《新編計算機文化基礎(chǔ)》02 計算機運算基

第2章計算機運算基礎(chǔ)1243352.1數(shù)制2.2

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示

2.4字符的編碼表示

2.5中文信息編碼

第2章計算機運算基礎(chǔ)

自然界的信息是豐富多彩的，有數(shù)值、字符、聲音、圖形和圖像、視頻等。但是計算機本質(zhì)上只能處理二進制“?！焙汀?"，因此必須將各種信息轉(zhuǎn)換成計算機能夠接受和處理的二進制數(shù)據(jù)，這種轉(zhuǎn)換往往由外部設(shè)備和計算機自動進行。進入計算機中的各種數(shù)據(jù)都要轉(zhuǎn)換成二進制串存儲，計算機才能進行運算和處理;同樣，從計算機中輸出的數(shù)據(jù)也要進行逆向轉(zhuǎn)換。本章先介紹數(shù)制的基本概念，再介紹數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法，然后介紹聲音、圖形和漢字在計算機中的表示以及簡要地介紹多媒體計算機的相關(guān)概念。返回2.1數(shù)制2.1.1基本概念1.數(shù)制數(shù)制也稱計數(shù)制，是用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。人們在生產(chǎn)實踐和日常生活中，創(chuàng)造了多種表示數(shù)的方法，這些數(shù)的表示規(guī)則就稱為數(shù)制。人們通常采用的數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制。比如，人們在生活中的計算使用的是十進制，鐘表中使用的是六十進制，早年我國曾使用過1斤等于16兩的十六進制，計算機中使用的是二進制等。它們的共同點是，對于任一數(shù)制為廠進制，即逢廠進位。下一頁返回2.1數(shù)制2.基數(shù)一個數(shù)制所包含的數(shù)字符號的個數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)。如十進制含0~-9十個數(shù)字符號，其基數(shù)為10;二進制包含。、1兩個數(shù)字，其基數(shù)為20為區(qū)分不同數(shù)制的數(shù)，本書中約定對于任一廠進制的數(shù)n，，記作:(n)。如(1001)2,(70)8,(15)16，分別表示二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)。不用括號及下標的數(shù)，默認為十進制數(shù)。人們也習(xí)慣在數(shù)的后面加上字母D(十進制)、B(二進制)、Q(八進制)、H(十六進制)來表示其前面的數(shù)所采用的數(shù)制，如1八OEH表示一個十六進制數(shù)，而20;68表示是一個八進制數(shù)。上一頁下一頁返回2.1數(shù)制3.位值位值也叫權(quán)。任何一個數(shù)都是由一串數(shù)字表示的，其中每一位數(shù)字所表示的實際值除本身的數(shù)值外，還與它所處的位置有關(guān)，由位置決定的值就叫位值。例如十進制數(shù)123.45，整數(shù)部分右起第1位代表數(shù)值3，即3X100;第2位代表20，即2X101;第3位代表100，即1X102。小數(shù)部分左起第1位代表0.4，即4X10-1;第2位代表0.05，即5X10-2故:

權(quán)=ri=-m~n,m,n為自然數(shù)，r為數(shù)制的基數(shù))。當然，任一數(shù)制最右邊的數(shù)字，權(quán)最小;最左邊的數(shù)字，權(quán)最大。而且高一價的權(quán)是相鄰低一價的權(quán)與該數(shù)制基數(shù)之積。上一頁下一頁返回2.1數(shù)制4.數(shù)值的按權(quán)展開存在這樣一個規(guī)律:任何一個數(shù)都是其各位數(shù)字本身的值與其權(quán)之積的總和，這種形式叫做數(shù)值的按權(quán)展開，可用下式表示:式中，d為該數(shù)的十進制表示，n，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)，廠為基數(shù)，二為任一位。比如:345.67=3X102十4X101十5X100十6X10-1十7X10-2(1011.O1)2=1X23十0X23十1X21十1X20，十0X2-1十1X2-2=11.25上一頁下一頁返回2.1數(shù)制2.1.2常用數(shù)制常用的數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制。1.十數(shù)制基數(shù)為10，即逢10進位。它含有10個數(shù)字符號:0,2、34、57,8,9，權(quán)為10'(i為自然數(shù))。這里，權(quán)均以十進制數(shù)表示。十進制是人們最習(xí)慣使用的一種數(shù)制。2.二數(shù)制基數(shù)為2，即逢2進位。它含有兩個數(shù)字符號:0,1。權(quán)為2'(i為自然數(shù))。二進制是計算機中最常用的數(shù)制，這是因為二進制具有如下優(yōu)點:1)易于物理實現(xiàn)上一頁下一頁返回2.1數(shù)制

因為具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件是很多的，例如門電路的導(dǎo)通與截止、電壓的高與低，而它們恰好對應(yīng)表示1和U兩個符號。如果采用二進制，要制造具有10種穩(wěn)定狀態(tài)的電子電路，那是非常困難的。

