連桿機構(gòu)設(shè)計

2021/5/91§3－1概述§3－2平面四桿機構(gòu)的基本類型及其演化§3－3平面四桿機構(gòu)有曲柄的條件及幾個基本概念§3－4平面連桿機構(gòu)的運動分析§3－5平面連桿機構(gòu)的力分析和機械效率§3－6平面四桿機構(gòu)設(shè)計§3－7機器人操作機——開式鏈機構(gòu)及其運動分析2021/5/92一、連桿機構(gòu)的組成由若干個剛性桿件通過低副(Lower-pair)連接而組成的機構(gòu)稱為連桿機構(gòu)，又稱為低副機構(gòu)。它可以分為平面連桿機構(gòu)和空間連桿機構(gòu)。本章主要討論平面連桿機構(gòu)，只對空間機構(gòu)中的機器人機構(gòu)作簡單介紹。

2021/5/931、平面連桿機構(gòu)(Planarlinkage)：

平面連桿機構(gòu):所有構(gòu)件均在相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機構(gòu)。2021/5/94所有構(gòu)件不全在相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機構(gòu)。2、空間連桿機構(gòu)(SpatialLinkage)：2021/5/95平面連桿機構(gòu)廣泛地應(yīng)用于各種（動力、輕工、重型）機械和儀表中，例如?；钊l(fā)動機的曲柄滑塊機構(gòu)縫紉機中的腳踏板曲柄搖桿機構(gòu)2021/5/96飛機起落架汽車門開閉機構(gòu)2021/5/97二、連桿機構(gòu)的特點1、低副機構(gòu)，運動副為面接觸，壓強小，承載能力大，耐沖擊。2、其運動副元素多為平面或圓柱面，制造比較容易，而靠其本身的幾何封閉來保證構(gòu)件運動，結(jié)構(gòu)簡單,工作可靠。3、可以實現(xiàn)不同的運動規(guī)律和特定軌跡要求。如實現(xiàn)特定運動規(guī)律的慣性篩、實現(xiàn)特定軌跡要求的攪拌機和用于受力較大的挖掘機和破碎機等。2021/5/983-1)用于受力較大的挖掘機，破碎機。挖掘機破碎機2021/5/993-2)用于實現(xiàn)各種不同的運動規(guī)律要求。慣性篩2021/5/9103-3)可以實現(xiàn)給定軌跡要求的

攪拌機機構(gòu)和步進輸送機構(gòu)攪拌機機構(gòu)步進輸送機構(gòu)2021/5/911但由于平面連桿機構(gòu)存在一定的缺點，使得它的應(yīng)用范圍受到一些限制。例如，為了滿足實際生產(chǎn)的要求，需增加構(gòu)件和運動副，這樣不僅機構(gòu)復(fù)雜，而且積累誤差較大，影響其傳動精度；又如，平面連桿機構(gòu)慣性力不容易平衡而不適合于高速傳動（高速時易引起較大的振動和動載荷）。再有平面連桿機構(gòu)的設(shè)計方法也較復(fù)雜，不易精確地滿足各種運動規(guī)律和運動軌跡的要求。2021/5/9121、從單自由度四桿機構(gòu)的研究，到注重多自由度多桿機構(gòu)的分析和綜合。從運動學(xué)范圍內(nèi)的研究，到動力學(xué)方面的研究。2、由于計算機的普及，有很多通用性強、使用方便的連桿機構(gòu)分析和設(shè)計的智能化CAD軟件，為平面連桿機構(gòu)的設(shè)計和研究奠定了堅實的基礎(chǔ)，連桿機構(gòu)的應(yīng)用前景是很廣泛的。平面連桿機構(gòu)中結(jié)構(gòu)最簡單、應(yīng)用最廣的是四桿機構(gòu)，其他多桿機構(gòu)都是在它的基礎(chǔ)上擴充而成的，本章重點討論四桿機構(gòu)及其設(shè)計。連桿機構(gòu)的研究的研究動態(tài)2021/5/913一、平面四桿機構(gòu)的基本類型及應(yīng)用全部運動副為轉(zhuǎn)動副的四桿機構(gòu)稱為鉸鏈四桿機構(gòu)，它是平面四桿機構(gòu)的最基本型式（如圖3-4a所示）圖3-4a2021/5/914a—曲柄：與機架相聯(lián)并且作整周轉(zhuǎn)動的構(gòu)件；

b—連桿：不與機架相聯(lián)作平面運動的構(gòu)件；

c—搖桿：與機架相聯(lián)并且作往復(fù)擺動的構(gòu)件；

d—機架：

a、c—連架桿。

2021/5/915鉸鏈四桿機構(gòu)可分為以下三種類型

1、曲柄搖桿機構(gòu)鉸鏈四桿機構(gòu)的兩連架桿中一個能作整周轉(zhuǎn)動，另一個只能作往復(fù)擺動的機構(gòu)。2021/5/9162、雙曲柄機構(gòu)鉸鏈四桿機構(gòu)的兩連架桿均能作整周轉(zhuǎn)動的機構(gòu)。2021/5/917在雙曲柄機構(gòu)中，若相對兩桿平行相等，稱為平行雙曲柄機構(gòu)（圖3－9）。這種機構(gòu)的特點是其兩曲柄能以相同的角速度同時轉(zhuǎn)動，而連桿作平行移動。圖3－10a所示機車車輪聯(lián)動機構(gòu)和圖3－10b所示的攝影平臺升降機構(gòu)均為其應(yīng)用實例。圖3－9圖3－102021/5/918在圖3－11a所示雙曲柄機構(gòu)中，雖然其對應(yīng)邊長度也相等，但BC桿與AD桿并不平行，兩曲柄AB和CD轉(zhuǎn)動方向也相反，故稱其為反平行四邊形機構(gòu)。圖

3－11b所示的車門開閉機構(gòu)即為其應(yīng)用實例，它是利用反平行四邊形機構(gòu)運動時，兩曲柄轉(zhuǎn)向相反的特性，達到兩扇車門同時敞開或關(guān)閉的目的。

圖

3－112021/5/9193、雙搖桿機構(gòu)雙搖桿機構(gòu):鉸鏈四桿機構(gòu)中的兩連架桿均不能作整周轉(zhuǎn)動的機構(gòu)。2021/5/920

如圖3－12所示鶴式起重機的雙搖桿機構(gòu)ABCD，它可使懸掛重物作近似水平直線移動，避免不必要的升降而消耗能量。在雙搖桿機構(gòu)中，若兩搖桿的長度相等稱等腰梯形機構(gòu)，如圖3—13中的汽車前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)。2021/5/921前面介紹的三種鉸鏈四桿機構(gòu)，還遠遠滿足不了實際工作機械的需要，在實際應(yīng)用中，常常采用多種不同外形、構(gòu)造和特性的四桿機構(gòu)，這些類型的四桿機構(gòu)可以看作是由鉸鏈四桿機構(gòu)通過各種方法演化而來的。這些演化機構(gòu)擴大了平面連桿機構(gòu)的應(yīng)用，豐富了其內(nèi)涵。

二、平面連桿機構(gòu)的演化2021/5/9221、改變相對桿長、轉(zhuǎn)動副演化為移動副在曲柄搖桿機構(gòu)中，若搖桿的桿長增大至無窮長，則其與連桿相聯(lián)的轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)化成移動副?！瑝K機構(gòu)2021/5/923曲柄滑塊機構(gòu)——偏心輪機構(gòu)當(dāng)曲柄的實際尺寸很短并傳遞較大的動力時，可將曲柄做成幾何中心與回轉(zhuǎn)中心距離等于曲柄長度的圓盤，常稱此機構(gòu)為偏心輪機構(gòu)。2021/5/924雙滑塊機構(gòu)若繼續(xù)改變圖3—14b中對心曲柄滑塊機構(gòu)中桿2長度，轉(zhuǎn)動副C轉(zhuǎn)化成移動副，又可演化成雙滑塊機構(gòu)（圖3－15）。該種機構(gòu)常應(yīng)用在儀表和解算裝置中。2021/5/925原理：各構(gòu)件間的相對運動保持不變（1）變化鉸鏈四桿機構(gòu)的機架

如圖3-4所示的三種鉸鏈四桿機構(gòu)，各桿件間的相對運動和長度都不變，但選取不同構(gòu)件為機架，演化成了具有不同結(jié)構(gòu)型式、不同運動性質(zhì)和不同用途的以下三種機構(gòu)。2、選用不同構(gòu)件為機架圖3-42021/5/926（2）變化單移動副機構(gòu)的機架若將圖3－14b所示的對心曲柄滑塊機構(gòu)，重新選用不同構(gòu)件為機架，又可演化成以下具有不同運動特性和不同用途的機構(gòu)。圖3－14b圖3－162021/5/927若選構(gòu)件1為機架（圖3－16a），雖然各構(gòu)件的形狀和相對運動關(guān)系都未改變，但沿塊3將在可轉(zhuǎn)動（或擺動）的構(gòu)件4（稱其為導(dǎo)桿）上作相對移動，此時圖3－14b所示的曲柄滑塊機構(gòu)就演化成轉(zhuǎn)動（或擺動）導(dǎo)桿機構(gòu)（圖3－16a）；差異？

轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)擺動導(dǎo)桿機構(gòu)能否回復(fù)為曲柄滑塊機構(gòu)？？擺動導(dǎo)桿機構(gòu)2021/5/928它可用于回轉(zhuǎn)式油泵、牛頭刨床及插床等機器中。圖3－17所示小型刨床和圖3—18中的牛頭刨床，分別是轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)和擺動導(dǎo)桿機構(gòu)的應(yīng)用實例。圖3－17圖3—182021/5/929若選用構(gòu)件2為機架，滑塊3僅能繞機架上鉸鏈C作擺動，此時演化成曲柄搖塊機構(gòu)（圖3－16b）；它廣泛應(yīng)用于機床、液壓驅(qū)動及氣動裝置中，圖3－19所示為Y54插齒機中驅(qū)動插齒刀的機構(gòu)和圖3－20所示的自卸卡車的翻斗機構(gòu)，均是曲柄搖塊機構(gòu)應(yīng)用實例。

圖3－16b2021/5/930圖3－19圖3－202021/5/931若選用曲柄滑塊機構(gòu)中滑塊3作機架（圖3-16c），即演化成移動導(dǎo)桿機構(gòu)（或稱定塊機構(gòu)）。它應(yīng)用于手搖卿筒（圖3—21）和雙作用式水泵等機械中。

圖3-16c圖3—212021/5/932（3）變化雙移動副機構(gòu)的機架在圖3-15和圖3-22a所示的具有兩個移動副的四桿機構(gòu)中，是選擇滑塊4作為機架的，稱之為正弦機構(gòu)，這種機構(gòu)在印刷機械、紡織機械、機床中均得到廣泛地應(yīng)用，例如機床變速箱操縱機構(gòu)、縫紉機中針桿機構(gòu)（圖3—22d）；

圖3—22圖3-152021/5/933若選取構(gòu)件1為機架（圖3－22b），則演化成雙轉(zhuǎn)塊機構(gòu)，它常應(yīng)用作兩距離很小的平行軸的聯(lián)軸器，圖3-22e所示的十字滑塊聯(lián)軸節(jié)為其應(yīng)用實例；

圖3－22b圖3-22e2021/5/934當(dāng)選取構(gòu)件3為機架（圖3－22c）時，演化成雙滑塊機構(gòu)，常應(yīng)用它作橢圓儀（圖3—22f）。

圖3－222021/5/935總結(jié)：平面連桿機構(gòu)的演化2021/5/9362021/5/937一、鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄的條件在圖3－24所示的餃鏈四桿機構(gòu)中，設(shè)構(gòu)件1、2、3、4的桿長分別為a、b、c、d，并且a＜d。由前面曲柄定義可知，若桿1為曲柄，它必能繞鉸鏈A相對機架作整周轉(zhuǎn)動，這就必須使鉸鏈B能轉(zhuǎn)過B2點（距離D點最遠）和B1點（距離D點最近）兩個特殊位置，此時，桿1和桿4共線。圖3－242021/5/938由ΔB2C2D，可得:a＋d≦b＋c（3－l）由ΔB1C1D，可得:b≦（d－a）＋c

或c≦（d－a）＋b

即a＋b≦d＋c（3－2）

a＋c≦d＋b（3－3）將（3-1）、（3－2）和（3－3）式分別兩兩相加，則又可得:a≦c（3－4）

a≦b（3－5）

a≦d（3－6）即AB桿為最短桿。2021/5/939綜合分析式（3－l）～式（3—6）及圖3－24，可得出鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄（有整轉(zhuǎn)副）的條件：l）最短桿和最長桿長度之和小于或等于其他兩桿長度之和；2）最短桿是連架桿或機架。2021/5/940鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄的條件

－另一種證明方法

本章作業(yè)2021/5/941當(dāng)最短桿為連架桿時，該鉸鏈四桿機構(gòu)成為曲柄搖桿機構(gòu)（圖3－25a、b）。此時，在最短桿AB整周轉(zhuǎn)動過程中，它與連桿BC的相對轉(zhuǎn)動也是整周（即360０），

圖3－25a、b2021/5/942以最短桿的對邊為機架，則得雙搖桿機構(gòu)以最短桿為機架，則得雙曲柄機構(gòu)2021/5/943二、基本概念：壓力角與傳動角1、壓力角從動件的速度方向與力方向所夾的銳角稱為壓力角圖3—26在圖3—26所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，如果不考慮構(gòu)件的慣性力和鉸鏈中的摩擦力，則原動件AB通過連桿BC作用到從動件CD上的力F將沿BC方向，該力的作用線與力作用點C點絕對速度vc所夾的銳角α稱為壓力角。2021/5/944由力的分解可以看出，沿著速度方向的有效分力Ft＝Fcosα，垂直Ft的分力Fn＝Fsinα，力Fn只能使鉸鏈C、D產(chǎn)生壓軸力，希望它能越小越好，也就是Ft愈大愈好，這樣可使其傳動靈活效率高?？偠灾?，是希望壓力角α越小越好。圖3—262021/5/9452、傳動角圖3-26中壓力角的余角γ定義為傳動角。由上面分析可知，傳動角γ愈大(α愈小)對傳動愈有利。所以為了保證所設(shè)計的機構(gòu)具有良好的傳動性能，通常應(yīng)使最小傳動角γmin≥400，在傳遞力矩較大的情況下，應(yīng)使γmin≥500。在具體設(shè)計鉸鏈四桿機構(gòu)時，一定要校驗最小傳動角γmin是否滿足要求。

2021/5/946由圖3-26可見，當(dāng)連桿2和搖桿3的夾角δ為銳角時，γ＝δ；若δ為鈍角時，γ＝1800-δ。由圖3－26還可以看出,δ角是隨曲柄轉(zhuǎn)角φ的變化而改變的。機構(gòu)在任意位置時，由圖3—26中兩個三角形ΔABD和ΔBCD可得以下關(guān)系式2021/5/947由以上二式，可得(3-7)分析公式（3－7）可知,δ角是隨各桿長和原動件轉(zhuǎn)角φ變化而變化的。由于γ＝δ(銳角)；或γ＝1800-δ（δ為鈍角），所以在曲柄轉(zhuǎn)動一周過程中（φ＝0～3600），只有δ為δmin或δmax時，才會出現(xiàn)最小傳動角γ。

2021/5/948從圖可知，此時正是φ＝0和φ＝1800位置，所對應(yīng)的δ為δmin和δmax，從而得：

（3－8）2021/5/949由公式（3－8）可求得可能出現(xiàn)最小傳動角的兩個位置比較以上兩式，找出其中較小的角度。具體計算程序參照[10]3－2。（3-9）2021/5/950三、急回運動和行程速比系數(shù)1．極位夾角在圖3－27所示的曲柄搖桿機構(gòu)中，當(dāng)曲柄AB逆時針轉(zhuǎn)過一周時，搖桿最大擺角ψ對應(yīng)其兩個極限位置C1D和C2D，此時正是曲柄和連桿處于兩次共線位置，通常把曲柄這兩個位置所夾的銳角θ稱為極位夾角。圖3－272021/5/9512．急回運動如圖所示，當(dāng)曲柄以ω1等速逆時針轉(zhuǎn)過φ1角（AB1→AB2）時，搖桿則逆時針擺過φ角（C1D→C2D），設(shè)所用時間為t1。當(dāng)曲柄繼續(xù)轉(zhuǎn)過φ2角（AB2→AB1），搖桿順時針擺回同樣大小的φ角（C2D→C1D），設(shè)所用時間為t2。常稱φ1為推程運動角，φ2為回程運動角。由圖中可見2021/5/952則搖桿往復(fù)擺動的平均角速度分別為和。

可見：在曲柄等速回轉(zhuǎn)情況下，通常把搖桿往復(fù)擺動速度快慢不同的運動稱為急回運動。

2021/5/953

問題討論：

曲柄搖桿機構(gòu)極位夾角θ＝0的條件2021/5/9543、行程速比系數(shù)四桿機構(gòu)從動件空回行程平均速度與工作行程平均速度的比值稱為行程速比系數(shù)，用K表示(K>1)行程速比系數(shù)K與極位夾角θ間的關(guān)系為:2021/5/955由公式（3－10）可知，行程速比系數(shù)K隨極位夾角θ增大而增大，換句話說，θ值愈大，急回運動特性愈明顯。用同樣方法進行分析可以看出偏置曲柄滑塊機構(gòu)和導(dǎo)桿機構(gòu)均有急回作用（參見圖3－28中的θ角）。在很多機器中利用機構(gòu)的急回特性節(jié)省空行程的時間，從而節(jié)省動力并提高了生產(chǎn)率。如牛頭刨床中采用的導(dǎo)桿機構(gòu)就起到了這種作用。

