半導(dǎo)體器件物理課后習(xí)題答案中文版

半導(dǎo)體器件物理

習(xí)題講解

第二章

熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度

第二章

熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度

1.(a)硅中兩最鄰近原子的距離是多少?

■解答:

■(a)

■硅的晶體結(jié)構(gòu)是金剛石

晶格結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)也

屬于面心立方晶體家族,

而且可被視為兩個(gè)相互

套構(gòu)的面心立方副晶格,

此兩個(gè)副晶格偏移的距

離為立方體體型角線的

1/4(a/4的衣度)

硅在300K時(shí)的晶格常數(shù)為5.43A,

所以硅中最相鄰原子距離=^X5.43,2.35A

4

L(a)硅中兩最鄰近原子的距離是多少?

■解答:

■(a)

■硅的晶體結(jié)構(gòu)是金剛石

晶格結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)也

屬于面心立方晶體家族,

而且可被視為兩個(gè)相互

套構(gòu)的面心立方副晶格,

此兩個(gè)副晶格偏移的距

離為立方體體型角線的

1/4(a/4的痣度)

硅在300K時(shí)的晶格常數(shù)為5.43A,廣

所以硅中最相鄰原子距離=：X5.43X2.35A

4

(b)計(jì)算硅中(100),(110)，(111)三平面

上每平方厘米的原子數(shù)。

(】(陽)(innon)

(b)計(jì)算硅中(100),(110),(111)三平面

上每平方厘米的原子數(shù)。

(100)(110)(111)

■(1)從(100)面上看，每個(gè)單胞側(cè)面上有一X4+1=2個(gè)原子

79

■所以‘每平方厘米的原子料廠滿行浮6.78X。,

■(1)從(100)面上看，每個(gè)單胞側(cè)面上有—X4+1=2個(gè)原子

4

2214

■所以，每平方厘米的原子數(shù)=彳=-------ry?6.78xl0

a2(5.43xlO-8)2

■(2)從(110)面上看，每個(gè)面上有2+LX2+」X4=4個(gè)原子

24

■所以，每平方厘米中的原子數(shù)=丁下=,＜仆S-8、2°9.6X10M

yJ2a(5.43x10)

■(2)從(110)面上看，每個(gè)面上有2+、2+、4=4個(gè)原子

24

42VI14

■所以，每平方厘米中的原子數(shù)二=9.6x1014

y/2a(5.43x10)

■(3)從(111)面上看，每個(gè)面上有一x3+—x3=2個(gè)原子

62

■所以，每平方厘米的原子數(shù)二

2。7.83x04

g.(VL)24x(5.43x10-

■(3)從(111)面上看，每個(gè)面上有-x3+-x3=2個(gè)原子

62

■所以，每平方厘米的原子數(shù)二

24

?7.83xl014

平.(Via)24X(5.43X10-8)2

2.假如我們將金剛石晶格中的原子投影到底部，原

子的高度并以晶格常數(shù)為單位表示，如下圖所示。

找出圖中三原子(X,Y,Z)的高度。

2.假如我們將金剛石晶格中的原子投影到底部，原

子的高度并以晶格常數(shù)為單位表示，如下圖所示。

找出圖中三原子（X,Y,Z）的高度。

解：此正方形內(nèi)部諸原子可視為是由一個(gè)頂點(diǎn)及其

所在三個(gè)鄰面的面心原子沿體對(duì)角線平移1/4

長度后，向底面投影所得。

因此，x的高度為3/4

y的高度為1/4

z的高度為3/4

解：此正方形內(nèi)部諸原子可視為是由一個(gè)頂點(diǎn)及其

所在三個(gè)鄰面的面心原子沿體對(duì)角線平移1/4

長度后，向底面投影所得。

因此，x的高度為3/4

y的高度為1/4

z的高度為3/4

6.(a)計(jì)算神化短的密度(神化鐵的晶格常數(shù)為

5.65A,且碑及錢的原子量分別為69.72及

74.92克/摩爾)o

■碑化綠為閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)

