流體靜力學(xué)基礎(chǔ)

關(guān)于流體靜力學(xué)基礎(chǔ)第1頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月2

流體靜力學(xué)的任務(wù)是研究流體在外力作用下靜止平衡的規(guī)律，以及這些規(guī)律的實際應(yīng)用。所謂靜止平衡是指流體質(zhì)點之間無相對運動。包含兩種情況：

1）流體相對于地球無相對運動，即絕對靜止；

2）流體隨容器一起相對地球有運動，但流體質(zhì)點之間無相對運動，即相對平衡。流體靜力學(xué)在工程實踐中有著廣泛的用途，許多機器和儀器就是根據(jù)流體靜力學(xué)原理制造出來的。注意：對于處于靜止平衡狀態(tài)的流體，粘性將不起作用。所以流體靜力學(xué)理論無論對理想流體還是對實際流體都是適用的。第2頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月3§2.1作用在流體上的力

一、表面力走路、游泳

作用在所研究流體體積表面上的力就稱為表面力。是由與流體相接觸的其他物體（可以是流體，也可以是固體）的作用而產(chǎn)生的。單位面積上作用的表面力稱為應(yīng)力。

法向應(yīng)力：與流體表面垂直

切向應(yīng)力：與流體表面相切

思考：內(nèi)摩擦應(yīng)力、壓力各屬于何種表面應(yīng)力？

注意：靜止平衡的流體不存在切向應(yīng)力，其表面應(yīng)力只有法向應(yīng)力。第3頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月4§2.1作用在流體上的力

二、質(zhì)量力（體積力）

與流體質(zhì)量成正比且作用在流體質(zhì)量中心上的力稱為質(zhì)量力。舉例：重力、慣性力

單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力。作用在體積為V，質(zhì)量為m的流體上的質(zhì)量力為F，如果用fx，fy，fZ分別表示單位質(zhì)量力在三個坐標方向上的分力，則第4頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月5§2.1作用在流體上的力

注意：作用在流體上的力必為分布力。作用在流體整個接觸表面上的表面力作用在流體內(nèi)部所有質(zhì)點上的質(zhì)量力第5頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月6§2.2流體靜壓力及其特性

1、壓力（強）及含義取一處于靜止平衡狀態(tài)的流體，用S平面將其分成兩部分，并將A取走。若作用S面上的力為F，則

流體單位面積上所受到

的垂直于該平面的力，即

流體在單位面積上所受的

內(nèi)法向力。BAS流體壓強：BSBS第6頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月2、靜止流體內(nèi)的壓強特性BASBSBSBS結(jié)論：F必定垂直于S

面，且指向S

面。靜止流體內(nèi)的相互作用力只能是一種壓力。由于靜止，切向力為零§2.2流體靜壓力及其特性第7頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月

某一點處的壓強大小只取決于該點的位置，而與壓強的作用面的取向無關(guān)（事實上S面是任意取的）。注意：流體傳動中的壓力即物理學(xué)中壓強。實驗與理論證明：1atm＝1.013×105Pa

單位：N/m2（Pa）、MPa、kgf/cm2（at、工程大氣壓）、atm（標準大氣壓）、bar（巴）、mmH2O、mmHg等。注意單位之間的換算（P22表2.1）

1MPa=106Pa1kgf/cm2=9.8×104N/m2

≈105Pa=0.1MPa§2.2流體靜壓力及其特性第8頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月9面積壓力作用力壓力=作用力÷面積

作用力=壓力x面積§2.2流體靜壓力及其特性第9頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靜止流體內(nèi)的壓強分布結(jié)論：在同一靜止流體內(nèi)，位于同一水平面上各點的壓強處處相等?！?.2流體靜壓力及其特性第10頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)流體的密度ρ為恒量上端壓力下端壓力重力結(jié)論：在同一種靜止流體內(nèi)，高度差為h的任何兩點之間的壓強差皆等于ρgh