圖3－282021/5/956牛頭刨床用導(dǎo)桿機構(gòu)的急回過程模擬

2021/5/957四、機構(gòu)的死點位置1、死點位置與返回位置死點位置指從動件的傳動角等于零時機構(gòu)所處的位置。在圖3-29中，當(dāng)主動件搖桿CD位于兩個極限位置時，從動件曲柄AB的傳動角為零，機構(gòu)此時處于死點位置。若以曲柄AB為主動件，此時搖桿兩極限位置稱返回點位置圖3-292021/5/9582、死點位置在機構(gòu)中的作用對于傳動機構(gòu)在死點位置時，驅(qū)動從動件的有效回轉(zhuǎn)力矩為零，可見機構(gòu)出現(xiàn)死點對于傳動是很不利的。在實際設(shè)計中，應(yīng)該采取措施使其能順利地通過死點位置。例如，對于連續(xù)運轉(zhuǎn)的機器，可采用慣性大的飛輪，1、單缸四沖程內(nèi)燃機借助飛輪的慣性通過死點位置；2、縫紉機借助于帶輪的慣性通過死點。2021/5/959也可以采用機構(gòu)死點位置錯位排列的辦法，如圖3－30所示的蒸汽機車車輪聯(lián)動機構(gòu)，左右車輪兩組曲柄滑塊機構(gòu)中，曲柄AB與A’B’位置錯開900。雙搖桿機構(gòu)也有死點位置，在實際設(shè)計中常采取限制擺桿的角度來避免死點位置。圖3－302021/5/960在雙曲柄機構(gòu)中，從動件連續(xù)轉(zhuǎn)動沒有極限位置，則無死點位置。但需注意，在平行雙曲柄機構(gòu)中，當(dāng)兩曲柄與機架（較長桿）共線時（圖3－31），從動曲柄CD可能向正、反兩個方向轉(zhuǎn)動，機構(gòu)運動出現(xiàn)不確定，即平行雙曲柄機構(gòu)可能變成反向雙曲柄機構(gòu)。為了消除這種可能性，實際設(shè)計中常在從動曲柄上附加質(zhì)量，利用其慣性導(dǎo)向，或在平行雙曲柄機構(gòu)ABCD上裝上輔助曲柄EF（圖3－30）。圖3－31圖3－302021/5/961機構(gòu)中死點位置并非總是起消極作用。在工程實際中，也常利用死點位置來實現(xiàn)一定工作要求。例如飛機的起落架機構(gòu)（圖3－32），飛機著陸時機構(gòu)處于死點位置，從而便于承受著陸沖擊。又如鉆床夾具（圖3－33）就是利用死點位置夾緊工件的，此時無論工件反力多大，都能保證鉆削時工件不松脫。圖3－32圖3－332021/5/962一、研究機構(gòu)運動分析的目的和方法所謂機構(gòu)的運動分析，就是對機構(gòu)的位移、速度和加速度進行分析。本節(jié)所研究的內(nèi)容是不考慮機構(gòu)的外力及構(gòu)件的彈性變形等影響，僅僅研究在已知原動件的運動規(guī)律的條件下，分析機構(gòu)中其余構(gòu)件上各點的位移、軌跡、速度和加速度，以及這些構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度。2021/5/963通過對速度分析，可以確定機構(gòu)中從動件的速度變化是否滿足工作要求。例如牛頭刨床，要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速，從而提高加工質(zhì)量和刀具壽命，而刨刀空行程時，又希望快速返回，提高生產(chǎn)效率，節(jié)省能耗。同時速度分析也是機構(gòu)的加速度分析和受力分析的基礎(chǔ)。2021/5/964對機構(gòu)加速度分析，是計算慣性力不可缺少的前提條件在高速機械中，要對其動強度、振動等動力學(xué)性能進行計算，這些都與動載荷或慣性力的大小和變化有關(guān)。因此，對高速機械，加速度分析不能忽略。2021/5/965平面連桿機構(gòu)運動分析的方法很多，主要有圖解法、解析法和實驗法三種。圖解法的特點是形象直觀，對構(gòu)件少的簡單的平面機構(gòu)，一般情況下用圖解法也比較簡單。但其缺點是精度不高，而且當(dāng)對機構(gòu)一系列位置進行運動分析時，需要反復(fù)作圖，真正進行起來也很繁瑣。圖解法包括速度瞬心法和相對運動速度圖解法。而解析法的特點是直接用機構(gòu)已知參數(shù)和應(yīng)求的未知量建立的數(shù)學(xué)模型進行求解，從而可獲得精確的計算結(jié)果。隨著計算機的發(fā)展，解析法應(yīng)用前景更加廣闊。2021/5/966二、用速度瞬心法對平面機構(gòu)作速度分析速度瞬心法用于對構(gòu)件數(shù)目少的機構(gòu)（凸輪機構(gòu)、齒輪機構(gòu)、平面四桿機構(gòu)等）進行速度分析，既直觀又簡便。2021/5/967一、速度瞬心及其求法如圖所示，任一剛體2相對剛體1作平面運動時，在任一瞬時，其相對運動可看作是繞某一重合點的轉(zhuǎn)動，該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉(zhuǎn)中心，簡稱瞬心。因此瞬心是該兩剛體上瞬時相對速度為零的重合點，也是瞬時絕對速度相同的重合點（或簡稱同速點）2021/5/968絕對速度為零的瞬心稱為絕對瞬心。絕對速度不等于零的瞬心稱為相對瞬心。用符號Pij表示構(gòu)件i與構(gòu)件j的瞬心。

絕對瞬心與相對瞬心2021/5/969機構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目K可以用下式計算

式中m為機構(gòu)中構(gòu)件（含機架）數(shù)。問：平面四桿機構(gòu)中有多少個速度瞬心？其中幾個絕對瞬心？幾個相對瞬心？（3－12）機構(gòu)中瞬心的數(shù)目2021/5/9702．機構(gòu)中瞬心位置的確定（1）當(dāng)兩構(gòu)件直接相連構(gòu)成轉(zhuǎn)動副時（圖3－35a），轉(zhuǎn)動中心即為該兩構(gòu)件瞬心P12。（2）當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時（圖3－35b），構(gòu)件1上各點相對于構(gòu)件2的速度均平行于移動副導(dǎo)路，故瞬心P12必在垂直導(dǎo)路方向上的無窮遠處。圖3－352021/5/971（3）當(dāng)兩構(gòu)件以高副相聯(lián)時，當(dāng)兩構(gòu)件作純滾動（圖3一35C），接觸點相對速度為零，該接觸點M即為瞬心P12；若兩構(gòu)件在接觸的高副處既作相對滑動又作滾動（圖3－35d），由于相對速度V12存在，并且其方向沿切線方向，則瞬心P12必位于過接觸點的公法線（切線的垂線）n－n上，具體在法線上哪一點，尚需根據(jù)其他條件再作具體分析確定。圖3－352021/5/972（4）當(dāng)兩構(gòu)件不以運動副直接相聯(lián)時

采用三心定理求速度瞬心三心定理：三個作平面運動的構(gòu)件共有三個速度瞬心，并且這三個瞬心必在同一條直線上。證明：反證法2021/5/973(1)平面四桿機構(gòu)如圖所示的曲柄搖桿機構(gòu)中，若已知四桿件長度和原動件（曲柄）1以角速度ω1順時針方向回轉(zhuǎn)。求圖示位置從動件（搖桿）3的角速度ω3，

3．速度瞬心在平面機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用舉例2021/5/974

問題討論：

曲柄搖桿機構(gòu)極位夾角θ＝0的條件2021/5/975（2）凸輪機構(gòu)如圖3－39所示的凸輪機構(gòu)中，若已知各構(gòu)件的尺寸和原動件凸輪以角速度ω1作逆時針回轉(zhuǎn)，求從動件2的移動速度。

nn123OV2=Vp12=ω1*P13P12

2021/5/976曲柄滑塊機構(gòu)如圖3－38所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，已知各構(gòu)件尺寸及原動件曲柄以角速度ω1逆時針轉(zhuǎn)動，可用瞬心法求圖示位置滑塊3的移動速度。

412V3P34→∞n3V3=VP13=ω1*P14P13

2021/5/977三、用解析法對平面連桿作

速度和加速度分析隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具日益完善和計算機的飛速發(fā)展，快速、精確的解析法已占據(jù)了主導(dǎo)地位，并具有廣闊的應(yīng)用前景。目前正在應(yīng)用的運動分析解析法，由于所用的數(shù)學(xué)工具不同，其方法名稱也不同，加復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、矢量方程法等。這些方法只是使用不同數(shù)學(xué)工具而并未涉及機構(gòu)運動分析方法的本質(zhì)，按機構(gòu)運動分析的本質(zhì)不同可分為以下三類：

