數(shù)學(xué)集合之間的關(guān)系個(gè)人用(共52張PPT)精選

數(shù)學(xué)集合(jíhé)之間的關(guān)系個(gè)人用第一頁(yè)，共52頁(yè)。課前小測(cè)答案(dáàn)：C答案(dáàn)：B答案(dáàn)：C第二頁(yè)，共52頁(yè)。答案(dáàn)：B5．假設(shè)a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，那么(nàme)a與A的關(guān)系是________．答案(dáàn)：a∈A第三頁(yè)，共52頁(yè)。課后思考(sīkǎo)第四頁(yè)，共52頁(yè)。2．設(shè)正整數(shù)的集合A滿(mǎn)足：“假設(shè)(jiǎshè)x∈A，那么10－x∈A〞．(1)試寫(xiě)出只有一個(gè)元素的集合A；(2)試寫(xiě)出只有兩個(gè)元素的集合A；(3)這樣的集合A至多有多少個(gè)元素？第五頁(yè)，共52頁(yè)。新課引入一特警小組共有5人，上級(jí)要求組長(zhǎng)至少帶一名特警隊(duì)員(duìyuán)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)．問(wèn)有多少種不同的分組方案？第六頁(yè)，共52頁(yè)。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)

1.理解集合之間的包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集；2.在具體情境中,了解全集(quánjí)與空集的含義.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：子集、真子集的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：元素與子集，屬于與包含(bāohán)間的區(qū)別；空集是任何非空集合的真子集的理解第七頁(yè)，共52頁(yè)。1、元素(yuánsù)與集合的關(guān)系2、集合(jíhé)與集合(jíhé)的相等關(guān)系思考(sīkǎo)第八頁(yè)，共52頁(yè)。1．對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的________一個(gè)元素都是集合B的元素，就說(shuō)集合A________集合B(或集合B______集合A)，記作A______B(或B________A)，這時(shí)，也說(shuō)集合A是集合B的________．2．集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A)，記作A________B(或B________A)．3．如果________，并且________，那么(nàme)集合A叫集合B的真子集，記作________或________．第九頁(yè)，共52頁(yè)。4．空集是任意一個(gè)集合的________，記作?________A；空集又是任意________集合的________，任意一個(gè)集合都是它本身的________．特別警示：假設(shè)A?B，那么先考慮A＝?的情形，在解題時(shí)容易(róngyì)忽略這一點(diǎn)而導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤．第十頁(yè)，共52頁(yè)。5．一般地，對(duì)于兩個(gè)集合(jíhé)A與B，如果集合(jíhé)A的________一個(gè)元素都是集合(jíhé)B的元素，同時(shí)，集合(jíhé)B的________一個(gè)元素都是集合(jíhé)A的元素，就說(shuō)集合(jíhé)A________集合(jíhé)B，記作________，對(duì)于集合(jíhé)A、B，如果A?B，同時(shí)B?A，那么________．經(jīng)驗(yàn)公式：有限集合(jíhé)的子集的個(gè)數(shù)：n個(gè)元素組成的集合(jíhé)的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè)．第十一頁(yè)，共52頁(yè)。答案：1.任意包含(bāohán)于包含(bāohán)??子集2．3．集合A是集合B的子集B中至少有一個(gè)元素不屬于AABBA4．子集?非空真子集子集5．任意任意等于A＝BA＝B第十二頁(yè)，共52頁(yè)。(3)集合間的根本關(guān)系與實(shí)數(shù)(shìshù)間的關(guān)系比較：研究對(duì)象關(guān)系及符號(hào)比較集合關(guān)系包含于(被包含)真包含于包含真包含等于不包含于符號(hào)??