2)二進制數(shù)運算簡單數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，對廠進制的算術(shù)求和，求積規(guī)則各有廠(廠十1)i2種。因此，如果采用十進制，就有弧種求和與求積的運算規(guī)則;而二進制僅各有3種，因而大大簡化了運算器等物理器件的設(shè)計。而為了保證數(shù)據(jù)的精度和寬度范圍，對于二進制，只需增加數(shù)據(jù)總線的寬度和存儲單元的位數(shù)，這相對于運算規(guī)則和多穩(wěn)定狀態(tài)來說，要簡單得多。3)機器可靠性高上一頁下一頁返回2.1數(shù)制

由于電壓的高低、電流的有無等都是一質(zhì)的變化，兩種狀態(tài)區(qū)別明顯，所以二進制碼的傳遞抗干擾強，鑒別信息的性高。

4)通用性強基2碼不僅成功地運用于數(shù)值信息編碼(二進制)，而且適用于各種非數(shù)值信息的數(shù)字化編碼。特別是僅有的兩個符號。和1，正好與邏輯命題的兩個值“真”與“假”相對應(yīng)，從而為計算機實現(xiàn)邏輯運算和邏輯判斷提供了方便。但是，二進制也有明顯的缺點:書寫復(fù)雜，不便閱讀。所以，二進制數(shù)常轉(zhuǎn)換為八進制或十六進制數(shù)表示。上一頁下一頁返回2.1數(shù)制3.八數(shù)制基數(shù)為8，即逢8進位。它含有8個數(shù)字符號:0、

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8，權(quán)為8‘(i為自然數(shù))。4.十六數(shù)制基數(shù)為１６，即逢１６進位。它含有１６個數(shù)字符號：０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ，權(quán)為１６犻（犻為自然數(shù)）。其中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ依次與十進制的１０、１１、１２、１３、１４、１５相對應(yīng)。