2021/5/978基本方法（1）針對不同機構(gòu)建立適合該種機構(gòu)的具體數(shù)學(xué)模型。此種方法編程簡單，但每種機構(gòu)都要都要重新編程，通用性差。（2）把機構(gòu)視為一個質(zhì)點系，對各運動副間以桿長為約束建立非線性方程組，進行位置求解，而后再求解速度和加速度，該方法通用性很強，但計算程序復(fù)雜。（3）根據(jù)第二章機構(gòu)組成原理，機構(gòu)可由Ⅰ級機構(gòu)+基本桿組組成，當(dāng)給定Ⅰ級機構(gòu)的運動規(guī)律后，機構(gòu)中各基本桿組的運動是確定的、可解的。因此，機構(gòu)的運動分析可以從Ⅰ級機構(gòu)開始，通過逐次求解各基本桿組來完成。2021/5/979桿組法1、把I級機構(gòu)和各類基本桿組看成各自獨立的單元，分別建立其運動分析的數(shù)學(xué)模型，2、編制各基本桿組的通用子程序，對其位置、速度、加速度及角速度、角加速度等運動參數(shù)進行求解。3、當(dāng)對具體機構(gòu)進行運動分析時，通過調(diào)用原動件和機構(gòu)中所需的基本桿組的通用子程序來解決，這樣，可快速求解出各桿件及其上各點的運動參數(shù)。這種方法稱為桿組法。對各種不同類型的平面連桿機構(gòu)都適用。

2021/5/980本書只討論Ⅱ級機構(gòu)運動分析問題在生產(chǎn)實際中，應(yīng)用最多的是Ⅱ級機構(gòu)，Ⅲ級和Ⅳ級機構(gòu)應(yīng)用較少。Ⅱ級機構(gòu)是由Ⅰ級機構(gòu)＋Ⅱ級桿組組成的。Ⅱ級基本桿組只有表2－3中的五種類型，本章介紹單一構(gòu)件（Ⅰ級機構(gòu)）和RRR、RRPⅡ級桿組運動分析的數(shù)學(xué)模型，其余幾種常用Ⅱ級組在附錄Ⅰ中給予介紹，關(guān)于這些Ⅱ級桿組運動分析的具體子程序參見文獻［10］中第一章。2021/5/9812．桿組法運動分析的數(shù)學(xué)模型（１）同一構(gòu)件上點的運動分析

同一構(gòu)件上點的運動分析，是指已知該構(gòu)件上一點的運動參數(shù)（位置、速度和加速度）和構(gòu)件的角位置、角速度和角加速度以及已知點到所求點的距離，求同一構(gòu)件上任意點的位置、速度和加速度。

2021/5/982

如圖所示的構(gòu)件AB，若已知運動副A的位置，速度、加速度、和構(gòu)件的角位置、角速度、角加速度，以及A至B的距離。求B點的位置、速度、加速度。這種運動分析常用于求解原動件（I級機構(gòu)）、連桿和搖桿上點的運動。2021/5/9831）位置分析：由圖可得所求點B的矢量方程在x、y軸上的投影坐標(biāo)方程為(3-13)2021/5/9842）速度分析將公式（3－13）對時間t求導(dǎo)，即可得出速度方程(3-14)2021/5/9853）加速度分析再將（3—14）式對時間t求導(dǎo)，即可得出加速度方程(3-15)分別是構(gòu)件的角速度和角加速度。

上兩式中：2021/5/986若點A為固定轉(zhuǎn)動副（與機架相固聯(lián)），即xA、yA為常數(shù)，則該點的速度和加速度均為零，此時構(gòu)件AB和機架組成Ⅰ級機構(gòu)。若0＜＜3600，B點相當(dāng)于搖桿上的點；若≥3600（AB整周回轉(zhuǎn)），B點相當(dāng)曲柄上的點。若A點不固定時，構(gòu)件AB就相當(dāng)于作平面運動的連桿。上述結(jié)果的應(yīng)用范圍2021/5/987（2）RRRⅡ級桿組的運動分析已知兩桿長和兩個外運動副B、D的位置、速度和加速度。求內(nèi)運動副C的位置、速度、加速度以及兩桿的角位置、角速度和角加速度。2021/5/9881）位置方程：內(nèi)副C的矢量方程為：由其在x,y軸上投影、可得內(nèi)副C的位置方程：

(3-16)為求解式(3-16),應(yīng)先求出或角，將上式移項后分別平方相加，消去2021/5/989推導(dǎo)過程如下：1、將(3-16)移項：2、上式兩邊平方后相加：3、整理、得：

2021/5/990（3－16）’

為保證機構(gòu)的裝配，必須同時滿足和解三角方程（3－16）’可求得：（3-17）所以：2021/5/991公式（3－17）中，“＋”表示B、C、D三運動副為順時針排列（圖中的實線位置），“－”表示B、C、D為逆時針排列（虛線位置）。它表示已知兩外副B、D的位置和桿長后，該桿組可有兩種位置。

代入式(3－16)可求得Xc、Yc．而后即可按下式求得（3－18）2021/5/992將(3-16)對時間求導(dǎo)求出

2）速度方程(3-16)求導(dǎo)對而言，上式為二元一次方程，采用代入消元法2021/5/993由（1）得代入（2）得令2021/5/994因此可得2021/5/995（3-19）內(nèi)運動副C點速度VCx、VCy為：（3-20）令：則有：2021/5/996將(3-16)對時間二次求導(dǎo)

(3-16)3）加速度方程令ci、cj、si、sj=……2021/5/997對而言，上式為二元一次方程，采用代入消元法求解由(1)得：代入(2)移項、合并2021/5/998兩桿角加速度、為：內(nèi)運動副C的加速度、為：（3－22）（3－21）2021/5/999已知兩桿長和外運動副B的位置、速度和加速度，滑塊導(dǎo)路方向角和計算位移時的參考點K的位置，若導(dǎo)路運動，還必須給出K點和導(dǎo)路的運動參數(shù)。求內(nèi)運動副C的運動參數(shù)。（3）RRPⅡ級桿組運動分析2021/5/9100l）位置方程

內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的位置方程（3－23）（4）—（3）得：為消去s，將(3-23)得未知量2021/5/9101式中:所以：移項、合并：(3-23)’2021/5/9102求得后，可按式(3-23)求得xC、yC，而后即可求得滑塊的位移s(3-25)(3-24)滑塊D點的位置方程2021/5/9103外移動副D的速度：對（3－25）求導(dǎo)2）速度方程(3-26)(3-27)內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的速度：對（3－23）求導(dǎo)(3-28)(3-29)li桿的角速度ωi和滑塊D沿導(dǎo)路的移動速度vD對位移方程3－23求導(dǎo)2021/5/91043）加速度方程li桿的角加速度αi和滑塊沿導(dǎo)路移動加速度(3-30)

內(nèi)回轉(zhuǎn)副C點加速度(3-31)滑塊上D點的加速度(3-32)2021/5/9105運動分析舉例。在圖示的六桿機構(gòu)中，已知各桿的長度及H和δ

的數(shù)值，曲柄的角速度，求滑塊F的位移、速度和角速度2021/5/9106

解：1．劃分基本桿組：該六桿機構(gòu)是由Ⅰ級機構(gòu)AB、RRRⅡ級基本組BCD和RRPⅡ級基本組EF組成。

2．求解步驟1）調(diào)用I級機構(gòu)AB子程序，即已知構(gòu)件上A點運動參數(shù)，求同一構(gòu)件上點B（回轉(zhuǎn)副）的運動參數(shù)。2）在RRRⅡ級桿組BCD中已知B、D兩點運動參數(shù)后，調(diào)用RRR基本組子程序來解內(nèi)運動副C點運動參數(shù)和桿件2、3的角運動參數(shù)。2021/5/91073）E點相當(dāng)BC桿（同一構(gòu)件）上的點，在已知C點（或B點）的運動參數(shù)情況下，調(diào)用求同一構(gòu)件上點的運動分析子程序，求出E點的運動參數(shù)。4）再調(diào)用RRPⅡ級基本組EF子程序求出滑塊F的位移、速度和加速度。2021/5/9108綜合以上分析，可見，只要是由前面介紹的I級機構(gòu)和Ⅱ級基本桿組組成的各種平面機構(gòu)，均能通過計算機很靈活的調(diào)用各桿組子程序，并快速得到機構(gòu)運動分析結(jié)果（畫出運動線圖）。其計算結(jié)果如表3．l所示。

