河南省駐馬店市朱古洞鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省駐馬店市朱古洞鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則的值為（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略2.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】本題應(yīng)用了合情推理．【解答】解：假設(shè)甲猜對(duì)，則乙也猜對(duì)了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對(duì)，則丙、丁中必有一人對(duì)，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對(duì)，則乙一定對(duì)，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對(duì)，則甲、乙、丙都錯(cuò)，假設(shè)成立，故選：D．3.已知△ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用平行四邊形法則求解即可.【詳解】依題意，，故故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知雙曲線x2－＝1，點(diǎn)A(－1，0)，在雙曲線上任取兩點(diǎn)P，Q滿足AP⊥AQ，則直線PQ恒過(guò)點(diǎn)A．(3，0)

B．(1，0)

C．(－3，0)

D．(4，0)參考答案：A5.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為(

）A．（-3，3）

B．C．

D．參考答案：C6.對(duì)于向量、、和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（

）A．若，則

B．若，則或C．若，則

D．若，則或參考答案：D略7.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，M={|＞4}，N＝{|}，則右圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C8.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖3所示；函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖4所示，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，則A.14

B.12

C.10

D.8參考答案：A由方程可知，此時(shí)有7個(gè)實(shí)根，即；由方程可知，所以，故選A.10.已知向量則函數(shù)是 A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因此選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本2，3，x，7，8的平均數(shù)為5，則樣本的方差S2為_(kāi)________;

參考答案：略12.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是(

)

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：C13.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=3Sn，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn﹣1（n≥2）可得，an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an即an+1=4an（n≥2），從而可得數(shù)列{an}為從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，可求通項(xiàng)公式【解答】解：由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn﹣1（n≤2）兩式相減可得，an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an∴an+1=4an（n≥2）∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1數(shù)列{an}為從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列∴an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2），a1=1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由等比數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題中要注意檢驗(yàn)n=1時(shí)是否適合通項(xiàng)公式，以確定是寫(xiě)成一個(gè)通項(xiàng)還是分段的形式．14.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

▲

參考答案：答案：255015.在中,,AB=2，AC=1，D是邊BC的中點(diǎn)，則參考答案：略16.已知那么參考答案：1217.已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，abc＝1．求證：.參考答案：19.(本題滿分15分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；(3)證明：當(dāng)a=0時(shí)，。參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式參考答案：解：（I）不等式恒成立，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．

…………2分因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即成立，也就是的最小值是2．…………5分

（2）解法1：利用絕對(duì)值的意義得：解法2：當(dāng)，所以x的取值范圍是解法3：構(gòu)造函數(shù)的圖象，利用圖象有得：

………………10分21.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，于點(diǎn)，平面，，，，.

(1)求證：；

(2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.參考答案：解：解法一：

(1)∵EA⊥平面ABC，BM平面ABC,

∴EA⊥BM.

又BM⊥AC，，∴BM⊥平面ACFE.

而EM平面ACFE，∴BM⊥EM.

∵AC是圓的直徑,∴∠ABC=90°，

又∠BAC=30°，AC=4，

∴，BC=2，即AM=3，CM=1.

∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，∴FC⊥平面ABC,

易知△EAM與△FCM都是等腰直角三角形,

∴∠EMA=∠FMC=45°，∴∠EMF=90°，即EM⊥MF，

∵，∴EM⊥平面MBF,

而B(niǎo)F平面MBF，∴EM⊥BF.

(2)延長(zhǎng)EF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，

過(guò)C作CH⊥BG于點(diǎn)H，連接FH.

由(1)知FC⊥平面ABC，BG平面ABC，∴FC⊥BG，

又CH⊥BG，而,∴BG⊥平面FCH，

∵FH平面FCH，∴FH⊥BG，

∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角.

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，，∴，

∵EA//FC，∴，得GC=2，

∴，

又易知∽，∴，

∴，

∴△FCH是等腰直角三角形，∴∠FHC=45°，

即平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.

解法二：

(1)同解法一，可得AM=3，,如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸，AC、AE所在的直線為y軸、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

由條件得,

∴，

由，

得,∴EM⊥BF.

(2)由(1)知,

設(shè)平面BEF的法向量為,

由，得,

令，得，，

∴.

因?yàn)镋A⊥平面ABC,

所以取平面ABC的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為,

則,

∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.略22.（本題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(0,2),且在x軸上截得的弦