上一頁下一頁返回2.1數(shù)制Ｅ、Ｆ依次與十進制的１０、１１、１２、１３、１４、１５相對應(yīng)。應(yīng)當指出，二進制、八進制、十六進制和十進制都是計算機中常用的數(shù)制。所以在一定數(shù)值范圍內(nèi)直接寫出它們之間的對應(yīng)表示，也是經(jīng)常遇到的。表２-１列出了０～１５這１６個十進制數(shù)與其他三種數(shù)制的對應(yīng)表示。上一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換2.2.1二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)利用按權(quán)展開的方法，可以把任一數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。如：把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。例２-１將二進制數(shù)（１１０１．１０１）２轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)解（１１０１．１０１）２＝１×２３＋１×２２＋０×２１＋１×２０＋１×２－１＋０×２－２＋１×２－３＝１３．６２５例２-２將八進制數(shù)（３０２．６４）８轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換解（３０２．６４）８＝３×８２＋０×８１＋２×８０＋６×８－１＋４×８－２＝１９４．８１２５例２-３將十六進制數(shù)（Ａ０５．Ｃ）１６轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)解（Ａ０５．Ｃ）１６＝１０×１６２＋０×１６１＋５×１６０＋１２×１６－１＝２５６５．７５上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換2.2.2十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)十進制數(shù)包含兩類數(shù)，一類是整數(shù)，另一類是小數(shù)。由于對整數(shù)部分和小數(shù)部分的處理方法不同，我們將分別進行討論，先以十進制數(shù)對二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換為例。１．十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)１）除２取余法先用基數(shù)２除被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)，然后不斷地用２除上次相除所得的商，直至商為０。每次相除所得余數(shù)便是對應(yīng)的二進制數(shù)各位的數(shù)字。第一個余數(shù)為最低有效位，最后一個余數(shù)為最高有效位。上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例２-４將十進制數(shù)８９用除２取余法轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換所以，８９＝（０１０１１００１）２２）填寫法對于比較小的十進制整數(shù)（通常１０００以內(nèi)），用填寫法比較方便。填寫法的基本過程是二進制轉(zhuǎn)換成十進制的逆運算，其過程如下：將數(shù)犕０分解成兩個數(shù)的和犕０＝２n１＋犕１，其中２n１比犕０小，而２n１＋１則比犕０大；然后再將犕１繼續(xù)分解下去，最后就能得到一系列的n１、n２、…、n犽，而這正是對應(yīng)的為１的位數(shù)。例２-５將十進制數(shù)８９用填寫法轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)解上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換８９＝６４＋２５＝２６＋２５因為２７＝１２８＞８９，所以此處?。玻叮玻担剑保叮梗剑玻矗挂驗椋玻担剑常玻荆玻担源颂幦。玻矗梗剑福保剑玻常币驗椋玻矗剑保叮荆梗源颂幦。玻常保剑玻凹矗海福梗剑叮矗保叮福保剑玻叮玻矗玻常玻埃@就說明，其第６、４、３、０位對應(yīng)的為１，而其他位（第１、２、５、７位）對應(yīng)的為０，所以８９＝（０１０１１００１）２。為方便讀者計算，我們將２的n次方對應(yīng)的值列出如圖２-１所示。上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例２-６將十進制數(shù)１４２９用填寫法轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)解１４２９＝１０２４＋４０５＝１０２４＋２５６＋１４９＝１０２４＋２５６＋１２８＋２１＝１０２４＋２５６＋１２８＋１６＋５＝１０２４＋２５６＋１２８＋１６＋４＋１＝（０１０１１００１０１０１）２２．十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)１）乘２取整法“乘２取整法”的具體步驟：對十進制小數(shù)乘２，取積的整數(shù)部分作為相應(yīng)的二進制位；上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換然后再對積的小數(shù)部分乘２，重復(fù)前述步驟，直到小數(shù)部分為０或者達到精度要求為止。第一次得到的整數(shù)部分為最高位，最后一次得到的為最低位。例２-７將十進制數(shù)０．６８７５用乘２取整法轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換上一頁下一頁返回所以，０．６８７５＝（０．１０１１）２２）填寫法用填寫法將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制的方法與整數(shù)的轉(zhuǎn)換方法基本類似，將十進制小數(shù)分解為對應(yīng)的兩個小數(shù)之和，其中的一個小數(shù)為２的負次方，而二進制小數(shù)對應(yīng)的十進制的值如圖２-２所示。例２-８將十進制數(shù)０．６８７５用填寫法轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)解０．６８７５＝０．５＋０．１８７５＝０．５＋０．１２５＋０．０６２５＝２－１＋２－３＋２－４＝（０．１０１１）２2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換注意：上面的小數(shù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，準確地化為二進制小數(shù)，但是，并不是任何一個十進制的小數(shù)都可以經(jīng)過有限次的運算轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的二進制數(shù)。例如，十進制小數(shù)０．１就沒有辦法化為對應(yīng)的二進制數(shù)，而只能根據(jù)題目要求轉(zhuǎn)換到相應(yīng)精度的近似小數(shù)。因此，在很多的程序設(shè)計語言中，整數(shù)和小數(shù)需要用不同的數(shù)據(jù)類型來表示。對于一個十進制數(shù)含有整數(shù)部分和小數(shù)部分，則應(yīng)分別轉(zhuǎn)換后將結(jié)果合在一起。例２-９將十進制數(shù)７５．７５用填寫法轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)解將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行計算：上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換７５＝６４＋８＋２＋１＝２６＋２３＋２１＋２０＝（０１００１０１１）２０．７５＝０．５＋０．２５＝２１＋２２＝（０．１１）２所以，７５．７５＝（０１００１０１１．１１）２２.２.３十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其他的狉進制數(shù)，一般使用除狉取余法，它與除２取余法類似，只是將２換成是該進制狉。將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為其他的狉進制數(shù)，一般使用乘狉取整法，它與乘２取整法類似，只是將２換成是該進制狉。顯然，也不是任何一個十進制的小數(shù)都可以經(jīng)過有限次的運算轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的狉進制數(shù)。上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例２-１０將十進制數(shù)１８９用除８取余法轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)解上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換上一頁下一頁返回所以，１８９＝（２７５）８例２-１１將十進制數(shù)１９３９４用除１６取余法轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)解2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換２.２.４二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)編碼存在這樣一個規(guī)律：n位二進制數(shù)最多能表示２n種狀態(tài)，分別對應(yīng)０，１，２，…，２n－１。因此，若用一組二進制數(shù)表示具有８種狀態(tài)的八進制數(shù)，至少要用３位。同樣，表示一個十六進制數(shù)，至少要用４位。１．二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制、十六進制數(shù)將一個二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)，自小數(shù)點開始分別向左、向右每３位一組劃分，不足３位的組以０補足，然后將每組二進制數(shù)以１位等值的八進制數(shù)代之即可。上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