2021/5/9109一、力分析的基本知識在機械設(shè)計中，不僅要進行運動分析，而且還要對其機構(gòu)的力學(xué)性能進行分析，作用在機械上的力，不僅影響機械的運動和動力性能，而且還是機械設(shè)計中強度計算、效率計算的基礎(chǔ)和對運動副中的摩擦與潤滑研究的前提條件。2021/5/91101．作用在機械上的力在機械工作的過程中，運動的機構(gòu)中每個構(gòu)件都受到各種力的作用，如原動力、生產(chǎn)阻力、重力、介質(zhì)阻力、慣性力以及在運動副中引起的反力等，但就其力對運動的影響，通常將作用在機械上的力分為驅(qū)動力和阻力兩大類。2021/5/9111驅(qū)動力：凡是驅(qū)使機械運動的力，統(tǒng)稱為驅(qū)動力（如原動機推動機構(gòu)運動的原動力）。該力與其作用點的速度方向相同或夾角為銳角，常稱驅(qū)動力為輸入力，所作的功（正值）為輸入功。2021/5/9112阻力：凡是阻礙機械運動的力，統(tǒng)稱為阻力。該力與其作用點速度方向相反或成鈍角，所做的功為負值。阻力又可分為有益阻力和有害阻力。有益阻力是為了完成有益工作而必須克服的生產(chǎn)阻力，還稱為有效阻力，例如金屬切削機床的切削阻力、起重機提起重物的重力等。克服有效阻力所做的功稱為有效功或輸出功。有害阻力是指機械在運轉(zhuǎn)過程中所受到的非生產(chǎn)性無用阻力，如有害摩擦力、介質(zhì)阻力等。該力所做的功稱為損耗功。

2021/5/9113兩種特殊的力：摩擦力和重力既可作為做正功的驅(qū)動力，有時又可作為做負功的阻力。如在摩擦傳動和帶傳動中，摩擦力就是驅(qū)動力；在齒輪機構(gòu)和凸輪機構(gòu)中，摩擦力就是做負功的阻力。又如在鍛壓機和沖壓機中，鍛錘和沖頭的重力在工作行程中（質(zhì)心下降）是驅(qū)動力，空回行程中（質(zhì)心上升）就是阻力。對于機械運動中的慣性力，可以虛擬地把它看成作用在機構(gòu)上的外力，當(dāng)構(gòu)件作減速運動時，該力是做正功的驅(qū)動力，反之，是阻力。在機構(gòu)一個運動循環(huán)過程中，重力和慣性力做功之和等于零。

2021/5/9114約束反力由于外力作用，在機構(gòu)運動副中將產(chǎn)生約束反力；對于整部機器而言運動副的反力是內(nèi)力，對一個構(gòu)件，其約束反力就是外力了。2021/5/91152．機構(gòu)力分析的目的研究機構(gòu)力分析有以下兩個目的：一是確定機構(gòu)運動副中的約束反力。因為這些力的大小和性質(zhì)決定各零件的強度以及機構(gòu)運動副的摩擦、磨損和機械效率。二是為保證原動件按給定運動規(guī)律運動時需加在機械上的平衡力（或平衡力矩）。平衡力是指與作用在機械上的已知外力及慣性力相平衡的未知外力。這對確定機器工作時所需要的最小驅(qū)動功率或所能承受的最大生產(chǎn)載荷都是必不可少的。2021/5/9116對于低速輕型的機械，慣性力影響不大，可在不計慣性力的條件下對機械進行力分析，稱之為靜力分析。但對高速及重型機械，慣性力的影響很大，不允許忽略。力分析時，可根據(jù)理論力學(xué)中的達朗貝爾原理將各構(gòu)件在運動過程中所產(chǎn)生的慣性力（或力矩）視為一般外力域力矩）加于產(chǎn)生慣性力的各構(gòu)件上，然后仍按靜力分析方法對機構(gòu)進行力分析計算，這種力分析方法稱之為動態(tài)靜力分析法。動態(tài)靜力分析法2021/5/91173．動態(tài)靜力分析機構(gòu)動態(tài)靜力分析可按以下四個步驟進行：l）已知機構(gòu)結(jié)構(gòu)及各構(gòu)件的尺寸、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及質(zhì)心的位置。2）根據(jù)運動分析求出運動副和質(zhì)心等點的位置、速度和加速度以及各構(gòu)件的角速度和角加速度。2021/5/91183）計算出各構(gòu)件的慣性力和運動副約束反力。若計摩擦?xí)r，還應(yīng)分析計算出各運動副中考慮摩擦?xí)r的約束反力。4）根據(jù)機構(gòu)或構(gòu)件的力系平衡原理，在已知以上各種力的基礎(chǔ)上，可求出機構(gòu)所需的平衡力（或力矩）。平衡力（或力矩）若作用在原動件上就是驅(qū)動力（或驅(qū)動力矩），若作用在從動件上就是阻力（或阻力矩）。2021/5/9119平面低副約束反力的特點平面連桿機構(gòu)中的運動副都是平面低副，在不計摩擦?xí)r，每個平面低副中的約束反力均有兩個未知要素，回轉(zhuǎn)副中約束反力的大小和方向未知，反力作用點為已知（通過回轉(zhuǎn)中心）；移動副的約束反力的大小和作用點為未知，反力作用方向為已知（垂直移動副導(dǎo)路）。2021/5/9120若一個桿組有PL個低副，則約束反力的未知要素有2PL個，而每個平面構(gòu)件受力平衡時，可列出三個平衡方程式（ΣFx＝0，ΣFy＝0，ΣM＝0）若桿組中有n個活動構(gòu)件，則可列出3n個平衡方程，桿組受力靜定條件是未知力數(shù)應(yīng)和方程數(shù)相等，即：3n=2PL上式與結(jié)構(gòu)分析中基本桿組定義（F＝3n－2PL=0）完全相符，從而可得出結(jié)論：基本桿組受力是靜定的，因此平面機構(gòu)受力分析，可以按基本桿組為單元求解。2021/5/9121受力分析的順序應(yīng)是從已知外力的基本桿組開始。為了與運動分析一節(jié)相配合，本書將按桿組分析法對平面連桿機構(gòu)進行動態(tài)靜力分析。下面給出常見Ⅱ級桿組力分析數(shù)學(xué)模型。2021/5/9122二、拆桿組法對平面連桿機構(gòu)進行動態(tài)靜力分析的數(shù)學(xué)模型1、RRR

Ⅱ極組的力分析圖3－41為RRRⅡ級桿組，為進行受力分析，將其內(nèi)運動副C拆開，受力情況參見圖3－44。圖3－41圖3－442021/5/9123?已知：構(gòu)件長度，運動副B、C、D和兩桿件質(zhì)心的位置和運動參數(shù)；構(gòu)件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量；作用在構(gòu)件質(zhì)心上的外力（可將作用于任意位置的外力轉(zhuǎn)換到質(zhì)心處）、外力矩。求：各運動副的反力2021/5/9124解：（1）計算構(gòu)件上已知外力（力矩）首先按給定的各構(gòu)件質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動慣量J，求出慣性力和慣性力矩，再將它們與已知外力（令所有的已知外力均作用于構(gòu)件的質(zhì)心處）合并，則可得出作用在二桿上的合外力，合外力矩（圖3－44），即:2021/5/9125（2）求解各運動副中的約束反力、分別以二構(gòu)件、為平衡對象，可得以下力平衡方程,（3－36）（3－35）2021/5/9126解方程（3-36）可得(3-37)

將(3-37)式代入公式(3-35）中，得：(3-38)

2021/5/9127（3）三副構(gòu)件上已知外力的計算（3－39）在實際機構(gòu)中經(jīng)常有一個構(gòu)件上有三個運動副的情況，如圖3－45中構(gòu)件3（DE桿代號j）按力分析規(guī)定，將作用在各構(gòu)件上的已知外力均作用于該構(gòu)件質(zhì)心處，這就必須將三副桿上E點的已知外力折算到質(zhì)心處，利用公式（3－33）可得構(gòu)件j的已知外力求解方程：

2021/5/91282．RRPⅡ級組的力分析圖3－42所示RRPⅡ級桿組，為對其進行受力分析，將其在運動副C處拆開，受力情況如圖3—46所示。已知：兩構(gòu)件長度、質(zhì)心位置、位移參考點K、構(gòu)件質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量，作用在構(gòu)件質(zhì)心上的外力、外力矩。求：各運動副的反力。圖3－42圖3—462021/5/9129

解：l）應(yīng)用式（3-33）、（3-34）求出作用在兩構(gòu)件質(zhì)心處的合外力、及力矩。

2）求各運動副的反力：分別以構(gòu)件i和j為平衡對象，得以下力平衡方程：（3-40）（3-41）2021/5/9130上述六個方程求解6個未知數(shù)，聯(lián)立求解得：（3-42）式中：（3-43）（3-44）2021/5/91313．單一構(gòu)件的力分析（3-45）圖3-47對于圖示的I級機構(gòu)（通常為原動件）已知：B點的作用力和質(zhì)心的作用力和力矩。求：A點的作用力和力矩Ty.參見圖3-47，可列出如下力和力矩平衡方程：2021/5/9132從而得：（3－46）