?！?.2流體靜壓力及其特性第11頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)靜止液體自由表面上的環(huán)境壓強為大氣壓強絕對壓強：

p

相對壓強：（計示壓強）真空度：

§2.2流體靜壓力及其特性即靜止液體任意點的壓強包含了液面壓強。第12頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月4.靜止流體內(nèi)壓強公式的物理意義液體中A點的壓強：ρ為液體的密度pa為環(huán)境壓強恒量§2.2流體靜壓力及其特性第13頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月對于液體中的任意兩點，有質(zhì)元重力勢能：單位重量質(zhì)元的重力勢能：z單位重量的液體質(zhì)元獲得的壓力勢能：結(jié)論：靜止液體內(nèi)任一點的單位重量流體的重力勢能和壓力勢能之代數(shù)和為一恒量。§2.2流體靜壓力及其特性第14頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月例1自水塔池引出一條管道向用戶供水。今將閥門B關(guān)閉，問此時閥門B處的計示壓強為多大？設(shè)水塔內(nèi)水面在閥門B以上高h＝22m處，且塔頂與大氣相通。解第15頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月16§2.2流體靜壓力及其特性

特性小結(jié)

特性1：流體靜壓力的方向總是和作用的面相垂直且指向該作用面，即沿著作用面的內(nèi)法線方向。作為反作用力，流體靜壓力對器壁的作用方向如下圖所示：

特性2：在靜止流體內(nèi)部任意點處的流體靜壓力在各個方向都是相等的。證明如下

第16頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月17§2.2流體靜壓力及其特性xyzΔxΔyΔzΔSΔFxyαPlΔlΔzPyΔxΔzαPxΔyΔzw流體內(nèi)壓強定義:可證壓強與無窮小面元方向無關(guān),取體元

據(jù)平衡條件:

因此，靜止流體內(nèi)的壓強是與空間點對應(yīng)的，與無窮小面元方向無關(guān),這就是點壓強的概念；這一結(jié)論也適用于非慣性系和流動的理想流體。當需要測量靜止平衡流體中某一點的靜壓力時，可以不必選擇方向，只要在該點位置上進行測量即可。第17頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月18§2.2流體靜壓力及其特性

特性3：液面壓力是在靜止平衡流體中等值傳遞的，這就是帕斯卡原理。第18頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月19§2.3流體平衡微分方程

靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù)求靜壓力（強）分布規(guī)律

研究平衡狀態(tài)的一般情況推導(dǎo)平衡微分方程式流體靜力學(xué)最基本方程組第19頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月20§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團，邊長為dx，dy，dz的微元，中心點靜壓力為p(x,y,z)

x方向受力分析

表面力——

質(zhì)量力——只有靜壓力如何求解是關(guān)鍵第20頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/1721p圖2-3微元平行六面體x方向的受力分析CAB?dx第21頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月22§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))作用在六個平面中心點上的靜壓力可按泰勒級數(shù)展開第22頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月23§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

在垂直于x軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓力分別為

略去二階以上無窮小量后，分別等于第23頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月24§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為

因為流體平衡第24頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月25§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

將質(zhì)量力和表面力代入上式，則

整理上式，并把各項都除以ρdxdydz，則得第25頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月26§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

同理得

寫成矢量形式流體平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式第26頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月27§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

物理意義

在靜止流體中，某點單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓力的合力相平衡。

靜止或相對靜止狀態(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。

適用范圍它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其他計算公式都是從此方程組推導(dǎo)出來的。第27頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月28§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理第28頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月29§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式所以

流體靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為壓力差公式在靜止流體中，空間點的坐標增量為dx、dy、dz時，相應(yīng)的流體靜壓力增加dp，壓力的增量取決于質(zhì)量力。第29頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月30§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件對y、對z求導(dǎo)對x、對z求導(dǎo)對x、對y求導(dǎo)例：相減1.第30頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月31§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件2.仍然是流體平衡微分方程平衡時，數(shù)學(xué)上質(zhì)量力滿足左式是質(zhì)量力存在勢函數(shù)的充要條件第31頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月32§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件

理論力學(xué)中，上式是fx、fy、fz

具有力的勢函數(shù)的充分必要條件3.

力的勢函數(shù)與單位質(zhì)量力的關(guān)系第32頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月33§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件3.

