數(shù)字圖像處理-第三章二值圖像

二值圖象分析

BinaryImageAnalysis第3章

二值圖像例3.1二值圖象二值圖象的特點

a.二值圖像只有兩個灰度級，其中物體像素值為1，背景像素值為0；

b.圖象中許多的特征如邊緣、輪廓可以用二值圖像表示；

c.二值圖像處理的算法簡單，所需的內(nèi)存小，計算速度快；

d.二值視覺系統(tǒng)技術(shù)可用于灰度圖像視覺系統(tǒng)。(3)二值圖象的獲取a.硬件實現(xiàn)敏感元二值輸出或邏輯輸出。敏感元模擬值輸出，通過硬件電路二值化。b.軟件實現(xiàn)灰度圖象可以通過閾值（threshold）分割進行二值化處理。圖象二值化設(shè)一幅灰度圖像中物體的灰度分布在某一區(qū)間內(nèi)，經(jīng)過閾值運算后的圖像為二值圖像。其中Z是組成物體各部分灰度值的集合．(4)灰度圖象的二值化一幅灰度圖像和使用不同閾值得到的二值圖像結(jié)果1：原始灰度圖像，2：閾值T=100；3：T=128．4：T1=100|T2=128．

通過閾值化方法檢測出物體后，下一步就要對物體進行識別和定位．在大多數(shù)工業(yè)應(yīng)用中，攝像機的位置和環(huán)境是已知的，因此通過簡單的幾何知識就可以從物體的二維圖像確定出物體的三維位置．利用尺度和形狀特征來識別：如大小、位置和方向.3.2幾何特性(1)尺寸和位置一幅二值圖像區(qū)域的面積（或零階矩）由下式給出：物體的中心位置：

其中x和y是相對于圖像左上角的中心坐標．物體的位置為：

注意：因約定y軸向上故有負號．方向一般假定物體是長形的，其長軸方向被定義為物體的方向．通常，二維平面上與最小慣量軸同方向的最小二階矩軸被定為長軸．設(shè)慣性軸：，滿足：是點[i,j]到該軸的距離。有：

令：，有：其中：注意：求得的慣性軸有兩個，即最大、最小慣性軸。MaximumaxisMinimumaxis(3)密集度

區(qū)域的密集度:

其中，p和A分別為圖形的周長和面積．根據(jù)此定義，圓是最密集的圖形．密集度的另一意義：周長在給定后，密集度越高，所圍面積越大．(4)體態(tài)比區(qū)域的最小外接矩形的長與寬之比特性：

1）正方形和圓的體態(tài)比等于12）細長形物體的體態(tài)比大于1

下圖是幾種形狀的外接矩形：投影能表現(xiàn)圖像的某種特征信息

給定一條直線，用垂直該直線的一簇等間距直線將一幅二值圖像分割成若干條，每一條內(nèi)像素值為1的像素個數(shù)為該條二值圖像在給定直線上的投影．定義給定直線為水平或垂直直線時，二值圖像列或行上像素值為1的像素數(shù)量之和為該圖像的水平或垂直投影3.3投影

對角線投影設(shè)行和列的標號分別用i和j表示．若圖像矩陣為n行m列，則i和j的范圍分別為0到n-1和0到m-1．假設(shè)對角線的標號d用行和列的仿射變換（線性組合加上常數(shù)）計算，即：

d=ai+bj+c

對角線投影共對應(yīng)n+m-1個條，其中仿射變換把右上角像素映射成對角線投影的第一個位置，把左下角像素映射成最后一個位置，如圖所示，則當前行列對應(yīng)的標號d的公式為：

d=i-j+m-1二值圖像及其對角線上的投影圖用圖像像素值連續(xù)為1的個數(shù)來描述圖像,有兩種方法:

（1）用1的起始位置和1的游程長度；（2）僅僅使用游程長度，0：表示從0象素開始；例：1的游程：（2,2）（6,3）（13,6）（20,1）（4,6）（11,10）（1,5）（11，1）（17，4）1和0的游程長度：0，1,2，2，3，4，6，1，1；

0，3，6，1，10；

5，5，1，5，4

3.4游程長度編碼(run-lengthencoding)

3.5.1定義（1）近鄰：

4鄰點(4-neighbors):有公共邊關(guān)系的兩個像素．

8鄰點(8-neighbors):兩個像素至少共享一個頂角

4連通(4-connected):一個像素與其4鄰點的關(guān)系

8連通(4-connected):一個像素與其8鄰點的關(guān)系3.5二值圖像算法(2)路徑

路徑:從像素到像素的一個像素序列：，和互為鄰點

4路徑:像素與其近鄰像素是4連通關(guān)系

8路徑:像素與其近鄰像素是8連通關(guān)系（3）前景：圖像中所有1點(4)連通性已知像素p

和q

，如果存在一條從p到q的路徑，且路徑上的全部像素都為黑，則稱p與q是連通的．(5)連通成份：一個像素集合，如果集合內(nèi)的每一個像素與集合內(nèi)其它像素連通，則稱該集合為一個連通成份。(6)背景：`S（S的補集）中包含圖像邊界點的所有連通成份的集合。