其中，每個(gè)單胞中有

11

-x8+—x6=4

82

個(gè)As原子，和4個(gè)Ga原子

所以，每立方厘米體積中的As和Ga原子數(shù)均為

4422

—=--------------------?2.2x\O^cm

a(5.65xIO"8)3

6.(a)計(jì)算碑化線的密度(碎化綠的晶格常數(shù)為

5.65A,且神及錢的原子量分別為69.72及

74.92克/摩爾)o

■神化錢為閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)

其中，每個(gè)單胞中有

11

—x8H-x6=4

82

個(gè)As原子，和4個(gè)Ga原子

所以，每立方厘米體積中的As和Ga原子數(shù)均為

442,

=---------------22.2xIO"

a3(5.65x10-8)3

密度=每立方厘米中的原子數(shù)X原子量/阿伏伽德羅常數(shù)

=2.2、1產(chǎn)＞＜（69,72+74：2）.

6.02xlO23

2.2x144.64

g//cm3

60.2

?5.29g/cm3

密度=每立方厘米中的原子數(shù)X原子量/阿伏伽德羅常數(shù)

「(69.72+74.92),

=2.2xi1n022x----------------——/cm3

6.02xlO23

2.2x144.64?

=-------------gIcm

60.2

?5.29g/cm3

(b)—神化像樣品摻雜錫。假如錫替代了晶格中保

的位置，那么錫是施主還是受主？為什么？此

半導(dǎo)體是〃型還是p型？

■答：因?yàn)橄駷榇ㄗ逶?，最外層?個(gè)電子；錫為IV族元

素，最外層有4個(gè)電子，所以錫替換錢后作為施主提供電

子，此時(shí)電子為多子，所以該半導(dǎo)體為n型。

(b)一珅化像樣品摻雜錫。假如錫替代了晶格中鐵

的位置，那么錫是施主還是受主？為什么？此

半導(dǎo)體是〃型還是P型？

■答:因?yàn)殄X為川族元素，最外層有3個(gè)電子；錫為IV族元

素，最外層有4個(gè)電子，所以錫替換錢后作為施主提供電

子，此時(shí)電子為多子，所以該半導(dǎo)體為n型。

12.求出在300K時(shí)一非簡并〃型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電

子的動(dòng)能。

解：在能量為dE范圍內(nèi)單位體積的電子數(shù)

N(E)F(E)dE,

而導(dǎo)帶中每個(gè)電子的動(dòng)能為E?Ec

所以導(dǎo)帶中單位體積電子總動(dòng)能為

C(E-Ec)N(E)F(E)dE

JEc

而導(dǎo)帶單位體積總的電子數(shù)為

N(E)F(E)dE

Ec

12.求出在300K時(shí)一非簡并"型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電

子的動(dòng)能。

解：在能量為dE范圍內(nèi)單位體積的電子數(shù)

N(E)F(E)dE,

而導(dǎo)帶中每個(gè)電子的動(dòng)能為E?Ec

所以導(dǎo)帶中單位體積電子總動(dòng)能為

?400

(E—Ec)N(E)F(E)dE

Ec

而導(dǎo)帶單位體積總的電子數(shù)為

■+8

N(E)F(E)dE

Ec

導(dǎo)帶中電子平均動(dòng)能:

.+<?

(E—Ec)N(E)F(E)dE

Ec

■+8

N(E)F(E)dE

Ec

=3/2kT

導(dǎo)帶中電子平均動(dòng)能:

(E-Ec)N(E)F(E)dE

Ec_________________________

5+8

NkE)F[E)dE

JEc

=3/2kT

14.一半導(dǎo)體的本征溫度為當(dāng)本征載流子濃度等

于雜質(zhì)濃度時(shí)的溫度。找出摻雜10,磷原子/立方

厘米的硅樣品的本征溫度。

i53

■解：根據(jù)題意有ns=7^Nvexp(-Eg/2kT),ND=\0cm-

本征溫度時(shí)，Nj=ND

將超三2(2河環(huán)7療產(chǎn)和乂三12(2幻n/r/心%代入上式并化簡，得

_JL

?(J2成73T「E

2

%=24x(mpmn)x(---)xexp(——)

