河北省邯鄲市永年縣南沿村鎮(zhèn)南沿村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市永年縣南沿村鎮(zhèn)南沿村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“方程為橢圓方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C3.“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：①護(hù)士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護(hù)士；③女護(hù)士多于男護(hù)士；④至少有一位女醫(yī)生．”由此推測這位說話人的性別和職務(wù)是（）A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，則有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假設(shè)：c=1僅有：a=4，b=3，d=5，c=1時符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個數(shù)減一任符合條件，只有b﹣1符合，即男護(hù)士，假設(shè)：c＞1則沒有能滿足條件的情況綜上，這位說話的人是男護(hù)士，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是邏輯推理，難度中檔．4.函數(shù)在區(qū)間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略5.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則|AB|=(▲)A.4B.C．8D.參考答案：C6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則P與Q的大小關(guān)系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.無法確定參考答案：A7.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A8.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)參考答案：C試題分析：,所以回歸中心為

考點(diǎn)：回歸方程9.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B.16 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐，分別求解出三棱柱和三棱錐的體積，作差即可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐如下圖所示：則為中點(diǎn)，所求幾何體體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過割補(bǔ)的方式來進(jìn)行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，則的最大值是

參考答案：

12.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案為：1﹣2i．13.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為______。參考答案：314.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)為，則

▲

.參考答案：略15.設(shè)p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).16.過圓（x﹣1）2+y2=1外一點(diǎn)（3，0）作圓的切線，則切線的長為

．參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三角形AMN為直角三角形，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長，再由半徑|AN|，利用勾股定理即可求出切線長|MN|的長．【解答】解：（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)A（1，0），半徑|AN|=1，又M（3，0）∴|AM|=2，則切線長|MN|==．故答案為：．17.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，則z的值為．參考答案：﹣18﹣26i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案為：﹣18﹣26i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；（Ⅱ）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．求出B，C1，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，（Ⅰ）求出面FC1B1的一個法向，面BFC1的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值．（Ⅱ）設(shè)P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），利用EP∥平面BFC1，推出，求出x，y的關(guān)系，利用空間距離結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則．（Ⅰ）由圖可取面FC1B1的一個法向量；，設(shè)面BFC1的法向量為，則，可?。?，即二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值為．（Ⅱ）因?yàn)镻在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，所以可設(shè)P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），則．因?yàn)镋P∥平面BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，∵0≤x≤1，0≤y≤1，∴，∴，所以=，當(dāng)時，．【點(diǎn)評】本題看v我沒覺得平面角的求法，空間距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.直線經(jīng)過，且與點(diǎn)和的距離之比為，求直線的方程．參考答案：解析：由題知，直線的斜率存在．設(shè)斜率為，直線過點(diǎn)，直線方程為，即．記點(diǎn)到直線的距離為．記點(diǎn)到直線的距離為．又，，化簡得：，解得，，所求直線為：或20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值； （Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值； （Ⅱ）求出g（x）的表達(dá)式，令它為0，則有m=﹣x3+x．設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點(diǎn)個數(shù)． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=e時，f（x）=lnx+，其定義域?yàn)椋?，+∞）． f′（x）=﹣= 令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，則0＜x＜e；f′（x）＜0，則x＞e． 故當(dāng)x=e時，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2． （Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定義域?yàn)椋?，+∞）． 令g（x）=0，得m=﹣x3+x． 設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個數(shù)． h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1） x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減故當(dāng)x=1時，h（x）取得最大值h（1）=． 作出h（x）的圖象， 由圖象可得， ①當(dāng)m＞時，g（x）無零點(diǎn)；

②當(dāng)m=或m≤0時，g（x）有且僅有1個零點(diǎn)；

③當(dāng)0＜m＜時，g（x）有兩個零點(diǎn)． 【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時考查分類討論的思想方法