2021/5/91334．Ⅱ級機構(gòu)力分析舉例例3-2如圖3-48所示的擺式輸送機中，已知機構(gòu)中各構(gòu)件尺寸；各構(gòu)件的質(zhì)心位置，各構(gòu)件質(zhì)量；各構(gòu)件繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；滑塊6在水平方向上的工作阻力；曲柄角速度。求在一個運動循環(huán)中，各運動副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩。2021/5/9134求各構(gòu)件和運動副各點的運動參數(shù)，具體步驟：1、先調(diào)用I級機構(gòu)子程序求B點，2、再調(diào)用RRR基本組程序求得C點及構(gòu)件2（BC）和構(gòu)件3（DC）的運動參數(shù)；3、再利用Ⅰ級機構(gòu)子程序求E點；4、最后調(diào)用RRP桿組程序求桿件5（EF）和滑塊6的運動參數(shù)。5、質(zhì)心S2、S5運動參數(shù)由I級機構(gòu)子程序求得。解（1）運動分析2021/5/9135（2）靜力分析受力分析一定先從包含給定外力的構(gòu)件（此例已知滑塊6上的工作阻力）的桿組開始。具體步驟如下：1）調(diào)用RRPⅡ級桿組力分析子程序，求出移動副F和回轉(zhuǎn)副E的約束反力；2）調(diào)用RRRⅡ級桿組力分析子程序求出三個轉(zhuǎn)動副B、C、D的約束反力；3）調(diào)用單一構(gòu)件子程序求得回轉(zhuǎn)副A和曲柄（AB）的平衡力矩。2021/5/9136計算結(jié)果如表3-2所示。2021/5/9137三、運動副中的摩擦及計及摩擦?xí)r機構(gòu)的力分析摩擦的定義：相互接觸的兩個物體發(fā)生相對運動或具有相對運動趨勢時，總會受到運動阻力，這個阻力與運動方向相平行。古典摩擦三定律：

1、摩擦力與兩接觸物體間的表觀接觸面積無關(guān)；

2、摩擦力與兩物體間的法向載荷成正比；

3、動摩擦力幾乎與滑動速度無關(guān)。

2021/5/9138摩擦的兩重性：1、機械運轉(zhuǎn)時，運動副中所產(chǎn)生的摩擦力，一般情況下，是機械中最主要的有害阻力，這種情況下必須設(shè)法減小摩擦力。2、但有些機械是利用摩擦力來工作的，例如帶傳動、摩擦離合器和制動器等等，這種場合，應(yīng)增大摩擦力。綜合以上分析，對運動副中存在摩擦力的實際情況，一定要揚長避短，所以必須對運動副中的摩擦進行研究。2021/5/91391．移動副的摩擦和自鎖圖3—49所示的平面移動副中為滑塊j在驅(qū)動力F的作用下沿水平導(dǎo)路i以速度vji作移動的情況。圖3—492021/5/9140根據(jù)庫倫定律可知：

f：摩擦系數(shù)---摩擦力與正壓力的比值。摩擦角：總反力FRij（即Ffij和FNij的合力）與導(dǎo)路法線方向成φ角，稱之為摩擦角。摩擦角的性質(zhì)：

注意：導(dǎo)路

i對于滑塊j的摩擦力

Ffij總與滑塊j對導(dǎo)路的移動速度

vji的方向相反；總反力FRij與速度方向的夾角為鈍角：即900+φ。2021/5/9141根據(jù)平衡條件，F(xiàn)n=FNij（方向相反）；當(dāng)Ft＞Ffij時參見圖3－49a，滑塊沿導(dǎo)路向右（和Ft方向一致）加速移動，此時角β＞φ；當(dāng)Ft=Ffij(β=φ)時，滑塊向右等速運動或?qū)㈤_始運動；當(dāng)Ft＜Ffij(β＜φ）時，滑塊靜止不動，在圖3－49中，若將驅(qū)動力F沿導(dǎo)路及法線方向分解為Ft和Fn，即(3-50)圖3－492021/5/9142自鎖條件：當(dāng)β＜φ時，無論驅(qū)動力F增加到多大（甚至無窮大）都不會使滑塊運動的現(xiàn)象稱之為自鎖。把以導(dǎo)路法線為中線的角2φ構(gòu)成的區(qū)域（圖3－49陰影區(qū)）稱為自鎖區(qū)。由以上分析可得出結(jié)論：1）只要驅(qū)動力作用在摩擦角之外（β＞φ）時，滑塊不能被推動的唯一原因是驅(qū)動力不夠大，不能克服工作阻力，而不是自鎖；2）而當(dāng)驅(qū)動力F作用在摩擦角之內(nèi)（β＜φ）時，無論驅(qū)動力F有多么大，都不能推動滑塊運動，產(chǎn)生自鎖，β＜φ稱為移動副的自鎖條件。

2021/5/9143當(dāng)量摩擦系數(shù)與當(dāng)量摩擦角構(gòu)成運動副兩構(gòu)件材料選定以后，摩擦系數(shù)是定值，摩擦力大小取決于摩擦面上的法向反力FNij，而在外載荷一定情況下，法向反力的大小又與運動副的幾何形狀有關(guān)。對于平面移動副，摩擦力為Ffij=fFNij=fG2021/5/9144而在圖3—50b所示的槽形移動副中

fv稱為當(dāng)量摩擦系數(shù)。2021/5/9145由上述分析可見，槽面摩擦系數(shù)比平面摩擦系數(shù)大，所以在機械傳動中常采用V型帶等增大摩擦力。當(dāng)量摩擦角2021/5/91462．轉(zhuǎn)動副軸頸的摩擦和自鎖軸頸：軸伸入軸承內(nèi)的部分。當(dāng)軸頸在軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動時，由于受到徑向載荷的作用，所以接觸面必產(chǎn)生摩擦力阻止回轉(zhuǎn)。G與Mr的合力使G偏移2021/5/9147如圖所示，設(shè)半徑為r的軸頸j在徑向載荷G和驅(qū)動力矩M作用下以ωji等速相對軸承i回轉(zhuǎn)，此時j、i之間必存在運動副反力。取j為力平衡體，根據(jù)力平衡條件，軸承對軸頸的總反力FRij。：FRij＝－G并且FRij與G應(yīng)形成一阻止軸頸轉(zhuǎn)動的力偶，其力矩與驅(qū)動力矩M相平衡。設(shè)FRij與G間距離為ρ，則FRijρ＝M2021/5/9148總反力FRij可分解為正壓力FNij和阻止軸頸轉(zhuǎn)動的摩擦力Ffij。由公式(3－47)和圖3－51a可直接得出

2021/5/9149由于正壓力FNij（法向支反力）對轉(zhuǎn)動中心O無力矩，故與驅(qū)動力矩M相平衡的也只有摩擦力矩Mf，利用上面公式，可得式中稱當(dāng)量摩擦系數(shù)2021/5/9150附錄2位移矩陣和坐標(biāo)變換預(yù)習(xí)2021/5/9151根據(jù)力矩平衡應(yīng)有：Mf＝M＝FRijρ比較以上兩式，則有ρ=fvr摩擦力矩Mf又可寫成Mf＝FRijρ=Gρ=Gfvr若以軸頸中心O為圓心，以ρ為半徑作圓，則稱該圓為摩擦圓，ρ稱為摩擦圓半徑。對于一個具體軸頸，當(dāng)其受力平衡時，總反力總是切于摩擦圓的，其方向應(yīng)使FRij對軸心O之矩阻止軸頸j相對軸承i的運動，即與ωji反向。2021/5/9152綜上所述，若設(shè)驅(qū)動力G作用線距軸心O偏距為e，經(jīng)分析可得以下結(jié)論：1）當(dāng)e=ρ時，即G力切于摩擦圓，M=Mf，軸頸作勻速轉(zhuǎn)動或靜止不動；2）若當(dāng)e＞ρ時，P，G力在摩擦圓以外，M＞Mf，軸頸則加速轉(zhuǎn)動；3）而當(dāng)e＜ρ時，G力作用在摩擦圓以內(nèi)，無論驅(qū)動力G力增加到多大，軸頸都不會轉(zhuǎn)動，這種現(xiàn)象稱為轉(zhuǎn)動副的自鎖。轉(zhuǎn)動副的自鎖條件為：驅(qū)動力作用線在摩擦圓以內(nèi)，即e＜ρ。2021/5/9153例3-3

在圖3－52所示的偏心夾具中，已知偏心圓盤I的半徑rl=60mm。，軸頸A的半徑rA=15mm，偏心距e=40mm，軸頸的當(dāng)量摩擦系數(shù)fv=0.2，圓盤1與工件2之間的摩擦系數(shù)f=0.14，求不加

F力時機構(gòu)自鎖的最大楔緊角α

。

2021/5/9154解軸頸A的摩擦圓半徑為：圓盤1與工件2之間的摩擦角為由圖得所以故最大楔緊角為2021/5/91553．計及摩擦?xí)r平面連桿機構(gòu)的受力分析對于高速或重型機械的受力分析，都應(yīng)考慮運動副中的摩擦。在計算機械效率時，也必須先對機構(gòu)進行計及摩擦的受力分析。下面舉例說明，如何利用前面介紹的運動副中摩擦的條件，對機構(gòu)進行受力分析。2021/5/9156例：在圖示的曲柄滑塊機構(gòu)中，若已知各桿件的尺寸和各轉(zhuǎn)動副的半徑r，以及各運動副的摩擦系數(shù)fv、作用在滑塊上的水平阻力為G，試通過對機構(gòu)圖示位置的受力分析（不計各構(gòu)件重量及慣性力）確定作用在點B并垂直于曲柄的平衡力Fb的大小和方向。

