對數(shù)的概念 學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《4.3.1對數(shù)的概念》學(xué)案【學(xué)習(xí)任務(wù)】通過具體實例，認(rèn)識到引入對數(shù)的必要性，理解對數(shù)式與指數(shù)式互化的本質(zhì)及相關(guān)概念之間的聯(lián)系，形成對數(shù)的概念.理解并能熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式之間的互化.（3）了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義，理解對數(shù)恒等式并能應(yīng)用于有關(guān)對數(shù)計算.【學(xué)習(xí)重點】指數(shù)式與對數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化及其運(yùn)用.【學(xué)習(xí)難點】對數(shù)符號的認(rèn)識.【學(xué)習(xí)過程】（一）引入概念問題1:在4.2.1的問題中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y=1.11x中求出經(jīng)過年后B地景區(qū)的游客人次為2001年的倍.反之，如果要預(yù)判經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…,那么該如何解決？思考：1.11x=2,這里的形成概念一般地，如果ax=N(),那么數(shù)叫做以其中a叫做對數(shù)的，N叫做.思考：所有的實數(shù)都有對數(shù)嗎？問題2：我們可不可以判斷中值的大約位置，或者說在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間？問題3：閱讀教材P122頁，什么是常用對數(shù)和自然對數(shù)？（三）概念精致（指數(shù)式與對數(shù)式的互化）問題3：歐拉指出：“對數(shù)源于指數(shù)”，結(jié)合概念，你是如何理解這句話的？（1）式子與有什么關(guān)系？（2）a,x,N在兩個式子中分別代表什么？底數(shù)a的范圍是________________.（四）典例分析例1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（2）（3）（4）（5）（6）例2求下列各式中的值.(1)(2)(3)(4)對數(shù)的常用結(jié)論和對數(shù)恒等式例3求下列各式的值：log21=log121結(jié)論1：log33=log1212=結(jié)論2：思考：指數(shù)式：轉(zhuǎn)化為對數(shù)式可以得到：,若將對數(shù)式的代入指數(shù)式中，我們會得到什么結(jié)論呢?結(jié)論3：對數(shù)恒等式：（五）課堂小結(jié)1.指數(shù)式和對數(shù)式之間有什么關(guān)系?2.常用對數(shù)和自然對數(shù)的底數(shù)各是什么?目標(biāo)檢測1．在b＝log3(m－1)中，實數(shù)m的取值范圍是判斷下列指數(shù)式與對數(shù)式互化是否正確（1）100＝1與lg1＝0（2）27eq\s\up12(－\f(1,3))＝eq\f(1,3)與log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)（3）log39＝2與9eq\s\up12(eq\f(1,2))＝3（4）log55＝1與51＝5【課后作業(yè)】A組4.3.1練習(xí)題第1題，4.3.1練習(xí)題第2題B組4.3.1練習(xí)題第3題，習(xí)題4.3第1題C組習(xí)題4.3第2題(1)【知識拓展】1、對數(shù)的起源：16世紀(jì)前半葉，歐洲人熱衷于地理探險和海洋貿(mào)易，特別是地理探險需要更準(zhǔn)確的天文知識。需要對龐大的“天文數(shù)據(jù)”進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的計算，但那時候還沒有計算機(jī)，人們迫切需要找到一種方法提高運(yùn)算效率，那該怎么辦呢？蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾找到了簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具——對數(shù).對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。（2）在生物領(lǐng)域，對數(shù)用于求碳14“半衰期，估計生物死亡的年數(shù)（2）在生物領(lǐng)域，對數(shù)用于求碳14“半衰期，估計生物死亡的年數(shù)（1）在化學(xué)領(lǐng)域，對數(shù)用于求"PH"值（1）在化學(xué)領(lǐng)域，對數(shù)用于求"PH"值