洞:`s中所有非背景其它元。

對物體和背景應(yīng)使用不同的連通.如果對S使用8連通,則對`S應(yīng)使用4連通。`S

洞洞

(7)邊界

S的邊界是S中與`S中有4連通關(guān)系的像素集合S'（8)內(nèi)部

S中不屬于它的邊界的像素集合.S的內(nèi)部等于S-S'（9)包圍

如果從S中任意一點到圖像邊界的4路徑必須與區(qū)域T相交，則區(qū)域T包圍區(qū)域S（或S在T內(nèi)）例：一幅二值圖像

內(nèi)部包圍邊界`S

S圖像邊界在視覺應(yīng)用中，歐拉數(shù)或虧格數(shù)可作為識別物體的特征。1.定義：連通成份數(shù)減去空洞數(shù)

E=C-H

其中:E為歐拉數(shù)、C為連通成份數(shù)、H為空洞數(shù)2.舉例

E=0 E=-1 E=23.特性具有平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變特性的拓撲特征前景：8連通背景：4連通3.5.3歐拉數(shù)3.5.4區(qū)域邊界通過簡單的局部運算找邊界點是視覺應(yīng)用中的基本任務(wù)，常見的算法是按逆時針方向跟蹤區(qū)域的所有點。

算法3.3：邊界跟蹤算法

①從左到右、從上到下掃描圖像，求區(qū)域S的起始點，

②用c表示當前邊界上被跟蹤的像素點．置，記c左4鄰點為b，；

③按逆時針方向從b開始將c的8個8鄰點分別記為：④從b開始，沿逆時針方向找到第一個；

⑤置，；⑥重復(fù)步驟③、④、⑤，直到。

3.5.5距離

歐幾里德距離：

街區(qū)距離：

棋盤距離：

3.5.6中軸

中軸可作為物體的一種簡潔表示．圖3.13a4鄰點中軸變換舉例圖3．13b表明少量噪聲會使中軸變換結(jié)果產(chǎn)生顯著的差異．圖3.13b中軸變換舉例細化是把區(qū)域縮成線條、逼近中心線（骨架或核線）的一種圖像處理。細化的目的是減少圖像成份，直到只留下區(qū)域的最基本信息，以便進一步分析和識別．雖然細化可以用在包含任何區(qū)域形狀的二值圖像，但它主要對細長形(而不是凸圓形或水滴狀)區(qū)域有效．細化一般用于文本分析預(yù)處理階段，以便將文本圖像中線條圖畫或字符筆畫表示成單像素線條．要求：

1)連通圖像區(qū)域必須細化成連通線結(jié)構(gòu)；2)細化結(jié)果最少應(yīng)該是8連通；3)保留近似終止線的位置；4)細化結(jié)果應(yīng)該近似于中軸線；

5由細化引起的附加突刺(短分支)應(yīng)該是最小的。3.5.7細化算法３.４:４鄰點細化迭代算法

1、對于每一個像素，如果 １）沒有上近鄰（或下近鄰或左近鄰或右近鄰）２）不是孤立點或終止線 ３）去除該像素點不會斷開區(qū)域

則去除該像素點．

2、重復(fù)步驟1直到?jīng)]有像素點可以去除為止。圖3．14細化手寫體“華”的迭代過程．(a)原圖像，(b)—(f)為五次迭代過程，每次迭代削去一層邊界．3.5.7細化如果某一連通成份可以變化，使得背景像素點變成1的運算稱為擴展．如果物體像素點全方位地消減或變?yōu)?時，則稱為收縮．

擴展：如果背景和洞的像素點鄰點是1，則將該點從0變?yōu)?．收縮：如果物體像素點鄰點是0，則將該點從1變?yōu)?．3.5.8擴展與收縮原始噪聲圖像擴展運算收縮運算對字母h收縮與擴展算法實驗結(jié)果：對字母h收縮與擴展算法實驗結(jié)果：原始噪聲圖像

擴展運算收縮運算擴展-收縮收縮-擴展先擴展后收縮算法能補上不希望存在的洞，先收縮后擴展算法則能去除孤立的噪聲點。對字母h收縮與擴展算法實驗結(jié)果：原始噪聲圖像

擴展運算收縮運算擴展-收縮收縮-擴展：S擴展k倍：S收縮k倍3.6形態(tài)學(xué)算子理論基礎(chǔ)：集合論作用：保持形狀特征，同時簡化圖像工具：結(jié)構(gòu)元數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematicalmophology）3.6.1形態(tài)學(xué)集合論基礎(chǔ)

圖像=前景像素的集合交運算并運算平移運算二值圖像A被一個像素點p平移是指將A的原點移到p。3.6.2形態(tài)學(xué)算子-1

用結(jié)構(gòu)元進行膨脹運算也可以描述為：結(jié)構(gòu)元的原點像素經(jīng)過待膨脹的二值圖像中所有1像素點時，對應(yīng)結(jié)構(gòu)元所有１像素的二值圖像像素置為１像素；

膨脹（dilation）：擴張圖像區(qū)域結(jié)構(gòu)元原點是指定的，不一定是圖像左上角多種解釋：圖像位移、結(jié)構(gòu)元位移用結(jié)構(gòu)元位移計算3.6.2形態(tài)學(xué)算子-2

用結(jié)構(gòu)元進行腐蝕運算也可以描述為：結(jié)構(gòu)元的原點像素經(jīng)過待腐蝕的二值圖像中所有1像素點時，如果結(jié)構(gòu)元中有一個１像素沒有對應(yīng)待腐蝕二值圖像的１像素，則對應(yīng)結(jié)構(gòu)元原點的待腐蝕二值圖像１像素置為０．腐蝕（erosion）：獲得表示結(jié)構(gòu)元所有出現(xiàn)位置的圖像用結(jié)構(gòu)元位移計算圖3．16原始測試圖像A(