新教材人教B版選擇性必修第二冊 4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊4.2.1隨機(jī)變量及其與大事的聯(lián)系4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列作業(yè)一、選擇題1、隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，那么D(3ξ＋5)＝()A．6B．9C．3D．42、隨機(jī)變量的分布列是123那么〔〕A． B． C．1 D．3、一臺(tái)X型號自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8,假設(shè)有四臺(tái)這種型號的自動(dòng)機(jī)床各自工作,那么在一小時(shí)內(nèi)至多有兩臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是()A.6B.8C.2D.84、設(shè)隨機(jī)變量，假設(shè)，那么的值為〔〕A． B． C． D．5、馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表,請小牛同學(xué)計(jì)算ξ的均值,盡管“!〞處無法完全看清,且兩個(gè)“?〞處字跡模糊,但能確定這兩個(gè)“?〞處的數(shù)值相同.據(jù)此,小牛給出了正確答案Eξ等于()x123P(ξ=x)?!?A．1B．2C．4D．66、隨機(jī)變量X的分布列為:假設(shè)那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．4≤x≤9 B．4<x≤9 C．4≤x<9 D．4<x<97、假設(shè)隨機(jī)變量聽從兩點(diǎn)分布，其中，那么和的值分別是〔〕A．3和4 B．3和2 C．2和4 D．2和28、隨機(jī)變量X的分布列如下，的值為〔〕9、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，那么等于〔〕A． B． C． D．10、假設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表：那么〔〕A． B． C． D．11、隨機(jī)變量的分布列如下，那么的最大值是()10A．B．C．D．12、隨機(jī)變量滿意，，其中.令隨機(jī)變量，那么〔〕A． B．C． D．二、填空題13、在考試中,需答復(fù)三個(gè)問題,考試規(guī)那么規(guī)定:每題答復(fù)正確得100分,答復(fù)不正確得100分,那么這名同學(xué)答復(fù)這三個(gè)問題的總得分ξ的全部可能取值是_____.14、袋中有6個(gè)編號不同的黑球和3個(gè)編號不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，那么這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是__________.設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為，那么取最大值時(shí)，的值為____________.15、隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，假設(shè)，那么________.16、一批排球中正品有m個(gè)，次品有n個(gè)，，從這批排球中每次隨機(jī)取一個(gè)，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品個(gè)數(shù)假設(shè)，從這批排球中隨機(jī)一次取兩個(gè)，那么至少有一個(gè)次品的概率p＝___________三、解答題17、〔本小題總分值10分〕學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)嬉戲工程:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次嬉戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,假設(shè)摸出的白球不少于2個(gè),那么獲獎(jiǎng).(每次嬉戲結(jié)束后將球放回原箱)〔1〕求在1次嬉戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;〔2〕求在2次嬉戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.18、〔本小題總分值12分〕甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.〔1〕求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；，求的分布列.19、〔本小題總分值12分〕年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序綻開.某社區(qū)對居民疫情防控學(xué)問進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研，調(diào)研成果全部都在分到分之間.現(xiàn)從中隨機(jī)選取位居民的調(diào)研成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖的頻率分布直方圖.求的值，并估量這位居民調(diào)研成果的中位數(shù)；在成果為，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再從位居民中隨機(jī)抽取位進(jìn)行詳談.記為位居民的調(diào)研成果在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.參考答案1、答案A解析直接利用方差的性質(zhì)求解即可.詳解由題意得，，，應(yīng)選A.點(diǎn)睛此題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對根本性質(zhì)把握的嫻熟程度，屬于中檔題.2、答案A解析直接依據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)求解即可得答案.詳解：解：依據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的概率和為得：，所以.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查分布列的性質(zhì)，是根底題.3、答案D解析設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)有ξ臺(tái)機(jī)床需要工人照看，那么ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝(0.8)4＋(0.8)3×0.2＋(0.8)2×(0.2)28.應(yīng)選：D4、答案A解析利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件計(jì)算出，然后再利用二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出.詳解由于，那么，，所以，，因此，，應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出根本領(lǐng)件以及敏捷利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算力量，屬于中等題。5、答案B解析由題意，設(shè)“?〞對應(yīng)的概率為a，那么“!