2022年山東省菏澤市成考專升本高等數學一自考真題(含答案及部分解析)

2022年山東省菏澤市成考專升本高等數學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發(fā)現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

3.

4.

5.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關6.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

7.

8.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

9.

10.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.

14.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

15.

16.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

20.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空題(20題)21.

22.

=_________．23.24.

25.

26.

27.冪級數

的收斂半徑為________。28.

29.

30.

31.

32.

33.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.34.y'=x的通解為______．

35.

36.37.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.45.46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.證明：49.

50.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.求微分方程的通解．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.63.64.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

65.設

66.

67.

68.

69.

70.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

五、高等數學(0題)71.設某產品需求函數為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

3.A

4.D

5.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

6.B

7.D解析：

8.B

9.C解析：

10.B

11.C本題考查了定積分的性質的知識點。

12.B?

13.A

14.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

15.A解析：

16.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

17.C

18.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

19.C

20.B

21.3x2siny

22.。

23.24.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

25.2

26.5/227.所給冪級數為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

28.

29.5/4

30.2

31.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

32.-5-5解析：33.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

34.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.36.e-1/237.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

38.y=f(0)

39.

40.

41.42.函數的定義域為

注意

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

則

56.由二重積分物理意義知

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.