例2-13將二進制數(shù)(1111100110.10111):轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)解將二進制數(shù)以小數(shù)點為基準，分別向左向右每3位一組，不足3位的以0補足，再將每組化為等值的八進制數(shù)，其具體過程如下:(1111100110.10111)2=001111100110·101110=(1746.56):1746·56例2-14將二進制數(shù)(1111100110.10111)2轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)解將二進制數(shù)以小數(shù)點為基準，分別向左向右每4位一組，不足4位的以0補足，再將每組化為等值的十六進制數(shù)，其具體過程如下:上一頁下一頁返回2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換上一頁下一頁返回２．八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，其過程與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)相反。即將每一位八進制數(shù)字以等值的３位二進制數(shù)代之即可。將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，其過程與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)相反。即將每一位十六進制數(shù)字以等值的４位二進制數(shù)代之即可。2.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例２１５將（３７４０．５６２）８轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)解將每一位轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的３位二進制數(shù)：（３７４０．５６２）８＝３７４０·５６２＝（１１１１１１０００００．１０１１１００１）２０１１１１１１０００００·１０１１１００１０例２-１６將（３０Ｅ．Ｆ４）１６轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)解將每一位轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的４位二進制數(shù)：（３０Ｅ．Ｆ４）１６＝３０Ｅ·Ｆ４＝（１１００００１１１０．１１１１０１）２００１１００００１１１０·１１１１０１００上一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示前面已經(jīng)討論了把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的方法，數(shù)值信息在計算機內(nèi)的表示方法就是用二進制來表示。但是，在生活和科學(xué)計算中，數(shù)值還有正數(shù)和負數(shù)之分，因此還必須能夠處理正數(shù)和負數(shù)。在計算機中，如果再對數(shù)的正、負符號進行編碼，就可以在計算機里表示十進制數(shù)了。為了運算簡單，在不同的場合還采用了原碼、反碼、補碼等不同的編碼方法，采用“定點數(shù)”和“浮點數(shù)”的方式來分別表示整型數(shù)和實型數(shù)。在討論數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼之前，先解釋一下什么是編碼。所謂編碼，就是按照一定的規(guī)則以固定的順序排列字符，并以此作為記錄、存儲、傳遞、交換的統(tǒng)一內(nèi)部特征，這個字符排列順序被稱為“編碼”。編碼可以理解為處理的過程，也可以理解為這個過程產(chǎn)生的結(jié)果。下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示2.3.1基本概念１．機器數(shù)和真值若用n（不失一般性，設(shè)n＝８，其他的位數(shù)可以類推，下同）位二進制數(shù)表示一個數(shù)，以十進制數(shù)７７為例，那么可以表示成如圖２-３所示形式。其中：犅犻（犻為０～７）是一位二進制數(shù)；犅７是最高有效位（ＭｏｓｔＳｉｇｎｉｆｉｃａｎｔＢｉｔ，ＭＳＢ），并當做符號位，通常用０表示正號，１表示負號；Ｂ０是最低有效位（ＬｅａｓｔＳｉｇｎｉｆｉｃａｎｔＢｉｔ，ＬＳＢ）。對于數(shù)ａ＝＋７７和ｂ＝－７７則可分別表示為：上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示ａ：０１００１１０１ｂ：１１００１１０１為了區(qū)別，將數(shù)（連同符號）在機器中的這種編碼表示稱為機器數(shù)，而將原來的數(shù)值稱為真值。如：０１００１１０１和１１００１１０１都是機器數(shù)，而＋７７和－７７則分別是它們對應(yīng)的真值。２．帶符號數(shù)和無符號數(shù)上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示機器數(shù)的表示形式實際上就是把數(shù)的符號數(shù)碼化了，所以它既能表示數(shù)的絕對值又能表示數(shù)的符號。這種表示方法所表示的數(shù)叫做帶符號數(shù)。有時需要把全部有效位（這里仍設(shè)８位）都用以表示數(shù)的絕對值，即沒有符號位，這種方法表示的數(shù)叫做無符號數(shù)。若將上述ａ、ｂ的機器數(shù)視為無符號數(shù)，則它們的值分別為７７和２０５。為滿足算法和其他需要，計算機里常用原碼、反碼和補碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)。上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示2.3.2數(shù)的原碼表示數(shù)的原碼表示規(guī)則為：將符號位（即最高位）用來表示數(shù)的符號，０表示正數(shù)，１表示負數(shù)，而其他位按一般的方法表示數(shù)的絕對值，用這種方法得到的數(shù)碼就是該數(shù)的原碼，例如：x＝（＋１０３）１０［x］原＝（０１１００１１１）２y＝（－１０３）１０［y］原＝（１１１００１１１）２原碼表示有以下３個性質(zhì)：（１）用原碼表示數(shù)時，n位（含符號位）二進制數(shù)所能表示的數(shù)值范圍是－２n－１－１～２n－１－１，對于８位來說，它的表示范圍為－１２７～１２７；上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示（２）０的表示方法不唯一：＋０＝（００００００００）２，而－０＝（１０００００００）２（３）加減運算不方便：要比較參與加減運算兩個數(shù)的符號，要比較兩個數(shù)的絕對值的大小，還要確定運算結(jié)果的正確符號等。上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示2.3.3數(shù)的反碼表示數(shù)的原碼表示規(guī)則為：將符號位（即最高位）用來表示數(shù)的符號，０表示正數(shù)，１表示負數(shù)。正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的反碼為其原碼除符號外的各位按位取反（即０變１，而１變０）。例如：x＝（＋１０３）１０［x］原＝［x］反＝（０１１００１１１）２