既然能滿足下式就是有勢的力

代入壓強差公式，得第33頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月34§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件

有勢函數(shù)存在的力稱為有勢的力

流體平衡條件：

只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。4.第34頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月35如質(zhì)點在某空間內(nèi)任一位置都受有一個大小和方向完全由所在位置確定的力作用，具有這種特性的空間就稱為力場，例如地球表面的空間為重力場。如質(zhì)點在某一力場內(nèi)運動時，力場力對于質(zhì)點所做的功僅與質(zhì)點起點與終點位置有關(guān)，而與質(zhì)點運動的路徑無關(guān)，則這種力場稱為勢力場或保守力場。質(zhì)點在勢力場內(nèi)所受的力稱為勢力或保守力。如重力、彈性力及萬有引力都是勢力。勢力場第35頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月36§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

定義在流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面

幾點說明對不同的等壓面，其常數(shù)值是不同的流體中任意一點只能有一個等壓面通過。等壓面可以用p(x,y,z)＝常數(shù)來表示。dp=0第36頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月37§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

舉例說明

液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點的壓強等于在分界面上各點氣體的壓強。

互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。等壓面等壓面油水第37頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月38§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

證明

分界面上取兩點1和2等壓面油水12

點1——點2的壓強增量

兩式相減

因為dp=0第38頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月39§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

等壓面微分方程式

在等壓面上各處的壓強都一樣，即dp=0

由壓差公式

矢量形式平衡流體的等壓面微分方程第39頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月40§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

等壓面微分方程式

數(shù)學(xué)含義:

物理含義:等壓面與質(zhì)量力互相垂直單位質(zhì)量流體中的質(zhì)量力沿等壓面移動微小距離所做的功等于0第40頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月41§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

等壓面特征

等壓面也是等勢面

等壓面與質(zhì)量力互相垂直質(zhì)量力只有重力，等壓面處處與重力方向正交，是一個與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面dp=0

平衡狀態(tài)，互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面第41頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月42想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？自由液面兩種流體互不摻混的分界面答案：B-B,第42頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月43§2.4重力作用下流體的平衡

重力作用下的靜止液體，其壓力分布特點：

1）重力作用下靜止液體內(nèi)部壓力隨液體深度h呈線性規(guī)律變化，即p∝h；

2）重力作用下靜止液體深度相同的各點靜壓力相等，組成的等壓面為水平面；

3）重力作用下靜止液體內(nèi)任一點出的壓力均有兩部分組成：一部分是自由液面上的壓力p0，一部分為該點以上液體自重所形成的壓力，也就是。單位底面積高為h的液體柱的重量h

例2-1p20第43頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月44§2.4重力作用下流體的平衡

討論：由得：

z——單位重量流體所具有的位能

p/——單位重量流體所具有的壓力能靜止液體中任何一點的壓力能和位能之和為一常數(shù)。僅重力作用下，第44頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月45§2.4重力作用下流體的平衡

幾個重要概念：

絕對壓力：以絕對真空為基準進行度量的壓力。

相對壓力：以大氣壓力為基準進行度量的壓力。

表壓力、真空度：以大氣壓力為基準計算壓力值時，基準以上的正值是表壓力，基準以下的負值就是真空度。

注意：在液壓與氣壓傳動技術(shù)中，如不特別說明，所提到的壓力均指相對壓力。P21，例2.2、例2.3第45頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月46§2.4重力作用下流體的平衡

二、連通容器兩個或幾個互相連通的液體容器。最常見的是U形管。

1、若連通容器裝著同一種液體，且兩邊液面以上的壓力相等，則兩容器中的液面高度必定相等。

結(jié)論：連通容器中充滿同一液體的連通部分任意水平面上各點壓力均相等，組成一個等壓面。第46頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月47§2.4重力作用下流體的平衡2、若連通容器裝著同一種液體，假定兩邊液面以上的壓力不相等且p1>p2，則兩側(cè)液面高度一定不相等，且h1<h2，即液面上壓力較低的一側(cè)液面較高。第47頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月48§2.4重力作用下流體的平衡3、若連通容器中裝有重度不同（1>2）且互不相混的兩種液體，且兩側(cè)液面上壓力相等，則裝有較重液體的一側(cè)會流向裝有較輕液體的一側(cè)，使其液面升高。

結(jié)論：分界面至自由液面的高度與液體的重度成反比。分界面以下任何高度的水平面仍然是等壓面。

第48頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月49§2.4重力作用下流體的平衡

三、重力作用下氣體的平衡

、≠常數(shù)，

1、等溫狀態(tài)

（等溫氣體在重力作用下平衡時壓力分布規(guī)律）第49頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月50§2.4重力作用下流體的平衡

2、絕熱狀態(tài)

氣體在重力作用下絕熱平衡時壓力分布規(guī)律氣體在重力作用下絕熱平衡時密度分布規(guī)律作業(yè)之一：推導(dǎo)這兩個公式。第50頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月51§2.4重力作用下流體的平衡