2021/5/9157l）根據(jù)已知條件畫出半徑R=fr的摩擦圓（圖中小圓）。2）假若先從有已知力的滑塊3分析，考慮滑塊平衡，則作用在滑塊上的三力G、FR43、FR23之和應(yīng)等于零，即

2021/5/91583）對曲柄1進行力分析：曲柄1受三力平衡（3－55）2021/5/9159利用圖解法對平面連桿機構(gòu)進行計及摩擦的力分析的步驟：l）計算出摩擦角和摩擦圓半徑，并畫出摩擦圓；2）先從二力桿著手分析，根據(jù)桿件受壓或受拉，及該桿相對另一桿件的轉(zhuǎn)動方向，求得作用在該構(gòu)件上的二力方向；3）對有已知力作用的構(gòu)件作力分析；4）對要求的力所在構(gòu)件作力分析。2021/5/9160四、機械效率在一個機械系統(tǒng)中，把驅(qū)動力所作的功稱為輸入功（驅(qū)動功），記為Wd；生產(chǎn)阻力所作的功稱為輸出功（有益功）,以Wr表示；而克服有害阻力（摩擦力、空氣阻力等）所作的功，稱為損耗功，記為Wf。當(dāng)機械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，輸入功等于輸出功與損耗功之和，即

（3－56）2021/5/9161輸出功和輸入功的比值，反映了輸入功在機械中的有效利用程度，稱為機械效率，通常以η表示，即（3－58）如將以上二式除以時間t，就成了以功率表示的機械效率：（3—59）稱為機械損失系數(shù)（3－61）2021/5/9162為了便于應(yīng)用，機械效率也可用力和力矩來表示主動輪1在驅(qū)動力F作用下以ω1角速度逆時針轉(zhuǎn)動，并通過一級帶傳動帶動從動輪2，使載荷G(工作阻力)以速度VG向上運動，根據(jù)公式（3-60）可得：

(a)2021/5/9163為了進一步簡化，假設(shè)在該機械中不存在摩擦力（稱為理想機械），即Nf＝O。此時，為了克服同樣的生產(chǎn)阻力G，其所需的驅(qū)動力F0（稱為理想的驅(qū)動力）不再需要像F那樣大了。由公式(3－61)可知，理想機械的效率則公式(a)可寫成：即(b)2021/5/9164將(b)式代入(a)式，得到用驅(qū)動力表示的效率公式：同樣、用驅(qū)動力矩表示的效率為：（3－63）（3－62）綜合以上兩式，可寫成(c)2021/5/9165同理，也可用工作阻力或阻力矩來表示機械效率。如果在理想機械中，同樣大小的驅(qū)動力F（或驅(qū)動力矩Mf）所能克服的工作阻力為G0（或阻力矩MG0），對理想機械效率η0仍等于1，由(a)式得即代入公式（b），得到用工作阻力表示的效率為則用工作阻力矩表示的效率為（3-64）綜合以上兩式，可寫成：（d）2021/5/9166機械效率除了用以上計算公式進行理論計算外，還可以通過實驗方法測定具體機械效率。對一些常用的機構(gòu)（如齒輪、帶、鏈等傳動機構(gòu)）和運動副，在機械工程手冊等一般設(shè)計用工具書中均可以查到其效率值。這樣，就可以利用已知機構(gòu)和運動副的效率計算機器效率。

2021/5/9167五、機械自鎖在前面介紹的考慮運動副摩擦的受力分析中，已從力的觀點研究了機構(gòu)的自鎖，現(xiàn)在從效率的觀點來討論機械的自鎖條件。由于實際機械中總會存在一定的摩擦，則有害阻力所做的功Wf（或功率Nf）總不能等于零，機器的效率總是小于1的，若驅(qū)動功率等于有害功率（Nd＝Nf），則效率η=0，此種情況下，機器可能出現(xiàn)以下兩種工作狀態(tài)：一是原來運動的機器仍能運動，但輸出功率Nr＝0，機器處于空轉(zhuǎn)運動；二是原來就不動的機器，由于輸入功率只夠克服有害功率，所以該機器仍然不能運動，稱之為自鎖。2021/5/9168機械發(fā)生自鎖的條件若輸入功率小于有害功率，即輸入功率引起的有害阻力的功率比輸入功率還要大，所以，無論增大多少輸入功率，機器都靜止不動，此時，機器必發(fā)生自鎖。綜合以上分析，可以得出機械發(fā)生自鎖的條件為：η≤02021/5/9169螺旋傳動的效率和自鎖條件例3－4

在圖3－55a所示的螺旋傳動中，已知螺桿的平均直徑r0，加在螺母上的軸向載荷G，矩形螺紋的螺旋升角λ，螺桿與螺母之間的摩擦系數(shù)f。求螺母擰緊和放松時作用在螺母上的水平力及螺旋傳動的效率和自鎖條件。

2021/5/9170設(shè)螺母與螺桿之間的壓力作用在平均半徑r0的螺旋線上，將螺紋展開后如圖3一55b所示的滑塊A和斜面B。具體分析如下。擰緊螺母相當(dāng)滑塊A以等速沿斜面B上升，此時，F(xiàn)為水平驅(qū)動力，G為阻力，斜面作用在滑塊上的總反力FRBA的方向應(yīng)與滑塊相對斜面的移動方向vAB成900+φ角（φ=arctanf），所以FRBA與G間的夾角為λ+φ，根據(jù)力的平衡方程式1、擰緊螺母時2021/5/9171擰緊螺母時自鎖條件應(yīng)當(dāng)η≤0，即

分析上式只有力FRBA和F大小未知，則可作出力多邊形圖3－55c。由此可求得擰緊螺母時的水平驅(qū)動力F假設(shè)A、B間無摩擦，即摩擦角φ=0，可得理想的水平的驅(qū)動力根據(jù)公式（3－62）和公式（e）、(f)可求得擰緊問母（滑塊A上升）時的效率2021/5/9172放松螺母就是相當(dāng)滑塊A沿斜面B下滑，此時G為驅(qū)動力，F(xiàn)’為維持螺母A在軸向載荷G作用下等速松開時的水平阻力。總反力FRBA與下滑速度vAB成900+φ角，則總反力FRBA與G之間夾角為λ-φ。再由力平衡方程式繪成力多邊形（圖3－55e），可求得維持等速下滑阻力二．放松螺母時2021/5/9173如果A、B之間沒有摩擦，即φ=0，可得理想阻力根據(jù)公式（3－64）和公式（g）、（h），可求得放松螺母（滑塊A下滑）時的效率當(dāng)η’≤0時，可求得松開螺母時的自鎖條件2021/5/9174下面通過緩沖器的實例進一步討論機械效率與自鎖問題。在圖示的吸收器（緩沖器）中，已知滑塊的傾角a，各摩擦面間的摩擦系數(shù)f及彈簧的壓力FQ，求力F的大小和該機構(gòu)的機械效率。又為了使該吸收器能正常工作，則應(yīng)如何選擇傾角a的值？吸收器在工作時有正、反兩個行程，現(xiàn)分別討論如下。

2021/5/9175(1)正行程在驅(qū)動力F的作用下滑塊1下移。l）當(dāng)滑塊1下移時，滑塊2、3同時向左、右外移，而另一滑塊4則相對機架固定不動。由此可知相互組成移動副的兩滑塊之間相對運動的方向。按移動副總反力作用線的確定原則，此時各總反力作用線的方向如圖a中所示。圖中摩擦角φ=arctanf2）考慮滑塊2（或3）的平衡，據(jù)圖作力三角形abc，如圖b所示。由圖可得FR42、FR12的圖解值。2021/5/9176如按力三角形的幾何關(guān)系可得F的解析式為4）如略去機構(gòu)各有關(guān)構(gòu)件的動能變化和自重時，則機構(gòu)的效率為令φ=0得理想驅(qū)動力為3）考慮滑塊1的平衡，據(jù)作力三角形bad，如圖b中所示。由圖可得F、FR31的圖解值。2021/5/9177

(2)反行程

在驅(qū)動力FQ作用下滑塊1上升

因反行程的接觸面仍保持不變，而各構(gòu)件的相對運動方向與正行程時相反，即反行程時的總反力方向與正行程時的總反力方向相對于公法線對稱。故上述力的計算公式中以“-φ”代替“φ”后即可得反行程的有關(guān)公式：2021/5/9178為了要使吸收器能正常工作，其正反行程都不應(yīng)自鎖，即和所以（3）傾角α的選擇2021/5/9179一、平面四桿機構(gòu)的運動特征及設(shè)計的基本問題2021/5/9180

1、四桿機構(gòu)的運動特征圖3－57的曲柄搖桿機構(gòu)中，主動連架桿（曲柄）AB連續(xù)轉(zhuǎn)動可以帶動從動連架桿（搖桿）CD作往復(fù)擺動，四桿機構(gòu)中兩連架桿間的傳動比關(guān)系，或兩連架桿轉(zhuǎn)角間的變化關(guān)系曲線稱為連架桿轉(zhuǎn)角曲線,用(φ)表示。(1)傳動特征—連架桿轉(zhuǎn)角曲線ψ(φ)