y＝（－１０３）１０［y］原＝（１１１００１１１）２［y］反＝（１００１１０００）２w＝（＋２５）１０［w］原＝［w］反＝（０００１１００１）２z＝（－２５）１０［z］原＝（１００１１００１）２［z］反＝（１１１００１１０）２上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示反碼表示有以下３個性質(zhì)：（１）用反碼表示數(shù)時，n位（含符號位）二進制數(shù)所能表示的數(shù)值范圍是－２n－１－１～２n－１－１，對于８位來說，它的表示范圍為－１２７～１２７；（２）０的表示方法不唯一：＋０＝（００００００００）２，而－０＝（１０００００００）２（３）加減運算不方便：要比較參與加減運算兩個數(shù)的符號，要比較兩個數(shù)的絕對值的大小，還要確定運算結(jié)果的正確符號等。上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示2.3.4數(shù)的補碼表示數(shù)的補碼表示規(guī)則為：將符號位（即最高位）用來表示數(shù)的符號，０表示正數(shù)，１表示負數(shù)。正數(shù)的補碼與反碼及原碼相同，負數(shù)的補碼為其反碼在其最低位加１，即原碼除符號外的各位按位取反（即０變１，而１變０），再末尾加１。例如：x＝（＋１０３）１０［x］補＝［x］原＝［x］反＝（０１１００１１１）２