＝實(shí)數(shù)關(guān)系小于等于小于大于等于大于等于不等于符號(hào)≤<≥>＝≠第十三頁(yè)，共52頁(yè)。概念Venn圖數(shù)軸子集真子集集合相等返回集合間的根本關(guān)系(guānxì)圖形及數(shù)軸表示第十四頁(yè)，共52頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)應(yīng)用學(xué)習(xí)第十五頁(yè)，共52頁(yè)。題型一判定集合間的關(guān)系【例1】判斷以下(yǐxià)關(guān)系是否正確．(1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)?{0}；(4)0∈{0}；(5)?∈{0}；(6)?＝{0}；(7)?{0,1,2}；(8){1}{x|x≤5}．第十六頁(yè)，共52頁(yè)。集合A={(x,y)|y=}，集合B={(x,y)|y=x-1},集合A，B有什么關(guān)系？【分析(fēnxī)】此題主要考查集合與集合之間關(guān)系的判斷能力.【評(píng)析】判斷A是否為B的真子集應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行兩步：一是，即A的元素全在B中；二是A≠B，即B中至少有一個(gè)元素不在A中，兩者缺一不可.【解析】集合A的元素是函數(shù)y==x-1(x≠-1)圖象上的點(diǎn)，是一條直線(xiàn)上去掉了點(diǎn)(-1,-2)后剩余的所有點(diǎn)，集合B的元素是函數(shù)y=x-1(x∈R)圖象上的所有點(diǎn).顯然，集合A的所有元素都在集合B中，即有，而集合A≠B，所以有AB，即A是B的真子集.返回第十七頁(yè)，共52頁(yè)。變式訓(xùn)練1X＝{x|x＝n2＋1，n∈N＋}，Y＝{y|y＝k2－4k＋5，k∈N＋}，試判斷集合X與Y的關(guān)系，并給出證明．解：集合X中，x＝2,5,10,17，…，集合Y中，y＝(k－2)2＋1＝2,1,2,5,10,17，…，可得XY.證明如下：對(duì)于任意的元素x∈X，有x＝n2＋1＝(n2＋4n＋4)－4(n＋2)＋5＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5.由n∈N＋，知n＋2∈N＋，∴x具有y＝k2－4k＋5，k∈N＋的形式(xíngshì)．∴x?Y.又k＝2時(shí)，y＝1，∴1∈Y.而1?X，從而XY.第十八頁(yè)，共52頁(yè)。判斷以下集合(jíhé)A與B的關(guān)系：〔1〕A={x|0<x<5},B={x|-1<x<5};〔2〕A={(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0};〔3〕A={a∈R|a≥0},B={a∈R|方程x2+x-a=0有實(shí)根}解：（1）因?yàn)?<x<5-1<x<5,所以.（2）因?yàn)閤y>0x>0,y>0或x<0,y<0,由x>0,y>0xy>0,所以BA（3）因?yàn)榉匠蘹2+x-a=0有實(shí)根，所以Δ=1+4a≥0,解得a≥,B=,返回變式訓(xùn)練(xùnliàn)2第十九頁(yè)，共52頁(yè)。題型二子集關(guān)系的應(yīng)用【例2】滿(mǎn)足條件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的個(gè)數(shù)是()A．3 B．6C．7 D．9分析：根據(jù)條件確定M中元素的組成情況(qíngkuàng)，進(jìn)而求解．答案：C第二十頁(yè)，共52頁(yè)。解法一：由得集合M必含有元素1和2，且至少有一個(gè)(yīɡè)不同于1和2的元素，故符合條件的集合M為{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,2,3,4,5}共7個(gè)，應(yīng)選C.解法二：由得集合M必含有元素1和2，且至少有一個(gè)(yīɡè)不同于1和2且等于3，或4，或5的元素，所以集合M的個(gè)數(shù)為集合{3,4,5}的非空子集的個(gè)數(shù)，即23－1＝7，應(yīng)選C.評(píng)析：此題是利用真子集和子集的定義解題，可根據(jù)元素個(gè)數(shù)由少到多來(lái)分類(lèi)處理．第二十一頁(yè)，共52頁(yè)。變式訓(xùn)練2集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a<x<a＋1}，假設(shè)B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：將集合A中的元素，即適合x(chóng)>2或x<－1的實(shí)數(shù)在數(shù)軸(shùzhóu)上表示出來(lái)．如以下圖①②.∵B?A，∴a≥2或a＋1≤－1.解得a≥2或a≤－2.