數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)推斷演示文稿

數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)推斷演示文稿目前一頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)（優(yōu)選）第二節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)推斷目前二頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.說出抽樣誤差的概念2.記住標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式并能說出公式的含義3.描述t分布的特征及應(yīng)用4.說出參數(shù)估計(jì)的含義及方法5.描述均數(shù)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)的方法目前三頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)

統(tǒng)計(jì)推斷如：總體均數(shù)μ

總體標(biāo)準(zhǔn)差σ

總體率π如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

樣本率P

內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)(estimationofparameters)

包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)(testofhypothesis)統(tǒng)計(jì)推斷statisticalinference目前四頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)一均數(shù)的抽樣誤差

抽樣誤差(samplingerror)：由于個(gè)體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量之間或與總體參數(shù)間的差別。

從某正態(tài)分布總體中，隨機(jī)抽取樣本含量n＝100的樣本，每次抽樣獲得其均數(shù)分別為，，，，他們之間及與總體均數(shù)μ總是不相等。這種差異就是抽樣誤差。

目前五頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)1.抽樣試驗(yàn)

從正態(tài)分布總體N(5.00，0.502)中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n＝5，并計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取1000次，獲得1000份樣本；計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對1000份樣本的均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。目前六頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)抽樣試驗(yàn)(n=5)目前七頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)抽樣試驗(yàn)(n=10)目前八頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)抽樣試驗(yàn)(n=30)目前九頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.0913目前十頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示目前十一頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié)

均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動。

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差一個(gè)常數(shù)的倍數(shù)，即

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(StandardError)=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/

從正態(tài)總體N(μ,σ2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(μ,σ2/n)

。目前十二頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)2.中心極限定理(centrallimittheorem)①即使從非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分布仍近似呈正態(tài)。②隨著樣本量的增大,樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。目前十三頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)隨機(jī)變量XN(m，s2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，12)u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，12)Studentt分布自由度：n-1二t分布目前十四頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)t分布曲線

t分布有如下特征：①是以0為中心隨自由度而變化的一簇左右對稱的曲線

②單峰分布，曲線在t＝0處最高，并以t＝0為中心左右對稱③與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，自由度越小，兩尾部翹得越高(見綠線)④隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。目前十五頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)t分布曲線

t分布有如下特征：①自由度相同時(shí)，t越大，

p值越?、趐值相同時(shí)，自由度越大，

t值越?、踭值相同時(shí)，自由度越大

p值越小t1t2(t1>t2,p1<p2)(n1>n2,t1<t2)(n1>n2,p1<p2)t1t2t目前十六頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)t分布曲線下面積單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.640.013.2502.8210.005目前十七頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)三總體均數(shù)的估計(jì)

1.總體均數(shù)的估計(jì)

(1).總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)與區(qū)間估計(jì)

(2).總體均數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval，CI)(3).大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間2.可信區(qū)間的解釋目前十八頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)1.總體均數(shù)的估計(jì)

(1).總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)：在一定可信度(1-α)下，同時(shí)考慮抽樣誤差目前十九頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)

區(qū)間的可信度(如95％或99％)是重復(fù)抽樣(如1000次)時(shí)，樣本(如n=5)區(qū)間包含總體參數(shù)(μ)的百分?jǐn)?shù)。常用(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01。)或(；或?qū)懗?，可信區(qū)間為(XXXXXStXStXStXStXStXnananananama,2/,2/,2/,2/,2/)1(+<<-±+--(2).總體均數(shù)的可信區(qū)間(CI)目前二十頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)

(2).總體均數(shù)的可信區(qū)間目前二十一頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)(3).大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間

目前二十二頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)2.可信區(qū)間的解釋

95％可信區(qū)間：從總體中作隨機(jī)抽樣，作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包括μ(估計(jì)正確)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括μ(估計(jì)錯(cuò)誤)。95％可信區(qū)間

99％可信區(qū)間公式區(qū)間范圍窄寬估計(jì)錯(cuò)誤的概率大(0.05)小(0.01)XXStXStXnn,2/05.0,2/05.0,+-目前二十三頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)