為一超越方程，可以查圖2.22得到近似解

14.一半導(dǎo)體的本征溫度為當(dāng)本征載流子濃度等

于雜質(zhì)濃度時(shí)的溫度。找出摻雜IO"磷原子/立方

厘米的硅樣品的本征溫度。

l53

■解：根據(jù)題意有叫=，乂與不呼（正g/2kT）,ND=\Qcm~

本征溫度時(shí)，Nj=ND

2

將/V片2（2M?小必T）吟IWc三12（2ml,仃/〃2）%代入上式并化簡，得

c,/、2,2成r、3

（2（）

%=24x/npznJx-p-xexp(——-)

2kT

為一超越方程，可以查圖2.22得到近似解

,小5-3

對(duì)應(yīng)ni=10C7W

的點(diǎn)在1.8左右，即

...r?556AT

將T=556K代入原式驗(yàn)證得,

Nj=l.lX1015,基本符合

對(duì)應(yīng)n.=Wl-cm-

的點(diǎn)在1.8左右,即

-

-

￡

.

1000)

■

?1.8=

$

媒

s(

二T^556Ke

*N

將T=556K代入原式驗(yàn)證得,

Nj=l.lX1015,基本符合

l<KX>/T>K-1>

16.畫出在77K,300K,及600K時(shí)摻雜1016碑原子/

立方厘米的硅的簡化能帶圖。標(biāo)示出費(fèi)米能級(jí)且使

用本征費(fèi)米能級(jí)作為參考能量。

(H154eV

■(1)低溫情況(77K)

由于低溫時(shí)，熱能不

足以電離施主雜質(zhì)，大部

分電子仍留在施主能級(jí)，

從而使費(fèi)米能級(jí)很接近施

主能級(jí)，并且在施主能級(jí)

之上。(此時(shí)，本征載流

子濃度遠(yuǎn)小于施主濃度)

Ev

Er+EnkTNn

EF=)——？+—In—上=0.027-0.022=0.005eV

222Nc

16.畫出在77K,300K,及600K時(shí)摻雜1016神原子/

立方厘米的硅的簡化能帶圖。標(biāo)示出費(fèi)米能級(jí)且使

用本征費(fèi)米能級(jí)作為參考能量。

0.0.54eV

■⑴低溫情況（77K）

由于低溫時(shí)，熱能不

足以電離施主雜質(zhì)，大部

分電子仍留在施主能級(jí)，

從而使費(fèi)米能級(jí)很接近施

主能級(jí)，并且在施主能級(jí)

之上。（此時(shí)，本征載流

子濃度遠(yuǎn)小于施主濃度）

E+EkTN

一

EF="——J+——In屋=0.027-0.022=0.005eV

222NC

■(2)常溫情況(T=300K)

EC-EF=kT10(0/1^)=0.0259111(]%/%)=0.205eV

0.054eV

“f。而獲十""—也〃

--------------------t-----------------------------Ef

0.358eV

1.12eV----------------------------------------------Ej

■(2)常溫情況(T=300K)

EC-EF=kT10(11/^)=0.0259^^^)=0.205eV

0.054eV

02)5eV

0.358tA'

■⑶高溫情況(T=600K)

根據(jù)圖2.22可看出n=3X10i5cm-3,已接近施主濃度

EF-Ei=kTln(n/nj)=0.05181n3"環(huán))

=0.05181n3,3=0.06eV

0.054uV

1.032eV二

■(3)高溫情況(T=600K)

根據(jù)圖2.22可看出nj=3X1015cm-3,已接近施主濃度

EF-Ej=kTln(n/ni)=0.051glnCNBiii)

=0.05181n3,3=0.06eV

0.054eV

1.032eV="F

Ev

20.對(duì)一摻雜1016cm凸磷施主原子，且施主能級(jí)E0=

0.045eV的〃型硅樣品而言，找出在77K時(shí)中性施主

濃度對(duì)電離施主濃度的比例；此時(shí)費(fèi)米能級(jí)低于導(dǎo)