即所求a的取值范圍為a≥2或a≤－2.第二十二頁(yè)，共52頁(yè)?！驹u(píng)析】〔1〕寫(xiě)出集合的所有子集(zǐjí)時(shí),一定按順序、規(guī)律寫(xiě)出,防止遺漏或重復(fù);(2)一般地,如果一個(gè)集合有n個(gè)元素,那么子集(zǐjí)有2n個(gè),非空子集(zǐjí)有2n-1個(gè).【解析】(1);(2)一個(gè)元素的子集:{a},,{c};(3)兩個(gè)元素的子集:{a,b},{a,c},{b,c};(4)三個(gè)元素的子集:{a,b,c}.綜上，{a,b,c}的子集有,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.寫(xiě)出集合(jíhé){a,b,c}的子集.【分析】按集合(jíhé)中元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)寫(xiě),以防遺漏、重復(fù).返回變式訓(xùn)練3第二十三頁(yè)，共52頁(yè)。∵PM,∴P是M的子集，而M中有四個(gè)元素，∴M的子集有=16個(gè).故集合N的元素個(gè)數(shù)為16個(gè).故應(yīng)選C.已知集合M={a,b,c,d},N={P|PM},則集合N的元素個(gè)數(shù)為()A.4個(gè)B.8個(gè)C.16個(gè)D.32個(gè)C返回變式訓(xùn)練(xùnliàn)4第二十四頁(yè)，共52頁(yè)。題型三集合相等關(guān)系的應(yīng)用【例3】三元素集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x與y的值．分析：依據(jù)“相等〞的定義(dìngyì)和集合中元素的互異性，構(gòu)造x、y的方程．第二十五頁(yè)，共52頁(yè)。當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1>2m－1，解得m<2.③M中含3個(gè)元素時(shí)，M為{1,3,5}，{2,3,4}；【評(píng)析】〔1〕寫(xiě)出集合的所有子集(zǐjí)時(shí),一定按順序、規(guī)律寫(xiě)出,防止遺漏或重復(fù);(2)①畫(huà)數(shù)軸解決不等式問(wèn)題，形象直觀(guān)，提高了正確率和解題速度．變式訓(xùn)練2集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a<x<a＋1}，假設(shè)B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．由集合中元素的互異性知學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)公式：有限集合(jíhé)的子集的個(gè)數(shù)：空集是任何非空集合的真子集的理解評(píng)析：正確理解條件假設(shè)a∈M，那么6－a∈M的含義，也就是說(shuō)元素1與5,2與4,3分別(fēnbié)成對(duì)出現(xiàn)，轉(zhuǎn)化為三個(gè)元素的非空子集，由2n－1可得共23－1＝7(個(gè))．【評(píng)析】判斷A是否為B的真子集應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行兩步：一是，即A的元素空集是任何非空集合的真子集的理解【分析】BA可分為BA,B=A兩種情況.∴M中至多含有三個(gè)元素．故應(yīng)選C.③當(dāng)B≠?時(shí)，2≤m≤3；〔2〕當(dāng)BA時(shí)，假設(shè)B=,那么Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1;解：∵0∈B，A＝B，∴0∈A.∵集合A為三元素(yuánsù)集，∴x≠xy.∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.從而x－y＝0，x＝y(tǒng).這時(shí)，A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|.解得x＝0(舍去)或x＝1(舍去)或x＝－1.經(jīng)驗(yàn)證：x＝－1，y＝－1是此題的解．第二十六頁(yè)，共52頁(yè)。變式訓(xùn)練(xùnliàn)1M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}(a≠0)，且M＝N，求q的值．第二十七頁(yè)，共52頁(yè)。第二十八頁(yè)，共52頁(yè)。解：由題意得解得由集合中元素的互異性知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N.求a,b的值.返回變式訓(xùn)練(xùnliàn)2第二十九頁(yè)，共52頁(yè)?！