成都市某中學(xué)高2023屆高二上期周練試題（含答案）

成都石室中學(xué)高2023屆高二上學(xué)期周考(二)

一、選擇題

1.函數(shù)/(x)=的定義域為()

A.(0,+oo)B.[l,+oo)C.(-oo,0)U[h+0°)D.(0,1]

2.已知基函數(shù)/(%)=￡(4是常數(shù))，則()

人.〃力的定義域為7?B"(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增

Cj(x)的圖象一定經(jīng)過點(1,1)D./(x)的圖象有可能經(jīng)過點(1,—1)

3.聲音的等級/(x)(單位:dB)與聲音強(qiáng)度x彈位:W/M)滿足〃x)=10xlg備爐,噴氣式飛機(jī)起飛

時，聲音的等級約為14043；-一般說話時，聲音的等級約為60dB.那么噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般

說話時聲音強(qiáng)度的()

AJO4倍B.1()6倍CIO*倍D.1(V°倍

'2x-3y+4N0

4.已知實數(shù)滿足約束條件<2x+y—4W0，則z=2x-y的最小值為()

2x+5y+4>0

A.-5B.-4C.-3D.-2

5.已知問=1帆=%,坂的夾角為120。,計算向量27%在向量￡+行方向上的投影為()

113

A.B.-C.1D.一

222

12b

6.若實數(shù)且a+h=2,則——+二一的最小值為()

2ab-\

7.已知sin8—cos夕=sinGeos仇則角。所在的區(qū)間可能是()

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓￡:(x-2)2+(y=4上存在點M,且點M關(guān)于直線x+y+1=0

的對稱點N在圓。2：(%+1)2+(>+1)2="&>0)上，則r的取值范圍是()

A.[V17-2,Vr7+2]B,[272-2,272+2]C.[713-2,713+2]D.[逐-2,6+2]

9.在三棱錐P-ABC中，/弘_L平面ABC，AB=AC=J15，=2,點M為AABC內(nèi)切圓的圓心，若

tanZPMA=12士亞，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為()

15

A68萬068后乃「136乃c136衣)

981981

10.已知等差數(shù)列｛/｝的公差為4,4=4-2/，那么4%+%+%的最小值為()

A.-20B.-2逐C.2y[5D.20

11.已知2"=1118=6'=1082”,則()

/1、6+cz［、a+d

aca+bc+d

A.log2^b-d)>e~B.e>eC.ln|a—c|<2々"(arc)D.f-1<(-

12.如圖是一個底面半徑和高都是1的裝滿沙子的圓錐形沙漏，從計時開始，流出沙子

的體積V是沙面下降高度x的函數(shù)V=/(x),若正數(shù)a/滿足a+匕=1,則

〃a)+/(。)的最大值為()

714乃八7乃2〃

A.—B.—C.—D.--

39123

二、填空題

13.在平行四邊形ABC0中,N43C=60°,通=2,亞=九若同=歸+囚=2測卜一q=.

14.設(shè)等差數(shù)列伍“｝的前"項和為S”,若54=8,Sg=20,則/+40+%+《2=.

15.已知都定義在(0,H<>O)上的函數(shù)/'(X)=|lnx]-l和g(x)=-X2+2x+3,用min｛〃?,〃｝表示相，〃中的最

小值，設(shè)//(%)=min｛/(x),g(x)｝,則〃(x)的零點個數(shù)為.

16.已知球。的半徑為2,,球心。在大小為60°的二面角a-1-p內(nèi),二面角0-/-77的兩個半平面分別截

球面得兩個圓Q,。2，若兩圓。，°2的公共弦的長為2,E為AB的中點，四面體OAOG的體積為V,

有下列四個結(jié)論：

①0,旦°,。2四點共面②o02=g③④V的最大值為告

則正確結(jié)論的的序號是.

三、解答題

17.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和5“=3/+8〃，｛"｝是等差數(shù)列，且4=h?+bn+l.

⑴求數(shù)列也｝的通項公式；

Q+1嚴(yán)

(2)令5=，求數(shù)列｛%｝的前〃項和卻

電+2)"

I-N，兒

18.已知“、b、，分別為AABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且a=e,c=l,A=§.