〞處對應(yīng)的概率為12a，依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，即可求解.詳解由題意，設(shè)“?〞對應(yīng)的概率為a，那么“!〞處對應(yīng)的概率為12a，那么，應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，及其概率的計(jì)算問題，其中解答中熟記分布列的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算力量，屬于根底題.6、答案B解析由隨機(jī)變量X的分布列，知X2的可能取值，分別求出相應(yīng)的概率，由P(X2<x)=即可求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．詳解由隨機(jī)變量X的分布列知：X2的可能取值為0，1，4，9，且P〔X2＝0〕＝，P〔X2＝1〕＝，P〔X2＝4〕＝，P〔X2＝9〕＝，∵P(X2<x)＝，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是4＜x≤9.應(yīng)選：B．點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用問題，是根底題．7、答案D解析先由隨機(jī)變量聽從兩點(diǎn)分布求出和，再依據(jù)性質(zhì)求出和的值.詳解：隨機(jī)變量聽從兩點(diǎn)分布，且，，，，，.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布，解題時(shí)要留意兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于根底題.8、答案C解析先求出的值，從而可得的值.詳解：解：隨機(jī)變量X的分布列知：，．應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用，留意全部的概率的和為1，此題屬于簡單題.9、答案D解析由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得，從而得到，由此能求出．詳解：∵隨機(jī)變量的分布列為，∴，解得，∴．應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于根底題．10、答案D解析依據(jù)分布列中概率之和為求出的值，進(jìn)而可求得的值.詳解由題意可得，解得，因此，.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查利用隨機(jī)變量分布列求概率，考查計(jì)算力量，屬于根底題.11、答案B解析依據(jù)分布列的性質(zhì)得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果即可.詳解依據(jù)分布列的性質(zhì)的到,全部的概率和為1,且每個(gè)概率都介于0和1之間，得到ba=0,，依據(jù)公式得到化簡得到，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)最大值在軸處取，代入得到.此時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)適合題意.故答案為：B.點(diǎn)睛這個(gè)題目考查了分布列的性質(zhì)以及應(yīng)用，分布列的概率和為1，每個(gè)概率值介于0和1之間，或者可以等于0或1，根底題型.12、答案D解析依據(jù)題意,列表求得隨機(jī)變量及和,依據(jù)比擬大小即可得解.詳解隨機(jī)變量滿意,,其中.那么隨機(jī)變量的分布列為:所以隨機(jī)變量,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以隨機(jī)變量的分布列如下表所示(當(dāng)時(shí),只有一個(gè)狀況,概率為1):那么當(dāng)即,解得.所以A、B錯(cuò)誤.恒成立.所以C錯(cuò)誤,D正確應(yīng)選:D點(diǎn)睛此題考查了隨機(jī)變量的分布列,兩點(diǎn)分布的特征及均值和方差求法,屬于中檔題.13、答案300,100,100,300解析假設(shè)答對0個(gè)問題得分；假設(shè)答對1個(gè)問題得分；假設(shè)答對2個(gè)問題得分；假設(shè)問題全答對得分.故答案為，，，.點(diǎn)睛：此題考查的是離散型隨機(jī)變量及其分布列，要理解題中的含義.14、答案452解析利用組合學(xué)問能求出從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，那么這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出取最大值時(shí)，的值．詳解：解：袋中有6個(gè)編號不同的黑球和3個(gè)編號不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，那么這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是：．設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，，，，，取最大值時(shí)，的值2.故答案為：；．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，涉及排列組合、等可能大事概率計(jì)算公式等根底學(xué)問，考查推理論證力量、運(yùn)算求解力量，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15、答案詳解：設(shè)，那么由得解得所以故答案為.點(diǎn)睛：此題綜合考查了分布列的性質(zhì)以及期望、方差的計(jì)算公式．屬根底題.16、答案解析由題意知隨機(jī)變量，依據(jù)方差求得的值，再計(jì)算所求的概率值．詳解由題意知，隨機(jī)變量，那么方差，又，那么，解得，所求的概率為．故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查二項(xiàng)分布方差的計(jì)算,考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問的理解把握水平和分析推理力量.17、答案〔I〕〔i〕；〔ii〕〔II〕X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望②設(shè)“在一次嬉戲中獲獎(jiǎng)〞為大事B，那么B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的全部可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.解析18、答案〔1〕；〔2〕分布列見解析.〔2〕依據(jù)題意可以求出的可能取值為，分別求出相應(yīng)取值時(shí)概率的大小，然后列出分布列.詳解〔1〕由題意可知：甲同學(xué)投籃4次，投進(jìn)的次數(shù)聽從二項(xiàng)分布，所以甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率為；〔2〕由題意可知的可能取值為，，，，，，所以的分布列為：23456點(diǎn)睛此題考查了二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查了離散型隨機(jī)變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算力量.解析19、答案，中位數(shù)為分；隨機(jī)變量的分布列見解析.可知成果在，的居民人數(shù)分別為人，人，依據(jù)分層抽樣，可知抽取的位中，成果在的人數(shù)為人