3、多變狀態(tài)作業(yè)之二：推導(dǎo)這兩個公式。第51頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月52§2.5流體靜壓力的傳遞

一、帕斯卡定律

在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體上的壓力將以等值同時傳遞到液體內(nèi)所有各點上。若h可忽略，則可以說靜止液體中壓力處處相等。第52頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月53§2.5流體靜壓力的傳遞

二、液壓系統(tǒng)中壓力的形成以液壓千斤頂為例。第53頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月54§2.5流體靜壓力的傳遞

討論：

1）W↑，F(xiàn)1↑2）A1↓，A2↑，F(xiàn)1↓3）W=0，p=0，F(xiàn)1=0

結(jié)論：

液壓傳動中的壓力取決于外界負載。第54頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月55§2.6靜止流體作用在平面上的力

一、作用合力計算已知：AB為一面積為A的任意形狀的平板，傾斜地放在重度為的靜止液體中，與液體自由界面的夾角為，自由液面上的壓力為p0。將平板AB繞oy軸旋轉(zhuǎn)90°，在AB平面上取微小的面積dA，第55頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月56§2.6靜止流體作用在平面上的力

作用在整個平板上的合力結(jié)論：

在靜止液體中，作用在平面上的合力等于作用在該平面幾何中心點處的靜壓力與該平面面積的乘積。

第56頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月57§2.6靜止流體作用在平面上的力

二、壓力中心每一個微小面積上所受的力對x軸的靜力矩之和應(yīng)該等于作用在面積A上的合力對x軸的靜力矩。

第57頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月58§2.6靜止流體作用在平面上的力

不計液面壓力的相對壓力中心

結(jié)論：無論絕對壓力中心還是相對壓力中心，總是在平面幾何中心之下。第58頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月59§2.6靜止流體作用在平面上的力

三、規(guī)則幾何形狀平面的幾何中心和相對壓力中心

1、矩形

2、正三角形第59頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月60§2.6靜止流體作用在平面上的力3、倒三角形

4、圓形

第60頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘門高h=2m，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求靜水總壓力P的大小及作用點。

例2-4第61頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月1.解析法解題步驟解：①求靜水總壓力

由圖a知，矩形閘門幾何形心面積代入公式，得b圖ahCCb第62頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月解題步驟

②求壓力中心

因

代入公式面積慣距，得而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。CDblClDhC第63頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月解題步驟閘門寬b=1.5m，代入公式ρgh1ρg(h1+h)eD圖b2.圖解法先繪相對壓強分布圖，見圖b。

壓強分布圖的面積

，得因壓強為梯形分布，壓力中心D離底的距離e為lD第64頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月解題步驟如圖b所示，或而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。

第65頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2-5

如圖所示，涵洞進口設(shè)圓形平板閘門，其直徑d=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于B點，閘門中心點位于水下4m，門重G=980N。當門后無水時，求啟門力T（不計摩擦力）

第66頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月首先分析平板閘門所受的力，有重力G、靜水壓力P以及啟門力T，根據(jù)開啟閘門時三者繞B點轉(zhuǎn)動的力矩達到平衡即可求得啟門力T。

解題步驟解：DP第67頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月解題步驟下面求靜水壓力P及其作用點位置由題可知

代入公式

作用點D位于如圖所示的位置，可利用公式求得，其中

圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩

則

DPlDlC第68頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月解題步驟重力作用線距轉(zhuǎn)動軸B點的距離

啟門力T到B點的距離

由力矩平衡方程

解得

DPlDlC因此可求得D距轉(zhuǎn)動軸B點的距離l2l1第69頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月70§2.6靜止流體作用在平面上的力

例2-6

右圖所示為一水下閘門，若閘門幾何中心離水面1.25米，固定閘門的鉸鏈離水面1米，求：

1）水作用在閘門上的合力；

2）相對壓力中心的位置在何處？

3）若使閘門不被打開，在鉸鏈0.5米的A點至少需要加多大的力？（水的密度為1000kg/m3）第70頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月71§2.7靜止流體作用在曲面上的力

僅研究靜止液體作用在圓柱形曲面的情況。已知：重度為靜止液體作用在水平母線為b的圓柱形曲面AB部分上，自由液面上壓力為p0。在AB上取微小的線段d