y＝（－１０３）１０［y］原＝（１１１００１１１）２［y］反＝（１００１１０００）２［y］補＝（１００１１００１）２上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示w＝（＋２５）１０［w］補＝［w］原＝［w］反＝（０００１１００１）２z＝（－２５）１０［z］原＝（１００１１００１）２［z］反＝（１１１００１１０）２［z］補＝（１１１００１１１）２補碼表示有以下３個性質(zhì)：（１）對于正數(shù)，原碼、反碼和補碼相同；對于負數(shù)，補碼＝反碼＋１；上一頁下一頁返回2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示（２）用補碼表示數(shù)時，n位（含符號位）二進制數(shù)所能表示的數(shù)值范圍是－２n－１～２n－１－１，對于８位來說，它的表示范圍為－１２８～１２７；（３）０的表示方法唯一：＋０＝－０＝（００００００００）２（４）加減運算方便，可以不管參加運算兩個數(shù)的符號，而只要讓它們的符號位一起參加加法運算；至于減法運算，可以加上減數(shù)的相反數(shù)的補碼。最后，將一些特殊的數(shù)值分別用原碼、反碼和補碼表示如表２-２所列。上一頁返回2.4字符的編碼表示如前述，計算機中的信息都是用二進制編碼表示的。用以表示字符的二進制編碼稱為字符編碼。計算機中使用的字符編碼有ＢＣＤ碼、ＥＢＣＤＩＣ（擴展ＢＣＤ碼）、ＡＳＣＩＩ碼和Ｕｎｉｃｏｄｅ等。ＡＳＣＩＩ碼則是最常用的一種，下面介紹幾種常用的編碼。１．ＡＳＣＩＩ碼ＡＳＣＩＩ碼（ＡｍｅｒｉｃａＳｔａｎｄａｒｄＣｏｄｅｆｏｒＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＩｎｔｅｒｃｈａｎｇｅ）是美國標準信息交換碼，被國際化組織指定為國際標準，分為７位和８位兩種版本。國際通用的是７位ＡＳＣＩＩ碼，它已對大、小寫英文字母、阿拉伯數(shù)字、標點符號及控制符等特殊符號編碼，共１２８個字符，如表２-３所列。下一頁返回2.4字符的編碼表示擴展的ＡＳＣＩＩ碼已使用８位，可表示２５６個字符，其編碼表見附錄Ａ。表中每個字符都對應(yīng)一個數(shù)值，稱為該字符的ＡＳＣＩＩ碼值。例如：數(shù)字“０”的ＡＳＣＩＩ碼值為４８（３０Ｈ），“Ａ”的為６５（４１Ｈ），“ａ”的為９７（６１Ｈ）等。注意，阿拉伯數(shù)字、小寫英文字母、大寫英文字母３組常用的字符，各組字符的ＡＳＣＩＩ碼值都是連續(xù)遞增的。所以，記住每組中第一個字符的ＡＳＣＩＩ碼值就可推算出其他字符。例如：“ｄ”排在“ａ”后面的第３位，則其ＡＳＣＩＩ碼值就比“ａ”的大３，就是１００，“７”的ＡＳＣＩＩ碼值比“０”的大７，也就是５５。其他以此類推。上一頁下一頁返回2.4字符的編碼表示２．ＢＣＤ碼ＢＣＤ（ＢｉｎａｒｙＣｏｄｅｄＤｅｃｉｍａｌ）碼是“二進制編碼的十進制數(shù)”的簡寫。有４位ＢＣＤ碼、６位ＢＣＤ碼和擴展的ＢＣＤ碼３種。１）８４２１ＢＣＤ碼８４２１ＢＣＤ碼又可簡稱為８４２１碼，曾被廣泛使用，它用４位二進制數(shù)表示一個十進制數(shù)字，４位二進制數(shù)從左向右其權(quán)分別為８，４，２，１。為了對一個多位十進制數(shù)進行編碼，需要有和十進制數(shù)的位數(shù)一樣多的４位組。顯然，８４２１ＢＣＤ只能表示十進制數(shù)的０～９十個字符。２）擴展ＢＣＤ碼上一頁下一頁返回2.4字符的編碼表示８４２１ＢＣＤ碼只能表示１０個十進制數(shù)，自然字符數(shù)太少。即使后來產(chǎn)生的６位ＢＣＤ碼也只能表示６４個字符，其中包括１０個十進制數(shù)，２６個英文字母和２８個特殊字符。而在某些場合，還需要區(qū)分大、小寫英文字母。擴展ＢＣＤ碼（ＥｘｔｅｎｄｅｄＢｉｎａｒｙＣｏｄｅｄＤｅｃｉｍａｌＩｎｔｅｒｃｈａｎｇｅＣｏｄｅ，ＥＢＣＤＩＣ），它由８位組成，可表示２５６個符號。ＥＢＣＤＩＣ碼就是為此提出的。ＥＢＣＤＩＣ碼是常用的編碼之一，ＩＢＭ及ＵＮＩＶＡＣ計算機系統(tǒng)就曾采用這種編碼。３．Ｕｎｉｃｏｄｅ上一頁下一頁返回2.4字符的編碼表示ＥＢＣＤＩＣ碼和擴展的ＡＳＣＩＩ碼所提供的２５６個字符，對于英語和西歐地區(qū)的語言來說已經(jīng)夠用了。但對于亞洲和其他地區(qū)所用的表意文字還不夠，它們需要表示更多的字符和意義，因此又出現(xiàn)了Ｕｎｉｃｏｄｅ。Ｕｎｉｃｏｄｅ是一種１６位的編碼，能夠表示６５４０００多個字符或符號。而目前世界上的各種語言，一般都是用３４０００多個字母或符號，所以Ｕｎｉｃｏｄｅ可以用于任何一種語言。此外，Ｕｎｉｃｏｄｅ保留３００００多個符號供將來使用，如：古代語言或用戶自定義符號。Ｕｎｉｃｏｄｅ與現(xiàn)在流行的ＡＳＣＩＩ碼完全兼容，因為二者的前２５６個符號是一樣的。目前，Ｕｎｉｃｏｄｅ已經(jīng)在ＷｉｎｄｏｗｓＮＴ、ＯＳ／２、Ｏｆｆｉｃｅ等軟件中使用。上一頁返回2.5中文信息編碼前面曾討論過用不同的編碼表示數(shù)字、字符的方法，那么漢字該怎樣編碼呢？２０世紀７０年代，計算機開始批量進入中國。作為先進的文化載體和快速的語言信息處理工具，計算機在服務(wù)西方語言方面取得了巨大的成功。在計算機出現(xiàn)以前早已定型的西文打字機鍵盤，也很自然地演變成了計算機輸入設(shè)備———標準鍵盤。但是，一個強大的挑戰(zhàn)卻出現(xiàn)在中國人的面前。如何才能將漢字輸入到計算機內(nèi)？如何在計算機系統(tǒng)內(nèi)表示漢字的形狀，使得漢字能顯示在屏幕上或打印在紙質(zhì)材料上等。下面分別介紹有關(guān)主要概念。下一頁返回2.5中文信息編碼2.5.1漢字輸入碼為將漢字輸入計算機而編制的代碼稱為漢字輸入碼，也叫外碼。