黑龍江省伊春市宜春東方紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春東方紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：根據(jù)程序框圖運行程序如下:所以輸出,故選C.考點：程序框圖2.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被點（，0）分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D4.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點（1,0）對稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點，則當(dāng)時，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是A.

B.

C.2

D.4參考答案：D6.設(shè)集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知O為所在平面內(nèi)一點，滿足，則點O是的（

）A.外心

B.內(nèi)心

C.垂心

D.重心參考答案：C略8.已知等差數(shù)，若，則的前7項的和等于（

）A．112

B．51

C．28

D．18參考答案：C9.變量xy、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y，僅在點（0，2）取得最小值，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣3 B．k＞1? C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目標(biāo)函數(shù)y=kx﹣z僅在點A（0，2）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kx﹣z的下方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k滿足﹣3＜k＜1，故選：C．10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)據(jù)，，，…，是棗莊市普通職工個人的年收入，若這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大參考答案：D12.下列命題結(jié)論中錯誤的有

．①命題“若x=，則sinx=”的逆命題為真命題②設(shè)a，b是實數(shù)，則a＜b是a2＜b2的充分而不必要條件③命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”④函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】寫出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；寫出原命題的否定，可判斷③；判斷函數(shù)的零點個數(shù)，可判斷④．【解答】解：命題“若x=，則sinx=”的逆命題為“若sinx=，則x=”，為假命題，故①錯誤；設(shè)a，b是實數(shù)，則a＜b時，a2＜b2不一定成立，a2＜b2時，a＜b不一定成立，故a＜b是a2＜b2的既不充分而不必要條件，故②錯誤；命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，故③錯誤；函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點，故④正確；故錯誤的結(jié)論有：①②③，故答案為：①②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，充要條件，存在性命題的否定，零點存在定理，難度中檔．13.在數(shù)列中，，，可以猜測數(shù)列通項的表達式為．參考答案：14.設(shè)函數(shù)若，則f(x)的最小值為__________；若f(x)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：0

[0,+∞)【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解【詳解】(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0(2)①當(dāng)a<0時，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；②當(dāng)a=0時，f(x)最小值為-1，成立③當(dāng)a>0時，（）單調(diào)遞增，故對=，當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立當(dāng)a>ln2,由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a故答案為

；15.從數(shù)列中可以找出無限項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：設(shè)數(shù)列的首項為，公比因為，所以，即，所以。因為，所以是偶數(shù)，則一定是奇數(shù)，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即數(shù)列的通項公式為16.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為

．參考答案：917.設(shè)滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．

(1)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

(2)求甲比乙投中的球恰好多兩個的概率。參考答案：解：（1）設(shè)“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得，∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為

（2文）設(shè)甲比乙投中的球恰好多兩個為事件C則

P（C）==

略19.如果存在正實數(shù),使得為奇函數(shù),為偶函數(shù),我們稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有

．(把所有正確的序號都填上)①②③④參考答案：②③20.在△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且(1)求cosB；(2)若AB＝2，點D是線段AC中點，且，若角B大于600，求△DBC的面積。參考答案：21.（本小題滿分16分）如圖，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為。已知點C在x軸上，且三點確定的圓M恰好與直線相切。（1）求橢圓的方程；（2）若過點A的直線與圓M交于P,Q兩點，且，求直線的方程。參考答案：（1）橢圓方程；（2）22.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有30至50歲之間的（包括30與不包括50）數(shù)學(xué)教師15人，其年齡分布莖葉圖如圖所示，從中選取3人參加支教．

（Ⅰ）若教師年齡分布的極差為15，求教師的平均年齡；

（Ⅱ）若選出的3人中有2名男教師1名女教師，將他們分配到兩所學(xué)校，每校至少有一人，則2名男教師分在同一所學(xué)校的概率為多少？參考答案：【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．K1I4【答案解析】（Ⅰ）37（Ⅱ）解析：（Ⅰ）極差為15，所以

----------------2分-----4分（Ⅱ）基本事件為:總數(shù)為6個

---------------7分學(xué)校甲學(xué)校乙男1男2男1女男2女女男2男1女男2男1男1男2男1女男2女2名男教師分在同一所學(xué)校