河南省洛陽市第一高級學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省洛陽市第一高級學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)積己知，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值為

A．1

B．3

C．5

D．

參考答案：D2.已知命題：“若直線與直線垂直，則”；命題：“是的充要條件”，則（）A．真

B．真

C．真

D．假參考答案：B3.設(shè)集合,,則P∩Q=（

）A.{－1,0} B.{0,1} C.{－1,0,1} D.{0,1,2}參考答案：B分析：由不等式求出的范圍，得出集合，再求出。詳解：由有，，所以，故，選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的解集及集合間的交集運(yùn)算，屬于容易題。4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“,在驗(yàn)證n＝1時，左端計算所得的項(xiàng)為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．參考答案：D6.如圖，與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直于.則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是Ａ.∽

B.

C.

D.參考答案：D由切割線定理可知，所以D錯誤，所以選D.7.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：D

依題意；化簡集合，，利用集合的運(yùn)算可得：.故選D.8.設(shè)集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x2﹣x﹣2=0}，則?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣1，2} C．{﹣2，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：由A中的方程變形得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=﹣1或x=2，即A={﹣1，2}，∵U={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴?UA={﹣2，0，1}．故選：C．9.已知集合A={x∈R|3x+2＞0},B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}則A∩B=(

)A（-，-1）

B（-1，-）

C

（-,3）

D

(3,+)參考答案：【知識點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算．

E3

A1【答案解析】D

解析：因?yàn)锽={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故選D．【思路點(diǎn)撥】求出集合B，然后直接求解A∩B．10.命題A：，命題B：，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是(

)A．(4，+∞)

B．[4，+∞]

C．

D．(-∞，-4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗(yàn)中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，其中有一個被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則·的值為_________．

參考答案：【分析】乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，則，可得的值．【詳解】解：乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，所以，解得，故填：．【點(diǎn)睛】通過莖葉圖考查學(xué)生對中位數(shù)和平均數(shù)的理解，簡單的計算問題，屬于簡單題．12.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16

由余弦定理，，，兩式子相加為，，.13.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_________。參考答案：函數(shù)，向右平移個單位，得到，即向左平移個單位得到函數(shù)，向左平移個單位，得，即。14.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：－115.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是____________。參考答案：略16..已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(2，f（2）)處的切線方程為____．參考答案：【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程．【詳解】函數(shù)f（x）＝x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1，可得曲線在x＝2處切線的斜率為k＝1，又f（2）＝2，可得曲線在x＝2處切線方程為y（x﹣2），化為yx﹣3．故答案為：yx﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：–2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若點(diǎn)B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）B點(diǎn)坐標(biāo)為時，可畫出圖形，從而可得出sinθ，cosθ的值，進(jìn)而得出tanθ的值，這樣根據(jù)兩角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)條件可得到，從而可表示出的坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可由得出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值，從而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如圖：則：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【點(diǎn)評】考查單位圓的概念，以及三角函數(shù)的定義，弦化切公式，兩角差的正切公式，兩角和的余弦公式，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運(yùn)算．19.（本小題滿分12分）已知向量，，，函數(shù).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的值；（3）若，，求的值.參考答案：20.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵f(x)=,又f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)2時，f(x)單調(diào)遞增，則－，即a當(dāng)-1時，f(x)單調(diào)遞增，則.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范圍為

（2）若f(x)對x恒成立，即對x恒成立，當(dāng)x=2時成立，當(dāng)時恒成立。令g(x)==顯然g(x)，故此時a,綜合得a的取值范圍為a

21.如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點(diǎn)E，過E作BA的延長線的垂線，垂足為F．求證：AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．【解答】證明：連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF