四川省成都市金堂縣淮口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市金堂縣淮口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A2.已知直線l1:y=xsinα和直線l2:y=2x+c，則直線l1與l2

（

）A.通過(guò)平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過(guò)繞l1上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：A3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，由上表可知，令，則，，，，，故，因?yàn)楹瘮?shù)圖象連續(xù)，所以的一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是，故選C.

4.（5分）若原點(diǎn)在直線l上的射影為（2，﹣1），則l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根據(jù)兩直線垂直和斜率間的關(guān)系得答案．解答： ∵原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），則OM⊥l，，∴直線l的斜率為OM所在直線斜率的負(fù)倒數(shù)等于2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.（3分）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 直接利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對(duì)稱軸方程為x=kπ，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時(shí)顯然C正確，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力，推理能力．6.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.無(wú)窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開(kāi)始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C8.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)閳A與x軸相切，所以b=1，又與直線相切，所以，因此所求直線方程為。9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略10.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司當(dāng)月購(gòu)進(jìn)A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_(kāi)______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論①

②

③

④

當(dāng)時(shí),上述結(jié)論中正確的序號(hào)是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案：B略13.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

14.已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先畫(huà)出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點(diǎn)必須在一定的范圍之內(nèi)（否則最大值會(huì)超過(guò)3或最小值達(dá)不到2），從而解決問(wèn)題．【解答】解：通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點(diǎn)必須在拋物線頂點(diǎn)的右側(cè)，且在2的左側(cè)（否則最大值會(huì)超過(guò)3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

☆

．參考答案：16.設(shè)集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東45°+（0°＜＜45°）的C處，AC=5．在離觀測(cè)站A的正南方某處E，cos∠EAC=.（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）.

參考答案：（1）

（2）利用余弦定理

該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，該船的行駛速度（海里/小時(shí)）

19.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則，得，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人)，已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.20.某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率為．（II）由圖1可知月碳排放量不超過(guò)300千克的成為“低碳族”．由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．略21.已知數(shù)列滿足，求的值參考答案：解析：

∴

∴∴∴

∴∴

∴∴

∴22.已知圓C過(guò)點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：