⑴求〃及AABC的面積S;

⑵若D為邊上一點，且，求ZADB的正弦值.

JT

從①AO=1,②NC4D=-這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中，并作答.

19.如圖，在AA3C中，NC為直角，AC=BC=4,沿AA6C的中位線DE,將平面A0E折起，使得

TT

ZADC=—，得到四棱錐A—BCDE.

2

⑴求證:BC1平面ACO；

(2)求三棱錐E—ABC的體積；

⑶M是棱CD的中點，過M做平面a與平面

ABC平行,設(shè)平面a截四棱錐A-BCAE所

得截面面積為S,試求S的值.

20.已知數(shù)列｛《,｝滿足4=2,。川=3a“+2(〃eN)

(1)求數(shù)列｛《,｝的通項公式；

(■、

/2

⑵若bn=log3(a?+1),求數(shù)列〈-----卜的前〃項和S”；

b,h*2,

(3)若數(shù)列〈1的前〃項和為Tn，求證:||1一1[47；<*(〃eN*)

21.已知圓加：/+仃―2)2=1,點P是直線/：x+2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PAP8徹點

為A,6.

(1)當(dāng)切線P4的長度為由時，求點P的坐標(biāo)；

(2)若"AM的外接圓為圓N，試問:當(dāng)P運動時，圓N是否過定點?若存在，求出所有的定點的坐標(biāo);若不存

在,請說明理由；

(3)求線段AB長度的最小值.

22.數(shù)列｛《,｝中,q=1,/=。,且％+|=4(4+4+2)對任意“€%"都成立,數(shù)列｛4,｝的前〃項和為5“.

⑴若左=g,且S2017=2017,求。；

(2)是否存在實數(shù)k，使數(shù)列｛a,,｝是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項??,,a,?+1,am+1按某順序排列后

成等差數(shù)列,若存在，求出所有上的值;若不存在,請說明理由；

⑶若k=—,求S“.

2

一、選擇題

BCCBBABDCADC

二、填空題

13.27314.1615.316.①③④

三、解答題

17.(I)由題意知當(dāng)〃22時,%=5“—5,1=6〃+5,

當(dāng)〃=1時=S]=11,

所以=6〃+5.

設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d,

%=伍+b11=2乙1+d

由＜2，即4，可解得A=4,d=3,

組

a2=b2+/17=+3d

所以=3?+1.

(6〃+6嚴(yán)

(11)由(1)知力=3(〃+1＞2”+|,

(3〃+3)”

又T,=G+c2+c34---卜c“,

W7；,=3x[2x22+3x23+4x24+---+(n+l)x2n+1],

345n+2

2Tn=3x[2x2+3x2+4x2+---+(n+l)x2],

兩式作差，得

-7；=3x[2x22+23+24+-+2n+1-(n+l)x2n+2]

=3X[4+4＜；：)-5+1)X2"+2]

=-3n-2',+2

所以7；=3小2/2

18.(1)由余弦定理得“2=/+。2_2機(jī)、cosA,整理得〃+b-6=0,

?.?》＞0,解得力=2,r.S=—Z?csinA=—x2xlx—;

2222

(2)選①,如下圖所示：

AC_BC.2兀

在AABC中,由正弦定理得sin/8=.2萬，可得.,口CSiny瓜,

sin——sinZ-B=-----------=-----

3BC7

在AABZ)中,AD=AB，則NADB=NB,所以,sinNADB=sinZB=--；

7

ABBC32兀

_____=---------Aq】n__I"'

選②，在AABC中,由正弦定理得sin/?！?2萬，可得3V21,

sin——smZC=-----------=-----

3BC14

由于NC為銳角，則cosNC=NC=△—,

14

n

???ZAD￡?=ZC+-,

6

因此,sinZA￡>8=sin(NC+2]=^sinNC+」cosNC=^x^+，x9=^

I6)222142147

19.

(I)證明：區(qū)為DE"BC,且NC=90"

所以?！晟?40，同時。EJ./X、

又.4DcDC=D，所以。EJ.面dCD.

又因為DE"BC.

所以4C1.平面.優(yōu)。.

(11)山(1)可知：8CJ.平面AC。，又dOu平面HOC,

所以，D1BC,

又因為乙ux'go，.所以j.pc.

