(shù)學滿分15人4人語數(shù)都得滿分12+15-4=23（人）答：這個班至少有一門得滿分的同學有23人。容斥原理（一）如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類或B類元素總個數(shù)=A＋B－既是A類又是B類的元素個數(shù)。例2：一個班有42人，參加合唱隊的有30人，參加美術隊的有25人，有5人什么都沒參加，求兩種都參加的有多少人？42-5=37（人）5人都不參加合唱隊30人美術隊25人都參加?人全班42人30+25-37=18（人）答：兩種都參加的有18人。例3：全班有48名學生，其中會彈鋼琴的有10人，會吹豎笛的有30人，兩樣都不會的有16人，兩樣都會的有多少人？至少會一樣的人:48-16=32（人）兩樣都會的人:30+10-32=8（人）答：兩樣都會的有8人。

我們可以先求出至少會一項的人，在根據(jù)容斥原理就可以求出兩樣都會的人了。題中有哪些已知條件？根據(jù)這些條件能求出什么呢？例4：在1~500的所有自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)有多少個？500個自然數(shù)3的倍數(shù)7的倍數(shù)公倍數(shù)既不是3的倍數(shù)有不是5的倍數(shù)是哪一部分？該怎么求呢？3或7的倍數(shù):166+71-23=2143的倍數(shù):500÷3=166......27的倍數(shù):500÷7=71......33和7的公倍數(shù):500÷21=23......17既不是3的倍數(shù),也不是7的倍數(shù):500-214=286(個)例5：五年級學生在一次春游中每個人都帶了飲料，其中有51人帶了汽水，有48人帶了可樂，有32人帶了果汁，有16人帶了汽水、可樂兩種飲料，有11人帶了可樂、果汁兩種飲料，有13人帶了汽水、果汁兩種飲料，另外還有7人帶了汽水、可樂和果汁三種飲料。問五年級的學生有多少人？我們前面知道兩個元素的容斥原理，這里有三個元素哦！你能運用之前的方法得到三個元素的容斥原理嗎？可樂48人32人果汁汽水51人16人11人13人7人或CA或B＝A＋B－AB＋C－AC－BC＋ABC五年級的學生5148321116137＝＋＋－－－＋=98(人)答：這個班一共有98個學生參加了學習小組。A或B＝A＋B－AB容斥原理(二)如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么：A或B或C＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC。容斥原理（一）如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類或B類元素總個數(shù)=A＋B－既是A類又是B