帶底部0.0459eV（電離施主的表示式可見問題19）。

Nr

題19公式：n=ND[l-F(ED)]=i+e(EF.Eo)/^

1016

=5.34x105czM-3

|9

〃3—1+exp(黑含)-1+碼[(Ec-0.0459)-(Ec-0.045)]xl.6xl0

1.38x10-23*77

(1-0.534)x1016

?0.873

16

〃電離0.534xlO

20.對(duì)一摻雜1016cm-3磷施主原子，且施主能級(jí)后產(chǎn)

0.045eV的〃型硅樣品而言，找出在77K時(shí)中性施主

濃度對(duì)電離施主濃度的比例；此時(shí)費(fèi)米能級(jí)低于導(dǎo)

帶底部0.0459eV(電離施主的表示式可見問題19)。

題19公式：LND[「F(ED)]=*『

1016

MND____?5.34x105C7H'

〃電離―1+exp(七")\+exp[(暉-00459)-(%-0-045)]xl.6x10-"

l.38xl0-nx77

力中性(1-0.534)x1()16

?0.873

/取一0.534xlO16

第三章

載流子輸運(yùn)現(xiàn)象

第三章

載流子輸運(yùn)現(xiàn)象

2.假定在T=300K,硅晶中的電子遷移率為%=

1300cm2/V-s,再假定遷移率主要受限于晶格散射，

求在(a)T=200K,及(b)T=400K時(shí)的電子遷移率。

■有同學(xué)根據(jù)T=300K,即=1300cm2/V,s,查表3?2,得

ND=10^cm-3,再進(jìn)行查圖2.2得〃〃一不力

■其實(shí)可以利用瓦與「3/2的比例關(guān)系(書49頁)。理論分析顯

示晶格散射所造成的遷移率4將隨73/2的方式減少。由雜

質(zhì)散射所造成的遷移率從理論上可視為隨著2句”而變化,

其中為總雜質(zhì)濃度2。

■解：

3”：「3/2)=QjTJ/2)

2.假定在T=300K,硅晶中的電子遷移率為^=

1300cm2/Vs,再假定遷移率主要受限于晶格敲射，

求在(a)T=200K,及(b)T=400K時(shí)的電子遷移率。

■有同學(xué)根據(jù)T=300K,即=1300cm2/V$查表3-2,得

163

ND=10cm-,再進(jìn)行查圖2.2得〃〃一■不好

■其實(shí)可以利用瓦與T-3/2的比例關(guān)系(書49頁)。理論分析顯

示晶格散射所造成的遷移率尚將隨-3/2的方式減少。由雜

質(zhì)散射所造成的遷移率從理論上可視為隨著//2〃%而變化,

其中W為總雜質(zhì)濃度2。

■解：

3/2

：T-3/2)=仇：Ta-)

4.對(duì)于以下每一個(gè)雜質(zhì)濃度，求在300K時(shí)硅晶

-

二

青

海

l

a

b

4.對(duì)于以下每一個(gè)雜質(zhì)濃度，求在300K時(shí)硅晶

樣品的電子及空穴濃度、遷移率及電阻率：（a）

5x10”硼原子/cup

■(a)300K時(shí)，雜質(zhì)幾乎完全電離：qIIHN)

l5,51X1

phNA=5x10cw"

21X1

(9.65xlO9)2.…_3

/.n=---=------------------?1.86xlOcm

p5x10”IIKI

50

p?——-——=----------——-------------?2.78cm?Q

qp~,1.6xlO_,,x5xlOlsx45O

20

■注意：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)！III14咿

■注意：如何查圖？NT?

(b)2xl016硼原子/cm?及L5xl(p6碑原子/cm?