乂因為8Cc〃C=C,所以4。J.平面8CDE.

所以,“4*,二！4.￡3T=7SukX』D.

依題意，S3=；8CXCD=(X4X2=4.

]8

所以，%-“*=5、4*2=5...........................................................................................9分

ED分別取也八反4,,45的中點N,P,0，并連接MV,內(nèi)尸，PQ,QM.

因為平面a〃平面/IG9,所以平面a與平面,48的交線平行于才。，

因為“是中點，所以平面a與平面ACD的交線理A4C。的中位線MN.

同理可證，四邊形MNPQ是平面a故四棱推A-BCDE的祗面.

即：S=S1Mp含.

由(I)可知：8CJ.平面/CO,所以3dC,

乂?/QM//AC.MNI/BC:.QM1MN.

，四邊形,以\,0是直角悌形.

在RtSADC中，AD=CD=2:.AC=26.

X(N=^AC^J2,NP=gDE=\,MQ=^(iiC+DE)-^3.

.'.S=(1+3)xV2x：=2V2.]4分

20.

解：(I)出=8---1分

由4i+i=3a“+2可得。什1+1=3(?！?1).用+1=3*0.

數(shù)列｛4+1｝是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列.q,+l=3".a”=3"-l

數(shù)列｛4｝的通項公式為q=3"-L——4分

(II)若r=晦(4+l)=n,5分

22J|[1

-----7"R

bnb*?n(w+2)MH+2

2_11?11?11??1______13__1

+=9分

貼》+2132435n-1n+1〃n+22w+ln

------10分

-------11分

111+12

—=v..............——-------13分

W

an3"-l3-1+13”

1

,1111221c§八1、1,1〃1、5

.?北=1+廣+…+丁<5+至+…+束=5+2—r(1-TJH-)=~+-(1-T^-)<---------15分

a為』$J1——233o

2-3

21.

解：(I)由題可知，圓的半徑，=1,設(shè)尸(-26,6),

因為P4是圓河的一條切線，所以乙比4尸=90。，

所以1Aoi=J(0+2b了+(2—b)2,Jl/Mf+以呼=2,---------------2分

4

解得6=0或6=—,------------------4分

5

所以點P的坐標(biāo)為尸(0,0)或尸-----------5分

k557

(H)設(shè)尸(-26,6),因為/跖1尸=90。，所以經(jīng)過.4、尸、M三點的圓N以為直徑,

其方程為(X+4+卜一呼『=吟尸-------------7分

..2x—y+2=0

BP(2X-V+2)&+(X2+/-2>')=0,由，，

''[x-+y-2y=0

rY_nx=--

解得‘一或-----------9分

1)=22

["5

所以圓過定點(0,2),卜][).----------10分

(III)因為圓N方程為(x++卜—=4/+?―2)

即x2+J，+2bx-(b+2)y+2b=0............................①-----11分

又圓“：/+/_4y+3=Q.................................(2)

①-②得圓M方程與圓N相交弦AB所在直線方程為

2bx_(b-2)y+26-3=0.------------12分

點二(0,2)到直線.43的距離d=/1,---------13分

依2一如+4

18=動_42=2I-------1-----

所以相交弦長-型5b2-46+4--------14分

所以當(dāng)6=，時，有最小值手

--------15分（注：過定點等另法按步驟自行給分）

22.

⑴左=；時,an+l=1(tz?+a“+2)，。,,+2—4+i=4用—%，所以數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，

此時首項4=1,公差d=出一4=。一1,數(shù)列｛《J的前n項和是S“=〃+(〃(〃-1)(。-1),故

2017tz=2017+-x2017x2016(a-l),f#?=l；

2

m+i

⑵設(shè)數(shù)列｛a“｝是等比數(shù)列，則它的公比g="=a,所以%=4一，a?（+1=a",,am+2=a,

a\

m

①若ani+l為等差中項廁2am+i=am+ain+2，即2a=a"'-'+"油,解得a=1,不合題意；

m

②若am為等差中項，則2am=4+i+4”+2，即2a小=a+"用,化簡得:"+?！?=0,解得。=—2,

a'"_a_2

。=1(舍去);2=""用

am-'+am+'~\+a2~~5

4"+4”+2

③若金+2為等差中項，則2%+