目前漢字主要是經(jīng)標準鍵盤輸入計算機的，所以漢字輸入碼都由鍵盤上的字符或數(shù)字組合而成。如用全拼輸入法輸入“中”字，就要輸入代碼“ｚｈｏｎｇ”（然后選字）。漢字輸入碼是根據(jù)漢字的多種屬性（如字音、字形、筆畫等）和漢語有關(guān)規(guī)則編制的，目前流行的漢字輸入碼的編碼方案已有許多，如：全拼碼、五筆字型碼、微軟拼音輸入碼、智能ＡＢＣ、自然碼等。此外，還有手寫輸入和語音輸入法，它們使用特殊的技術(shù)將手寫的筆畫或語音轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的編碼。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼2.5.2漢字信息交換碼漢字信息交換碼是用于漢字信息處理系統(tǒng)之間或者與通信系統(tǒng)之間進行信息交換的漢字代碼，簡稱交換碼，它也采用統(tǒng)一的標準。我國頒布的國家標準主要有以下幾個。１．ＧＢ２３１２—１９８０全稱是ＧＢ２３１２—１９８０《信息交換用漢字編碼字符集———基本集》，簡稱國標碼。國標碼于１９８０年發(fā)布，是中文信息處理的國家標準，在大陸及海外使用簡體中文的地區(qū)（如新加坡等）是法定的唯一中文編碼。這個標準的制定和應(yīng)用為規(guī)范、推動中文信息化進程起到了積極的促進作用。關(guān)于國標碼、區(qū)位碼與機內(nèi)碼之間的關(guān)系將在第２．５．６節(jié)詳細講述。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼２．ＧＢ１２３４５—１９９０１９９０年國家制定了繁體字的編碼標準ＧＢ１２３４５—１９９０《信息交換用漢字編碼字符集———第一輔助集》，目的在于規(guī)范必須使用繁體字的各種場合，以及古籍整理等。該標準共收錄６８６６個漢字，其中純繁體字有２２００多個。該標準也采用雙字節(jié)編碼。３．ＧＢＫ編碼ＧＢＫ編碼（ＣｈｉｎｅｓｅＩｎｔｅｒｎａｌＣｏｄｅＳｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ），是中國內(nèi)地制定的中文編碼擴展國家標準，１９９５年１２月完成。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼該編碼標準兼容ＧＢ２３１２，共收錄漢字２１００３個、符號８８３個，并提供１８９４個造字碼位，簡、繁體字融于一庫。早在Ｗｉｎｄｏｗｓ９５／９８簡體中文版中已經(jīng)采用。該標準也采用雙字節(jié)編碼。４．ＧＲ１８０３０—２０００ＧＢ１８０３０—２０００《信息技術(shù)、信息交換用漢字編碼字符集基本集的擴充》是由全國信息技術(shù)標準化技術(shù)委員會（簡稱信標委）新制定的國家標準。國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局和信息產(chǎn)業(yè)部在２０００年３月１７日聯(lián)合發(fā)布，并規(guī)定于２００１年起強制執(zhí)行。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼ＧＢ１８０３０是在ＧＢ２３１２和漢字內(nèi)碼擴展規(guī)范ＧＢＫ１．０規(guī)范基礎(chǔ)上的擴充。它與現(xiàn)有的絕大多數(shù)操作系統(tǒng)、中文平臺在計算機內(nèi)兼容，支持現(xiàn)有的應(yīng)用系統(tǒng)；包容了ＧＢ１３０００—１９９３國家標準中收錄的所有包括漢字和少數(shù)民族文字在內(nèi)的中文文字，以及世界上幾乎所有的語言文字。ＧＢ１８０３０采用單字節(jié)、雙字節(jié)、四字節(jié)混合編碼，總編碼空間超過１５０萬個碼位。當前已經(jīng)收錄了２７０００多個漢字，并在統(tǒng)一的編碼框架下，為未來的擴充提供了充足的空間，為徹底解決郵政、戶政、金融、地理信息系統(tǒng)等迫切需要的人名、地名用字問題提供解決方案，也為漢字研究、古籍整理等領(lǐng)域提供了統(tǒng)一的信息平臺基礎(chǔ)。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼該標準為我國少數(shù)民族文字提供了與漢字統(tǒng)一的編碼框架，并已經(jīng)收錄了藏文、蒙文、維合爾文等主要的少數(shù)民族文字，為推進少數(shù)民族的信息化奠定了堅實的基礎(chǔ)。該標準的實施為制定統(tǒng)一的應(yīng)用軟件中文接口標準規(guī)范創(chuàng)造了條件。５．ＢＩＧ５編碼ＢＩＧ５編碼是目前中國臺灣、香港地區(qū)使用的一種繁體漢字的編碼標準，包括４４０個符號，一級漢字５４０１個、二級漢字７６５２個，共計１３０００多個漢字。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼2.5.3漢字內(nèi)碼１．漢字內(nèi)碼漢字是用漢字外碼輸入計算機的，但是外碼種類繁多，不斷推陳出新，而且不同的外碼編碼規(guī)則也不相同。如果計算機內(nèi)部直接采用這些五花八門的編碼存儲漢字，那么勢必使?jié)h字系統(tǒng)過于復(fù)雜。因此，無論用什么輸入法輸入的漢字，都先將它的外碼轉(zhuǎn)換成一種統(tǒng)一的代碼，這就是漢字機內(nèi)碼，簡稱內(nèi)碼。所以，在計算機內(nèi)部漢字都是以內(nèi)碼形式存儲、流動和處理的。每個漢字唯一對應(yīng)一個內(nèi)碼。內(nèi)碼目前尚沒有統(tǒng)一的形式。常用的漢字內(nèi)碼形式是分別將國標碼中表示漢字的兩個字節(jié)的最高位置成“１”。