九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)

\t"/m/review-sce3205/_blank"\o"2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題"2九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)一、選擇題（共10題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是?? A． B． C． D．在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案．下列設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是() A． B． C． D．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A?B?C的位置，若BC的長(zhǎng)為15?cm，那么AA?的長(zhǎng)為 A．103?cm B．153?cm C．已知點(diǎn)Aa,1與點(diǎn)A?5,b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b A．a(chǎn)=5，b=1 B．a(chǎn)=?5，b=1 C．a(chǎn)=5，b=?1 D．a(chǎn)=?5，b=?1如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40° A．35° B．45° C．55° 如圖，將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DEC，使得A，C，E三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)D恰好在AB延長(zhǎng)線上，若∠A=20°，則∠BCD的度數(shù)是 A．80° B．90° C．100° 如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是?? A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．如圖所示圖形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有?? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AC是對(duì)角線，將ABCD繞點(diǎn)B順的針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，H是EG的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則線段CH的長(zhǎng)為?? A．25 B．21 C．210 D．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A?OB?，若∠AOB=15°，則∠AOB? A．25° B．30° C．35° 二、填空題（共5題）如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB?C?的位置，連接C?B，則如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A?B?C，若P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P?，則線段PP?如圖，已知在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在線段AB上，△CBD繞著點(diǎn)C順時(shí)方向針旋轉(zhuǎn)90°后得到△CAE，點(diǎn)B和點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)E．點(diǎn)M在線段AB上，且△CEM與△CDM恰好關(guān)于直線CM成軸對(duì)稱，如果AM:MD:DB=3:5:4，△ABC的面積為24，那么△AME在等邊△ABC中，AB=5，點(diǎn)D是AB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好落在AC上，已知BD=2，則此時(shí)DP=三、解答題（共5題）等腰三角形是生活中常見(jiàn)的幾何圖形，我們稱兩邊相等的三角形為等腰三角形，類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．(1)概念理解：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為邊CB上一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB?D?，使得點(diǎn)B?與點(diǎn)C重合，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并判斷：①四邊形AD?CD（填“是”或“不是”）等鄰邊四邊形；②連接DD?，△ABC與△ADD?的關(guān)系為．(2)簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=135°，∠ADC=45°，(3)深入拓展：如圖，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=90°，BD=13，AD=8，①探究四邊形ABCD的面積是否為定值，若是，請(qǐng)求出四邊形ABCD的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②四邊形ABCD的周長(zhǎng)是否為定值，若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出周長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．(1)如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．①求證：MA=MC．②求MN的長(zhǎng)．(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線AE經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD(1)求證：△COD是等邊三角形．(2)若OB=8，OC=6，則當(dāng)α=150°時(shí)，求正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上（不與點(diǎn)A，B重合）．(1)如圖1，連接CE，作DM⊥CE，交CB于點(diǎn)M，若BE=3，則DM=．(2)如圖2，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；再將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去?．①如圖3，線段EF經(jīng)過(guò)兩次操作后拼得△EFD，其形狀為，在此條件下，求證：AE=CF．②若線段EF經(jīng)過(guò)三次操作恰好拼成四邊形EFGH．（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；（2）以（1）中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上（不與點(diǎn)A，B重合）．(1)如圖1，連接CE，作DM⊥CE，交CB于點(diǎn)M．若BE=3，則DM=；(2)如圖2，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；再將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去?，①如圖3，線段EF經(jīng)過(guò)兩次操作后拼得△EFD，其形狀為，在此條件下，求證：AE=CF；②若線段EF經(jīng)過(guò)三次操作恰好拼成四邊形EFGH．(3)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；(4)以1中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．

答案一、選擇題（共10題）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B二、填空題（共5題）11.【答案】912.【答案】3?113.【答案】12514.【答案】415.【答案】7三、解答題（共5題）16.【答案】(1)是；相似(2)將△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到△BAD?．∵∠ABC=135°，∴∠C+∠BAD=180∵∠D?AB=∠C，∴∠D?AB+∠BAD=180∴點(diǎn)D?，A，D三點(diǎn)共線，∴△BDD?是等腰三角形，且∠D?BD=∠CBA=135°，過(guò)點(diǎn)D?作D?E⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∴D?E=10×2∴S∴(3)①將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到△BAD?．∵∠ABC+∠ADC=90∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠BAD?=270∴∠D?AD=90°，D?A=DC=6，∴D?D=10，BD?=BD=13．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DD?于點(diǎn)E，則BE=12，∴S②C四邊形ABCD為定值，值為17.【答案】(1)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥∴∠DCA=∠BAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAE=∠BAC，∴∠DCA=∠FAE，∴MA=MC．②設(shè)MA=MC=x，則DM=8?x，在Rt△ADM中，62+8?x在Rt△AEF中，AF=A∴MF=AF?AM=15∵∠AEF=∠CEN=90∴∠MCA+∠CNE=∠MAC+∠AEF=90又∵∠MCA=∠MAC，∴∠AFE=∠CNE=∠MNF，∴MN=MF=15(2)分情況討論：①如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于H，則GAP=∠BHP=90在△HBP和△AGP中，∠GAP=∠BHP,∠APG=∠HPA,∴△HBP≌∴AP=HP，BH=AG=6，在Rt△ABH中，AH=A∴AP=1∴PE=AE?AP=8?7∴△BEG的面積=2△GPE的面積=2×1②如圖3所示，同①得：AH=27，AP=∴PE=8+7∴△BEG的面積2△GPE的面積=2×1綜上所述，△BEG的面積為48?67或48+618.【答案】(1)∵旋轉(zhuǎn)，∴△BOC≌△AOC，∴CO=CD，∴△COD是等邊三角形．(2)∵△ABC，△COD是等邊三角形，∴OC=OD=6，∠CDO=60∵△BOC≌∴OB=OA=8，∠BOC=∠ADC，∵α=150∴∠ADC=∠BOC=150∴∠ODA=∠ADC?∠CDO=150∴OA=O19.【答案】(1)5(2)①如題圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知EF=DF=DE，則△DEF為等邊三角形．在Rt△ADE與Rt△CDF中，AD=CD,DE=DF∴Rt△ADE∴AE=CF．②（1）正方形；AE=BF（2）利用上一問(wèn)中結(jié)論，易證△AEH，△BFE，△CGF，△DHG均為全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4?x．∴y=∴y=2x∵y=2x∴當(dāng)