可信區(qū)間與參考值范圍的比較目前二十四頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)四均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較2.配對資料的比較3.兩樣本均數(shù)的比較4.大樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)5.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及有關(guān)概念目前二十五頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)μ與已知總體均數(shù)μ0有無差別。已知總體均數(shù)μ0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式：目前二十六頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)實(shí)例目前二十七頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)目前二十八頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)根據(jù)專業(yè)知識確定單、雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)壳岸彭揬總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)2.配對資料的比較

兩種情況：1.隨機(jī)配對設(shè)計(jì)(randomizedpaireddesign)是將受試對象按某些混雜因素(如性別、年齡、窩別等)配成對子，每對中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配給兩種處理(如處理組與對照組)；2.或者同一受試對象作兩次不同的處理(自身對照)。

優(yōu)點(diǎn)：配對設(shè)計(jì)減少了個(gè)體差異。

特點(diǎn)：資料成對，每對數(shù)據(jù)不可拆分。目前三十頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)2.配對資料的比較—方法目前三十一頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)例：

兩法測定12份尿鉛含量的結(jié)果樣品號尿鉛含量(μmol.L－1)簡便法常規(guī)法差值(d)

1

2.41

2.80-0.390.1521

2

2.90

3.04-0.140.0196

3

2.75

1.88

0.870.7569

4

3.23

3.43-0.200.0400

5

3.67

3.81-0.140.0196

6

4.49

4.00

0.490.2401

7

5.16

4.44

0.720.5184

8

5.45

5.41

0.040.0016

9

2.06

1.24

0.820.672410

1.64

1.83-0.190.036111

1.06

1.45-0.390.152112

0.77

0.92-0.150.0225合計(jì)----

1.342.6314目前三十二頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)兩法測定結(jié)果的比較目前三十三頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)3.兩樣本均數(shù)的比較

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)：把受試對象完全隨機(jī)分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對象數(shù)不必嚴(yán)格相同。

目的：比較兩總體均數(shù)是否相同。

條件：假定資料來自正態(tài)總體，σ12=σ22目前三十四頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)實(shí)例目前三十五頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)4.大樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)

兩樣本均數(shù)比較時(shí)當(dāng)每組樣本量大于30(或50)時(shí)，可采用u檢驗(yàn)；但只是近似方法。優(yōu)點(diǎn)：簡單，u界值與自由度無關(guān)，

u0.05＝1.96，u0.01＝2.58目前三十六頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)5.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及有關(guān)概念總體間差異：1.個(gè)體差異，抽樣誤差所致；

2.總體間固有差異判斷差別屬于哪一種情況的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，就是假設(shè)檢驗(yàn)(testofhypothesis)。

t檢驗(yàn)是最常用的一種假設(shè)檢驗(yàn)之一。小概率思想:P<0.05(或P<0.01)是小概率事件。在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生。P≤α(0.05)樣本差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；P>α(0.05)樣本差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義目前三十七頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)1、建立假設(shè)與確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)(α)

H0:μ1＝μ2無效假設(shè)(nullhypothesis)

H1:μ1≠μ2備擇假設(shè)(alternativehypothesis)

檢驗(yàn)水準(zhǔn)(levelofatest)：α=0.05(雙側(cè))2、選定方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷目的、設(shè)計(jì)、資料組數(shù)、樣本含量、等選擇方法。如兩組小樣本比較用t檢驗(yàn)、大樣本比較u檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn)用F檢驗(yàn)。3、確定P值，作出判斷

P≤α(0.05)樣本差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

P>α(0.05)樣本差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

目前三十八頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)

Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤由樣本推斷的結(jié)果真實(shí)結(jié)果拒絕H0不拒絕H0

H0成立Ⅰ型錯(cuò)誤a推斷正確(1－a

)

H0不成立推斷正確(1－b)Ⅱ型錯(cuò)誤b

(1－b)即把握度(powerofatest):兩總體確有差別，被檢出有差別的能力(1－a)即可信度(confidencelevel):重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)(m)的百分?jǐn)?shù)目前三十九頁\總數(shù)四十二頁\編于十四點(diǎn)