161615-3

rpxNA「NnD=2X10-1.5X10=5X10C/H

92

n2(9.65xlO)43

，n=—=-----------------?1.86x104c/n

p5x10”

11

p?-------=----------------------------------之3.57cm?Q

-,9,5

qpjup1.6X10X5X10X350

(b)2xl()i6硼原子/cnp及1.5x1016碑原子/cnp

1616,5-3

p^NA-ND=2X10-1.5X10=5X10C7W

%(9.65xlO9)

?1.86x104cm"

p?------=-----------------------------?3.51cm-Q

qp"p1.6xl0-x5xlOx350

(c)5xl015硼原子/cnP、IO*碑原子/cm3及IO1?保

原子/cnP

X15,717X,5CW-3

rAu=510+10-10=510

9

W.(9.65xlO)

...n=-J-?1.86x104cw"

5xl015

qp"p1.6xl0-19x5x1015

(c)5x1015硼原子/cup、10"碑原子/加3及10”鐵

原子/cnP

=5X10,5+10,7-1017=5X10,5C7H-3

n2(9.65xlO9)2…4_3

，n=—=---------?1.86x10cm

p5xl015

11

p?-----=---------------------?8.33c/n-Q

qp"p1.6x10x5x105

8.給定一個(gè)未知摻雜的硅晶樣品，霍耳測(cè)量提供了以下的

信息：W=0.05cm,A=1.6x10-3cm2（參考圖8）,1=2.5

42

mA,且磁場(chǎng)為30T（1特斯拉（T）=10-Wb/cm）0若測(cè)

量出的霍耳電壓為+10mV,求半導(dǎo)體樣品的霍耳系數(shù)、導(dǎo)

體型態(tài)、多數(shù)載流子濃度、電阻率及遷移率。

■因?yàn)榛舳妷簽檎?，所以該樣品為p型半導(dǎo)體（空穴導(dǎo)電）

■多子濃度：

-34

IBZW2.5X10X30X10-X0.05

—?1.46X10I7CTW3

P=-193一3

qVHA1.6X10X10X10-X1.6X10

■霍耳系數(shù):

11

R=—=-------------------—?42.8cm3/C

Hqp1.6x10-9x1.46x10

■電阻率：(假設(shè)只有一種摻雜)

11

p?-----=--------------------------?0.212cmQ

qpd,1.6xIO-19x1.46xIO17x200

8.給定一個(gè)未知摻雜的硅晶樣品，霍耳測(cè)量提供了以下的

信息：W=0.05cm,A=1.6x103cm2（參考圖8）,1=2.5

2

mA,且磁場(chǎng)為30T（1特斯拉（T）=10^Wb/cm）0若測(cè)

量出的霍耳電壓為+10mV,求半導(dǎo)體樣品的霍耳系數(shù)、導(dǎo)

體型態(tài)、多數(shù)載流子濃度、電阻率及遷移率。

■因?yàn)榛舳妷簽檎?，所以該樣品為p型半導(dǎo)體（空穴導(dǎo)電）

■多子濃度：

IBZW_2.5x10-3x30x10-4x005

—?1.46xcm”

P=-，9-3

qVHA1.6xlOxlOxlOxl.6xlO

■霍耳系數(shù):