圖3－572021/5/9181如圖3－58所示。連架桿轉(zhuǎn)角曲線是一個周期性函數(shù)曲線，其曲線形狀及最大值取決于四桿機構(gòu)的相對尺寸大小，不同相對尺寸的四桿機構(gòu)具有不同的曲線。因此，可以用一條曲線來表征一個四桿機構(gòu)，它表明了該機構(gòu)的運動特征。

2021/5/9182為什么實線和虛線部分的曲線不同？是否應(yīng)該相同？對于一定尺寸的四桿機構(gòu)，當(dāng)主動件處于某一位置時，從動件可有兩種位置與之對應(yīng)，如圖3－57中的實線位置和虛線位置，這兩種情況的曲線并不相同，圖3－58為曲柄搖桿機構(gòu)的曲線的基本形狀，圖中的粗實線對應(yīng)于圖3－57中的實線位置機構(gòu)，虛線對應(yīng)虛線位置機構(gòu)。圖3－57圖3－582021/5/9183(2)導(dǎo)引特征—連桿曲線與連桿轉(zhuǎn)角曲線β(φ)連桿曲線：四桿機構(gòu)的連桿BC作平面復(fù)合運動，其上的M點（見圖a中的M1、M2、M3）可以實現(xiàn)一個復(fù)雜的軌跡曲線，連桿上的某一點所實現(xiàn)的封閉軌跡稱為連桿曲線。連桿曲線的形狀與機構(gòu)尺寸和該點的位置有關(guān)。2021/5/9184連桿曲線不能表征四桿機構(gòu)的運動特征圖中連桿上的M1、M2、M3、…等點可實現(xiàn)不同形狀的連桿曲線。一個基本尺寸一定的四桿機構(gòu)，其連桿平面上的不同點可以形成無窮多條形狀各異的連桿曲線，這樣就難以用其中的某一條連桿曲線來表征該四桿機構(gòu)的運動特征。

2021/5/9185連桿轉(zhuǎn)角曲線：四桿機構(gòu)連桿平面上任一條標(biāo)線(如BC)與x軸正向夾角β，隨原動件AB轉(zhuǎn)角φ的變化曲線稱為連桿轉(zhuǎn)角曲線，用β(φ)表示。當(dāng)機構(gòu)的基本尺寸一定時，只存在一條形狀確定的β(φ)曲線。因此，可以用一條連桿轉(zhuǎn)角曲線β(φ)來表征連桿上無窮多點所形成的形狀各異的連桿曲線。即可用一條β(φ)曲線來表征一個四桿機構(gòu)。2021/5/9186當(dāng)機構(gòu)的基本尺寸一定時，只存在一條形狀確定的β(φ)曲線圖a中的標(biāo)線BM1、BM2和BM3與X軸的夾角（β+θ1）、（β+θ2）和（β+θ3）隨原動件轉(zhuǎn)角Ф的變化曲線的形狀是相同的，只是差θ1、θ2和θ3角而已，如圖所示。2021/5/9187

是連續(xù)的周期性函數(shù)曲線，在曲柄回轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi)，中有一個βmax和βmin值，其形狀及最大值僅取決于機構(gòu)的相對尺寸。應(yīng)該指出，不同相對尺寸的四桿機構(gòu)，具有不同的曲線和曲線。任一條或曲線都可以看成是一個四桿機構(gòu)所固有的運動特征，它們之間是可以相互轉(zhuǎn)換的，只要一種曲線就可以表明四桿機構(gòu)的運動特征了。2021/5/91882、四桿機構(gòu)設(shè)計的基本問題四桿機構(gòu)的設(shè)計可分為三類基本問題:(1)函數(shù)機構(gòu)設(shè)計:

使四桿機構(gòu)兩連架桿間實現(xiàn)給定的傳動比關(guān)系的設(shè)計稱為函數(shù)機構(gòu)設(shè)計。(2)軌跡機構(gòu)設(shè)計:

使四桿機構(gòu)連桿上某一點實現(xiàn)給定的一段曲線軌跡或某一封閉曲線軌跡的設(shè)計，稱為軌跡機構(gòu)設(shè)計。(3)導(dǎo)引機構(gòu)設(shè)計:

使四桿機構(gòu)能引導(dǎo)其連桿平面上某一標(biāo)線順序地實現(xiàn)一些給定位置，稱為導(dǎo)引機構(gòu)設(shè)計。2021/5/9189C′B′CⅠBAⅡD函數(shù)機構(gòu)設(shè)計導(dǎo)引機構(gòu)設(shè)計2021/5/9190軌跡機構(gòu)設(shè)計2021/5/9191二、函數(shù)機構(gòu)設(shè)計設(shè)計一個四桿機構(gòu)，使其主動連架桿與從動連架桿間實現(xiàn)給定的函數(shù)關(guān)系。設(shè)計方法可有圖解法、解析法和數(shù)值比較法等。

2021/5/91921、解析法在一鉸鏈四桿機構(gòu)中，兩連架桿對應(yīng)的角位置分別為；求出各桿桿長a、b、c、d與兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。2021/5/9193根據(jù)圖示的坐標(biāo)系和各桿矢量方向，將各桿分別在X,Y軸上投影得：將上式兩式移項后分別平方相加，消去角β，并整理得：（3－71）（3－72）2021/5/9194上式即為鉸鏈四桿機構(gòu)的位置方程，式中共有五個待定參數(shù)。這說明它最多能滿足兩連架桿的5組對應(yīng)角位置。

令并代入式（3－72）得：（3－74）2021/5/9195在上式中，若給3組對應(yīng)角位置時，可令φ0和ψ0為常數(shù)，則變?yōu)榫€性方程組，求得R1、R2和R3后，再設(shè)定曲柄長度a或機架長度d，就可以求出機構(gòu)的尺寸了。若給5組對應(yīng)角位置，則上式為非線性方程組，一般情況下要給定初值才能求得結(jié)果，若初值給得不恰當(dāng)，有可能不收斂而求不出機構(gòu)尺寸。2021/5/9196解析法所存在的問題即使按給定5組對應(yīng)位置求得機構(gòu)，也只是在這5組位置上能精確實現(xiàn)要求的函數(shù)；在其它位置上均有誤差?？梢娪迷摲ㄇ蟮玫暮瘮?shù)機構(gòu)，其結(jié)果不一定令入滿意。為求解方便，可先給定兩連架桿的三組對應(yīng)位置，用求得的機構(gòu)作為初值，而后再進一步用優(yōu)化設(shè)計的方法求出誤差更小的解。2021/5/9197例3-5

（P68）已知鉸鏈四桿機構(gòu)，主動連架桿與從動連架桿的三組對應(yīng)角位置，并設(shè)：初始角＝00，機架長度，試設(shè)計此鉸鏈四桿機構(gòu)。解1、將給定的主從動連架桿三組對應(yīng)位置代入式（3－74）得線性方程組；2、解此線性方程組；3、求四桿機構(gòu)尺寸；該機構(gòu)可以準(zhǔn)確實現(xiàn)例3-5給定的連架桿三組對應(yīng)位置。

2021/5/91982、數(shù)值比較法(1)基本思想1)

建立已知尺寸的機構(gòu)數(shù)據(jù)庫（用ψ(φ)曲線表示）；2)

把給定的函數(shù)關(guān)系y=f(x)轉(zhuǎn)化成ψ1(φ)曲線；3)比較ψ1(φ)與ψ(φ)，找出滿足要求的機構(gòu)；4)

確定初始角φ0和ψ0；2021/5/91993、圖解法—按從動件急回特性設(shè)計四桿機構(gòu)為了提高機構(gòu)的工作效率，在四桿機構(gòu)的主動件作等速轉(zhuǎn)動過程中，要求從動件作不等速的往復(fù)擺動或移動，其行程速比系數(shù)為K，由此可求得從動件的極位夾角θ。按照一定的極位夾角θ，用圖解法求解鉸鏈四桿機構(gòu)、曲柄滑塊機構(gòu)或擺動導(dǎo)桿機構(gòu)，均可獲得足夠的精度，

2021/5/92001．曲柄搖桿機構(gòu)設(shè)計已知條件：搖桿長度l3，擺角ψ和行程速度變化系數(shù)K。設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)。設(shè)計的實質(zhì)是確定鉸鏈中心A點的位置，定出其他三桿的尺寸l1,l2和l4。其設(shè)計步驟如下：(1)由給定的K，求出極位夾角θ2021/5/9201（2）由搖桿長度l3和擺角ψ，作出搖桿兩個極限位置C1D和C2D。（3）求P點，∠C1PC2=θ（4）作ΔPC1C2的外接圓任取一點A作為曲柄中心∠C1AC2=∠C1PC2=θ由于A點是ΔC1PC2外接圓