四川省宜賓市長(zhǎng)興鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省宜賓市長(zhǎng)興鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④若，則是奇函數(shù).A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②參考答案：C3.若方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑必須大于零求解.【詳解】表示一個(gè)圓，所以，解得故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題.

4.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由=0得兩個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，所以舍去B,C；因?yàn)?，所以舍D,選A..

5.某校檢查學(xué)生作業(yè)時(shí),抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,運(yùn)用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機(jī)抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C7.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）參考答案：D8.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題考查集合的運(yùn)算，可對(duì)照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D10.在中，，則一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為．參考答案：4033【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，將f（）+f（）+f（）+…+f（）變形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，則有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案為：4033．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對(duì)稱中心．12.設(shè)向量,,若，則

；參考答案：13.已知cos（θ），求的值參考答案：8【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號(hào)．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；①當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，∴x＞1時(shí)，甲總會(huì)超過(guò)乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；④結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法．15.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為

．參考答案：16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣17.已知正實(shí)數(shù),,且，若，則的值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)椋?因?yàn)榍?.所以，所以，所以,.則的值域?yàn)?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（1）是增函數(shù)。

證明：設(shè)且

是增函數(shù)。（2）當(dāng)x=3時(shí)，

當(dāng)x=5時(shí)，

略19.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x），時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a﹣1）?4x進(jìn)行配方得（2x﹣1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化簡(jiǎn)得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，當(dāng)a＜0時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)a≥0時(shí)，解得，若0≤a＜1，則，若a≥1，則，（3）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，等價(jià)于當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，，，令2x=t，則，令，①當(dāng)a≥1時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，，即（舍），②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增此時(shí)，，即∴，③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且∴，，∴即，∴，綜上：．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，滿足.（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，使得在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，則，解得，...........3分又，則..................4分當(dāng)時(shí)，..............6分（2）由，............8分當(dāng)時(shí)單調(diào)只需：，...............10分則或...............12分21.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10