河南省焦作市溫縣第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市溫縣第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（，）

B.，1）

C.（，4）

D.（）（參考答案：D3.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7=(

)A.64

B.81

C.128

D.243參考答案：A4.若函數(shù)的圖象在處的切線為,則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C略5.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，則在映射下B中的元素（1，1）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）。

A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.參考答案：C略6.集合，集合M={a}，若，則a的取值范圍是 A．[-1，1]

B．[1，+）

C．（-，-1]

D．（-，-1][1，+）參考答案：7.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A8.某工廠生產(chǎn)三種不同的型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（

）A．24

B．30

C．36

D．40參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．I1解析：∵新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，∴由，解得k=2，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120×，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣的定義求出k，即可得到結(jié)論．9.經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C10.已知全集U=R，集合，集合＜＜2，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：-212.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是__.參考答案：可行域如圖，顯然當(dāng)直線過(guò)M(-2,1)時(shí)，.13.分別在集合和中隨機(jī)的各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為

；參考答案：略14.，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________________．參考答案：

215.已知集合，B={0，1，2}，若A?B，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，判斷元素在集合中，然后求解．【解答】解：∵A?B，∴∈B且≠1，當(dāng)=0時(shí)，無(wú)解；，當(dāng)=2?x=答案是16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且，若對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)的值為____________參考答案：517.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則a的取值范圍．參考答案：a＜﹣4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由題意可得直線AB的方程為y=x﹣1，聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦長(zhǎng)公式可得AB==?代入可求【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1∴直線AB的方程為y=x﹣1聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦長(zhǎng)公式可得AB==?==8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，其中法（一）主要體現(xiàn)了拋物線的定義的靈活應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO＝AD＝2BC＝2CD．（1）求證：AB⊥DE；（2）求二面角A-PC-O的余弦值．參考答案：(1)因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面平面，又，O是的中點(diǎn)，則，且平面，所以平面． ……220.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知．(1)求；

(2)若的面積為，求．參考答案：略21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．

（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若DE＝3OA，求∠AEB的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┰斠娊馕?（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）通過(guò)證≌證得,即得證是圓的切線.（Ⅱ）設(shè),根據(jù)切割線=弦定理可求得的值,從而可求得,繼而可求得.試題解析：解：（Ⅰ）連，與交于點(diǎn)，因?yàn)闉閳AO的直徑，所以AD⊥BD，又，故，且，所以，連，則≌，由得，是圓的切線．

…5分（Ⅱ）設(shè)，則，由，即得，．則． …10分考點(diǎn)：1三角形全等;2切割弦定理.22.（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差，，，，，的大小關(guān)系．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50．故所求概率為．（Ⅱ）設(shè)事件A為“從第四類電影