窘馕觥緼={x|x2+4x=0}={-4,0},∵BA,∴分B=A，BA兩種情況討論.〔1〕當(dāng)A=B時(shí)，B={-4,0},即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根，于是得a=1.〔2〕當(dāng)BA時(shí)，假設(shè)B=,那么Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1;假設(shè)B≠，那么Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,驗(yàn)證(yànzhèng)知B={0}滿(mǎn)足條件.綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的值為a=1或a≤-1.設(shè)集合(jíhé)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}，假設(shè)BA，求實(shí)數(shù)a的值.【分析】BA可分為BA,B=A兩種情況.A={0,-4}，因此，關(guān)鍵是對(duì)x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情況討論.返回題型4子集(zǐjí)的應(yīng)用第三十頁(yè)，共52頁(yè)?！驹u(píng)析】（1）當(dāng)BA時(shí)，要特別注意B=的情況不能漏掉，否則就會(huì)得出a=±1的錯(cuò)誤結(jié)論.（2）分類(lèi)討論要結(jié)合實(shí)際，做到不重、不漏.此題既有集合的討論，又有一元二次方程根的討論，有時(shí)需對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.返回第三十一頁(yè)，共52頁(yè)。返回設(shè)集合(jíhé)A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}，假設(shè)BA,求實(shí)數(shù)a組成的集合(jíhé).解：由題意得A={1,2},B={x|ax-2=0},∴當(dāng)a=0時(shí)，B=;BA當(dāng)a≠0時(shí)，B={}A,∴=1或=2,∴a=2或a=1.綜上，可知當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)(shìshù)a組成的集合為{0,1,2}.第三十二頁(yè)，共52頁(yè)。知識(shí)應(yīng)用整體(zhěngtǐ)探究第三十三頁(yè)，共52頁(yè)。題型一判定集合(jíhé)的個(gè)數(shù)【例1】滿(mǎn)足{a}?M{a，b，c，d}的集合(jíhé)M共有()A．6個(gè) B．7個(gè)C．8個(gè) D．15個(gè)分析：用子集及真子集的概念來(lái)解決．第三十四頁(yè)，共52頁(yè)。解：∵{a}?M，∴M中至少(zhìshǎo)含有一個(gè)元素a.又∵M(jìn){a，b，c，d}，∴M中至多含有三個(gè)元素．由此可知滿(mǎn)足條件的集合M有：{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}共7個(gè)．應(yīng)選B.答案：B第三十五頁(yè)，共52頁(yè)。答案(dáàn)：B第三十六頁(yè)，共52頁(yè)。第三十七頁(yè)，共52頁(yè)。評(píng)析：當(dāng)判定用特征性質(zhì)描述法表示的兩個(gè)集合關(guān)系時(shí)，一是可用賦值法，二是從兩集合元素(yuánsù)的特征性質(zhì)p(x)入手，通過(guò)整理化簡(jiǎn)，看是否是一類(lèi)元素(yuánsù)．第三十八頁(yè)，共52頁(yè)。題型三利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍【例3】設(shè)A＝{x|－2≤x≤a，a≥－2}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析(fēnxī)：B與C分別是函數(shù)y＝2x＋3，x∈A及z＝x2，x∈A的值域，且兩個(gè)函數(shù)定義域均為A，可借助函數(shù)圖象分析(fēnxī)得a，需以2為界分兩局部進(jìn)行討論．第三十九頁(yè)，共52頁(yè)。解：∵A＝{x|－2≤x≤a，a≥－2}，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．(1)當(dāng)a≥2時(shí)，C＝{z|0≤z≤a2}，∵C?B，∴a2≤2a＋3，解得2≤a≤3.(2)當(dāng)－2≤a<2時(shí)，C＝{z|0≤z≤4}．∵C?B，∴4≤2a＋3，解得≤a<2.綜合(zōnghé)(1)(2)得≤a≤3.