11

3

RH=-—?42.8cm/C

，9

qp1.6xl0'x1.46x10

■電阻率：（假設(shè)只有一種摻雜）

11

p?-------=-------------------------?0.212cmg

qpN1.6X10-19X1.46X10,7X200

9.一個(gè)半導(dǎo)體摻雜了濃度為ND（ND>>%）的雜質(zhì)，

且具有一電阻R1。同一個(gè)半導(dǎo)體之后又摻雜了一個(gè)未

知量的受主NA（NA?ND），而產(chǎn)生了7個(gè)0.5R1的

電阻。若Dn/Dp=50,求NA并以ND表示之。

第一次為n型，夕”之」11

—第二次為P型，PpX------?——

qp"nqN/n如〃pqNA/

根據(jù)題意，有Pn=%=2

Pp05/?1

又根據(jù)愛因斯坦關(guān)系Dp=也從「和z）”=竺得

qq

生=2=50

"PDP

用Pn和Pp相除，最后得NA=100ND

9.一個(gè)半導(dǎo)體摻雜了濃度為ND(ND>>%)的雜質(zhì)，

且具有一電阻RI。同一個(gè)半導(dǎo)體之后又摻雜了一個(gè)未

知量的受主NA(NA?ND),而產(chǎn)生了二個(gè)0?5R1的

電阻。若Dn/Dp=50,求NA并以ND表示之。

1

第一次為n型，Pn*——?——第二次為p型，Pp?——工——

歡〃“qND，"op%qN/p

根據(jù)題意，有"=上=2

Pp0.5以

又根據(jù)愛因斯坦關(guān)系口「=巴仁和/J”竺〃“得

qq

區(qū)=2=50

%D,

用Pn和Pp相除，最后得NA=100ND

11.一個(gè)本征硅晶樣品從一端摻雜了施主，而使得

ND=Noexp(-ax)o(a)在ND>>叫的范圍中，求在平

衡狀態(tài)下內(nèi)建電場(chǎng)E(x)的表示法。(b)計(jì)算出當(dāng)2=

時(shí)的E(x)

/\dn

⑶擴(kuò)散(")=qDn—=(-a)exp(-ax)

ax

因?yàn)闊崞胶鈺r(shí)，樣品內(nèi)部沒有載流子的凈流動(dòng)，所以有

,〃漂移+擴(kuò)散=J"=°

根據(jù)歐姆定律的微分形式，〃漂移=b?E(x)

r，擴(kuò)散(x)(一a)，qnKrz\

E=-----------=----------D"N0網(wǎng)(-ax)

a<j

11.一個(gè)本征硅晶樣品從一端摻雜了施主，而使得

ND=Noexp(-ax)o(a)在ND?叫的范圍中，求在平

衡狀態(tài)下內(nèi)建電場(chǎng)E(x)的表示法。(b)計(jì)算出當(dāng)2=

llim”時(shí)的E(x)

..dn

⑻擴(kuò)敝W=qD—=(一a)-qDnNoexp(-ax)

ax

因?yàn)闊崞胶鈺r(shí)，樣品內(nèi)部沒有載流子的凈流動(dòng)，所以有

漂移+擴(kuò)散==°

根據(jù)歐姆定律的微分形式，"漂移=b?H(x)

J”擴(kuò)散(X)(一。"八AT/、

Er=---------------=----------LN。exp(-ax)

aa

=--------〃〃Noe?q)(-ar)

。q

_聯(lián)立從招。e#(-ar)

(j

a.kT:注，可用題十中的公式:

匚、(kTy1dNM

q^-(x)=----------------------D------

I4JND?X)dx

ak1

(b)￡(x)=——?lx106x0.026=260V/cm

q

a-qkT

-------〃〃Noe邛(一ox)

。q

a?kT/inN0exp(-ax)

a

a?kT注，可用題十中的公式:

(kT、1dN0⑺

qE㈤=-

<q>Ndx

心a-kT

(b)￡(x)=--------?lx106x0.026=260V/cm

q

12.一個(gè)厚度為L的n型硅晶薄片被不均勻地?fù)诫s了施主磷，

其中濃度分布給定為ND(X)=N。+(NL-No)(x/L)o當(dāng)樣品在

熱平衡狀態(tài)下且不計(jì)遷移率及擴(kuò)散系數(shù)隨位置的變化，前后

表面間電勢(shì)能差異的公式為何？對(duì)一個(gè)固定的擴(kuò)散系數(shù)及遷

移率，在距前表面x的平面上的平衡電場(chǎng)為何？

dn(N.-Nn)

擴(kuò)散=qD——=qD--------------

〃刃旗1n11nr

axL

(擴(kuò)散___^竺〃5「心)

E(x)=

o灑血qnL

kTUNQ_________1________

qL/+(%-/)(%)

(注：這里也可直接利用題十的公式)

12.一個(gè)厚度為L的n型硅晶薄片被不均勻地?fù)诫s了施主磷，

其中濃度分布給定為ND(X)=N。+(NL?No)(x/L)。當(dāng)樣品在

熱平衡狀態(tài)下且不計(jì)遷移率及擴(kuò)散系數(shù)隨位置的變化，前后

表面間電勢(shì)能差異的公式為何？對(duì)一個(gè)固定的擴(kuò)散系數(shù)及遷

移率，在距前表面x的平面上的平衡電場(chǎng)為何？

擴(kuò)散qkT(NL-ND)