置成“１”的一位用作漢字標識碼，目的是為了與單字節(jié)的ＡＳＣＩＩ字符的機內(nèi)表示相區(qū)別。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼２．內(nèi)碼轉(zhuǎn)換由于歷史、地區(qū)等原因，各個國家和地區(qū)都設(shè)計了各自的不同的漢字編碼集。所以，有時一種文字會出現(xiàn)多種編碼方案，特別是漢字。由于一個系統(tǒng)中只能有一種漢字內(nèi)碼，不能識別其他漢字內(nèi)碼的字符。這樣，不符合本系統(tǒng)內(nèi)碼規(guī)則的字符就不能在該系統(tǒng)中正常顯示，必須要進行字符的內(nèi)碼轉(zhuǎn)換，即將非系統(tǒng)內(nèi)碼的字符轉(zhuǎn)換為該系統(tǒng)可以識別的內(nèi)碼字符?，F(xiàn)在已有許多具有這種功能的轉(zhuǎn)換工具。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼2.5.4漢字字形碼每個漢字，實質(zhì)上都是一個特殊的圖形符號。目前，漢字信息處理系統(tǒng)中表示漢字字形的方式大多是數(shù)字式的，即以點陣的方式表示漢字。所以這里討論的漢字字形碼，也就是指確定一個漢字字形點陣的代碼，也叫字?；驖h字輸出碼。用點陣表示漢字，實際上就是用黑、白點表示漢字。在一個點陣中，凡筆畫所到之處的點為黑點，記為“１”，否則為白點，記為“０”。這樣，一個漢字的字形就可用二進制數(shù)表示了。圖２-４顯示出了１６×１６點陣中“英”字的字形。顯然每個漢字占用１６（行）×（１６位／８位）＝３２字節(jié)的存儲空間。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼一般說來，存儲漢字所用的點陣數(shù)越高字形的質(zhì)量越好，當然占用的存儲容量也越多。漢字字形通常分為通用型和精密型兩類，通用型漢字字形點陣分成３種：（１）簡易型：１６×１６點陣；（２）普通型：２４×２４點陣；（３）提高型：３２×３２點陣。精密型漢字字形用于常規(guī)的印刷排版，由于信息量較大（字形點陣一般在９６×９６點陣以上），通常都采用信息壓縮存儲技術(shù)。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼漢字的輸出主要是指在顯示器上或打印機上輸出漢字對應(yīng)的圖形符號———字形。漢字的點陣字形在漢字輸出時要經(jīng)常使用，所以要把各個漢字的字形信息固定的存儲起來。存放各個漢字字形信息的實體稱為字庫。為滿足不同需要，還出現(xiàn)了各種各樣的字庫，如宋體字庫、黑體字庫、楷體字庫、簡體字庫和繁體字庫等。配上為表示字形大小所采用的漢字放大、縮小技術(shù)等，就能使同一個字庫可以產(chǎn)生大小不同的漢字。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼2.5.5漢字地址碼漢字地址碼是指漢字庫（這里主要指整字形的點陣式字模庫）中存儲漢字字形信息的邏輯地址碼。漢字字庫中，字形信息都是按一定順序（大多數(shù)按標準漢字交換碼中漢字的排列順序）連續(xù)存放在存儲介質(zhì)上，所以漢字地址碼也大多是連續(xù)有序的，而且與漢字內(nèi)碼間有著簡單的對應(yīng)關(guān)系，以簡化漢字內(nèi)碼到漢字地址碼的轉(zhuǎn)換。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼2.5.6區(qū)位碼、國標碼和機內(nèi)碼漢字的機內(nèi)碼用于在計算機內(nèi)對漢字進行存儲、處理和傳輸，下面通過區(qū)位碼和國標碼引出機內(nèi)碼的編碼方法。１．區(qū)位碼在ＧＢ２３１２—８０字符集中，共收錄了６７６３個漢字，６８２個非漢字符號，共計７４５５個字符，在其中的漢字中，有一級常用字３７５５個，按漢字拼音字母的順序排列，二級常用字３００８個，按部首順序排序。將這所有的漢字和字符放置在一個９４×９４的方陣中，方陣的每一行稱為漢字的一個“區(qū)”，區(qū)號范圍是１～９４，各區(qū)是這樣安排字符的：上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼（１）１～１５區(qū)是非漢字符號區(qū)；（２）１６～５５區(qū)是一級常用漢字區(qū)；（３）５６～８７區(qū)是二級次常用漢字區(qū)；（４）８８～９４區(qū)是保留區(qū)，用來存儲自定義的代碼。方陣中的每一列稱為漢字的“位”，位號范圍也是１～９４，這樣一個漢字在方陣中的位置可以用它的區(qū)號和位號來確定，將區(qū)號和位號組合起來就得到該漢字的區(qū)位碼。區(qū)位碼使用４位數(shù)字編碼，前兩位是區(qū)號，后兩位是位號。顯然，區(qū)位碼和每個漢字之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼例如：漢字“中”在５４區(qū)４８位，其區(qū)位碼就是５４４８，漢字“啊”在１６區(qū)１位，區(qū)位碼就是１６０１。２．國標碼國標碼中用兩個字節(jié)對漢字進行編碼，每個字節(jié)只用７位，這樣，總共可表示２１４即１６３８４個不同的漢字，這對于ＧＢ２３１２—１９８０中的７４５５個字符已經(jīng)足夠使用。ＧＢ２３１２—１９８０中規(guī)定，所有的漢字和符號國標碼的每個字節(jié)編碼范圍與ＡＳＣＩＩ碼中的９４個可顯示字符（編碼范圍是２１Ｈ～７ＥＨ）相一致，即每個字節(jié)的范圍都是２１Ｈ～７ＥＨ。上一頁下一頁返回2.5中文信息編碼國標碼可以用區(qū)位碼進行轉(zhuǎn)換得到，轉(zhuǎn)換