山東省樂陵市高中數(shù)學第二章推理及證明223反證法學案無新人教A版選修22

山東省樂陵市高中數(shù)學第二章推理及證明2.2.3反證法教學設(shè)計無新人教A版選修22山東省樂陵市高中數(shù)學第二章推理及證明2.2.3反證法教學設(shè)計無新人教A版選修22PAGEPAGE3山東省樂陵市高中數(shù)學第二章推理及證明2.2.3反證法教學設(shè)計無新人教A版選修22PAGE

反證法

【學習目標】

1認識反證法的基根源理；2掌握運用反證法的一般步驟；

【學習要點】：反證法的基根源理、反證法的一般步驟。

【學習難點】：原理的理解。

【自主學習】

反正法基本步驟：用反證法的基本步驟：

第一步分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；

第二步作出與所證不等式相反的假設(shè)；

第三步從條件和假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；

第四步判斷產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原由，在于開始所作的假設(shè)不正確，于是原證不等利

【自主檢測】

1.否定“自然數(shù)a、b、c恰有一個偶數(shù)”時正確反設(shè)為( )

A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)、b、c中最稀有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)、b、c中都是奇數(shù)或最稀有兩個偶數(shù)

2．兩條訂交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在β內(nèi)．命題甲：l和m中最稀有一條與平面β訂交；

命題乙：平面α與β訂交，則甲是乙的( )

A．充分不用要條件B．必需不充分條件

C．充要條件D．既不充分又不用要條件

3．命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是( )

A．有兩個內(nèi)角是直角B．有三個內(nèi)角是直角

C．最稀有兩個內(nèi)角是直角D．沒有一個內(nèi)角是直角

4、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中最少

有一個是偶數(shù)時，以下假設(shè)中正確的選項是（）

A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)【自研自悟】

例1．求證2是無理數(shù)。

1例2.若a、b、c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a三個數(shù)不能夠能同時大于4.

111例3．已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列且公差d≠0，求證a，b，c不能夠能成等差數(shù)列．

【自練自提】

1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角最稀有一個不大于60”時，反設(shè)正確的選項是（）.

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60

2.實數(shù)a,b,c不全為0等價于為（）.A．a(chǎn),b,c均不為0B．a(chǎn),b,c中至多有一個為0C．a(chǎn),b,c中最稀有一個為0D．a(chǎn),b,c中最稀有一個不為03.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，則三個數(shù)a1,b1,c1（）.bcaA．都大于2B.最稀有一個大于2C.最稀有一個不小于2D.最稀有一個不大于2

4．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導過程中要把以下哪些作為條件使用( )

①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)②原命題的條件

③公義、定理、定義等④原結(jié)論

A．①②B．①②④C．①②③D．②③

5.用反證法證明命題“若a2＋b2＝0，則a，b全為0(a、b為實數(shù)