E(x)=----=__V----------；---

oqNqL

kT(NL-ND)_______1______

qLNO+(N,-NQ)(%)

(注：這里也可直接利用題十的公式)

電勢(shì)差：NU=-fE(x)dx

Jo

kT(NL-ND)

qLJ3+(心-")(%^

3

NN

電勢(shì)能差：M)?=ATln」

N。心

電勢(shì)差：A。=-fE(x)dx

Jo

kT(N-N)1

LDdx

qLJ：N°+(N「N°)(%)

竺inNL

qN。

電勢(shì)能差：A0)=—4?AU=-kTIn

N。NL

14.一n型硅晶樣品具有2xl(p6種原子/cnp,2xl(p5/cm3的本

體復(fù)合中心，及10i%m2的表面復(fù)合中心。(a)求在小注入情

況下的本體少數(shù)載流子壽命、擴(kuò)散長度及表面復(fù)合速度。Op

及5的值分別為5xl015及2xl0」6cm?。(b)若樣品照光，且均

勻地吸收光線，而產(chǎn)生10。電子■空穴對(duì)/cm2$則表面的空

穴濃度為多少？

2(9.65xl09)

熱平衡時(shí)n?l6-?4.7x103cm3

■(a)0ND=2xlOc/n\po=—

〃o2x10

2n.,

1+-Lcosh

從書上公式(50),推導(dǎo)kTJ

----------(%>>%)

U=v—N,n---------------

(2n,\

+-----cosh

knno)i

107X5X10-13X2X10,S

=10〃s

14.—n型硅晶樣品具有2xl016珅原子/cn?,2xl()i5/cm3的本

體復(fù)合中心，及10i%m2的表面復(fù)合中心。(a)求在小注入情

況下的本體少數(shù)載流子壽命、擴(kuò)散長度及表面復(fù)合速度。入

及5的值分別為5xl045及2x10/6cm?。(切若樣品照光，且均

勻地吸收光線，而產(chǎn)生IO"電子-空穴對(duì)/cm2?s,則表面的空

穴濃度為多少？

292

l6X3-3

■(a)熱平衡時(shí)nnsiND=2x10cw\p0=—=?4.7x10cm

nQ2x10

(2n.]E「E〕

1+-Lcosh

l?J

從書上公式(50),推導(dǎo)nkT)

p----------<nno?n|)

UH?-----------

2M(.3pN,

1+---coshP

g，

_________]

107x5xl0,sx2xl0,s

=10/15

kTI-------------------------

Lp=——4P?金=VO.026x400xlO-8?3.22xcm

q

丫屋77-I6IO

Slr=pNst=1OX2X1OX1O=2OCW/5

表面授合

(b)

nS

P.(x)=Pa0+r￡1

Lp+TpSlr,x

在表面，令x=0,則有、

P<x)=P”°+~GL1-

30)

?k-----------

oX

10x10"*20

=4.7xl034-lOxlO_9xlO17x1-

-4-9

3.22xl0+10xl0x20y

?4.7xl03+109

?109

在表面，令x=0,則有〃制”

P”(*)=P“°+%GL1-(X-

VLp+Tp^lr)I

心，------------------------1-------.

<>X

3917r10xl0-9x20、

=4.7xl03+10x10xlO17x1------------------------------------

I3.22xl0-4+10X10-9X20)

?4.7xl03+109

?109

16?一半導(dǎo)體中的總電流不變，且為電子漂移電流及

空穴擴(kuò)散電流所組成。電子濃度不變，且等于1016

l5)3

Cm-3o空穴濃度為：p(x)=10exp(-x/Lcm-(X>0)

其中L=12|nm?？昭〝U(kuò)散系數(shù)Dp=12cm2/§,電子

遷移率Nn=1000cnP/Vw?？傠娏髅芏菾=4.8A/cm2.