第四十頁(yè)，共52頁(yè)。評(píng)析：集合與不等式的關(guān)系問(wèn)題主要分兩類(lèi)：(1)不含參數(shù)的一般可直接求解；(2)含參數(shù)問(wèn)題，往往要等價(jià)(děngjià)轉(zhuǎn)換集合的表示或化簡(jiǎn)集合，然后依據(jù)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類(lèi)討論．第四十一頁(yè)，共52頁(yè)?！纠?】(1)設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，假設(shè)B?A，求實(shí)數(shù)a組成的集合；(2)設(shè)A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，假設(shè)B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．分析：以上兩題，雖然一個(gè)是等式，一個(gè)是不等式，但殊途同歸，解題方法(fāngfǎ)一樣．由于B可能為空集，且B＝?時(shí)，仍然有B?A成立，因此，都要分B＝?，B≠?兩種情況討論．第四十二頁(yè)，共52頁(yè)。解：(1)∵x2－8x＋15＝0，∴x＝3，或x＝5.∴A＝{3,5}．∵B?A，∴①B＝?時(shí)，a＝0.②B≠?時(shí)，由B?A知，3∈B或5∈B.第四十三頁(yè)，共52頁(yè)。(2)當(dāng)B≠?時(shí)，如以下(yǐxià)圖，由B?A得解得2≤m≤3.當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1>2m－1，解得m<2.由以上可得m≤3.第四十四頁(yè)，共52頁(yè)。評(píng)析：(1)①B?A說(shuō)明集合B的任何(rènhé)一個(gè)元素都屬于A.②集合B可能為?，這一點(diǎn)在解題時(shí)常常容易無(wú)視，從而致錯(cuò)．在解題時(shí)要特別注意這個(gè)“陷阱〞．(2)①畫(huà)數(shù)軸解決不等式問(wèn)題，形象直觀(guān)，提高了正確率和解題速度．②此題能夠加深對(duì)空集的理解．空集是不含任何(rènhé)元素的集合．此題中的集合B在什么條件下是空集呢？當(dāng)且僅當(dāng)不等式m＋1≤x≤2m－1不成立時(shí)，B＝?，這個(gè)不等式何時(shí)不成立？當(dāng)且僅當(dāng)m＋1>2m－1時(shí)，不成立．第四十五頁(yè)，共52頁(yè)。③當(dāng)B≠?時(shí)，2≤m≤3；當(dāng)B＝?時(shí)，m<2.怎么最終結(jié)果(jiēguǒ)變成了m≤3？這是因?yàn)?≤m≤3時(shí)和m<2時(shí)，都有B?A.將這兩個(gè)不等式標(biāo)在數(shù)軸上，如以下圖，可以發(fā)現(xiàn)，這兩局部連接成一體了，因此，只要寫(xiě)出m≤3就可以．④在集合問(wèn)題中，常常需要分類(lèi)討論，當(dāng)A?B時(shí)，A可以是?，但常常由于解題時(shí)忽略這一點(diǎn)而致錯(cuò)．第四十六頁(yè)，共52頁(yè)。（2）因?yàn)閤y>0x>0,y>0或x<0,y<0,由x>0,y>0xy>0,所以BA評(píng)析：(1)①B?A說(shuō)明集合B的任何(rènhé)一個(gè)元素都屬于A.〔1〕當(dāng)A=B時(shí)，B={-4,0},(1){a}?{a}；①②③(1)試寫(xiě)出只有一個(gè)元素的集合A；由集合中元素的互異性知解：由題意得A={1,2},B={x|ax-2=0},若A=B，試求的值。第四十四頁(yè)，共52頁(yè)?！痉治觥緽A可分為BA,B=A兩種情況.∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．第四十二頁(yè)，共52頁(yè)。題型三利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍∵PM,∴P是M的子集，而M中有四個(gè)元素，∴M的子集有=16個(gè).題型四子集綜合問(wèn)題【例5】一特警小組共有5人，上級(jí)要求組長(zhǎng)至少帶一名特警隊(duì)員去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)．問(wèn)有多少種不同的分組方案(fāngàn)？分析：可把這一特警小組的5名隊(duì)員看做一個(gè)集合．第四十七頁(yè)，共52頁(yè)。解：設(shè)特警(tèjǐnɡ)小組組長(zhǎng)為a，其他四名特警(tèjǐnɡ)隊(duì)員分別為b，c，d，e.組成含組長(zhǎng)a去執(zhí)行任務(wù)的集合為A，那么滿(mǎn)足{a}A?{a，