計(jì)算：(a)空穴擴(kuò)散電流密度對(duì)x的變化情形，

(b)電子電流密度對(duì)x的變化情形，及

(c)電場(chǎng)對(duì)x的變化情形。

16?一半導(dǎo)體中的總電流不變，且為電子漂移電流及

空穴擴(kuò)散電流所組成。電子濃度不變，且等于1016

151

Cm-3O空穴濃度為：p(x)=10exp(-x/￡)cm(X>0)

其中L=12nm?？昭〝U(kuò)散系數(shù)Dp=12cm2/§,電子

遷移率Nn=1000cm2/V?§?？傠娏髅芏菾=4.8A/cm2.

計(jì)算：(a)空穴擴(kuò)散電流密度對(duì)x的變化情形，

(b)電子電流密度對(duì)x的變化情形，及

(c)電場(chǎng)對(duì)x的變化情形。

l2xl02

JP=-qDJp=1.6e\4/cw

+l2xW2

Jtotal=^n_driftpdiffusionAdrift=4.8-1.6e'A/cm

Jn_dW=qN/EE^-e

P59

X

Jp=-qDp㈣

Jp=L6eA/cm2

PPdx

X

Jtotal一ndriftpdiffusion，1dr班=4.8-1.6e12x10A/cm

X

J?=qLlnEE=3-e12x10-4(r/cm)

ndiffusion1『n

P59

18.在習(xí)題17中，若載流子壽命為502，且W=0.l

mm,計(jì)算擴(kuò)散到達(dá)另一表面的注入電流的比例

2

(D=50cm/s)o

也=0=0kPnPn-Pn。

E=O；G=0

p2

dtdxrp

x/Lpx/Lp

PnM-pn0=Cxe+C2e~

P〃(％=0)=P"(0)；P”(％=%)=Pno

sinh

<Lp>

Pn(%)=Pnc+lPn(°)-PnA

((少/

sinhAp)

18.在習(xí)題17中，若載流子壽命為50RS,且W=O.1

mm,計(jì)算擴(kuò)散到達(dá)另一表面的注入電流的比例

2

(D=50cm/s)o

QPn八^PnPn-Pno

=un=。----------；

2E=OG=0

dt-----------dxTP

x/Lp

PnM-PnQ=Ge""+C2e~

Pn（x=0）=P“（0）；P.（x=%）=Pn0

sinh

Pn（%）=P+IPn（°）-Pno3

sinh（吠/乙〃）

W

cosh（——）

Jp（0）=-叫當(dāng)lx=o=

q[pnW-Pn0]---------------

axA。sinh（獷/（）

dpr1

乙⑺二一叫瓦"(0)-2?！控蝧inh/%)

乙（%）_1_2

（）-------=0.048%

j0=4160

P（）cosh（一）eL+eL

L

W?Lp,電流幾乎為零

W

cosh(——)

r心

x=0=4[Pn(0)-Pno]~----.

LpSinh(WILp)

（⑺二一叫Ju?。?。）-2七1nh（；-）

122

-----『=——F=——=0048%

心（。）vz-、--r4160

cosh(—)eL+eL

Lp

W?Lp,電流幾乎為零

W-xsx

sinhsinh二

P"(x)=P"。(eg%"'-】)1--------

‘上、(W

sinhsinh

LT

ip

X)(x\

PnM=Pno網(wǎng)餐"T1—='"(0)i—W?L

W)\wW7

.(x、(rA

PnM=Pnol~-=P(0)l~—W?Lp

Iw;nvw;

Pn(x=O)=PnS/p104

P<X=8)=p〃o

pn—pno=npo\/

Jpg-Dp號(hào)=學(xué)”""-1)

dx“Lp

Pn(x=0)=P〃/"TP104

P“(X=8)=P〃0

J,G.)=-叫管..=1%"'"一)

■20.一個(gè)金屬功函

數(shù)%,=4.2V,淀積

在一個(gè)電子親和力

X=4.0V,且Eg=

1.12?丫的門型硅晶

±o當(dāng)金屬中的電

子移入半導(dǎo)體時(shí)，

所看到的勢(shì)壘高為

多少？

真空能級(jí)

■20.一個(gè)金屬功函

數(shù)(|)m=4,2V,淀積

在一個(gè)電子親和力

X=4.0V,且Eg=

1.126丫的門型硅晶

±o當(dāng)金屬