2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市洲陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市洲陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．3.已知實數(shù)x、y滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2參考答案：C略4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．89參考答案：B【考點】程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．【解答】解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B【點評】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).6.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點坐標(biāo)為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列四個函數(shù)中，滿足“對任意，當(dāng)時，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A9.曲線+2在點處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如果一條直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長等于8，那么這條直線的方程為(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________.參考答案：略12.已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實數(shù)的范圍是______.參考答案：13.數(shù)列

猜想數(shù)列的通項公式

______．參考答案：【分析】拆解數(shù)列各項，觀察得到規(guī)律，從而可猜想得到通項公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列即：猜想數(shù)列的通項公式為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查歸納推理的知識，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件

時，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內(nèi)任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動故M∈FH．故答案為M∈FH15.參考答案：(2)(3)16.已知數(shù)列的各項如下：1,…,求它的前n項和

；參考答案：17.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（1，1），B（2，2），點P在直線上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標(biāo)．參考答案：解：設(shè)P（2t，t），則|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10當(dāng)時，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時有|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標(biāo)為略19.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）7．試題分析：(1)利用直線所過頂點和傾斜角可得參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用圓的特征可得圓的極坐標(biāo)方程是；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得.試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為.(2)把代入，得，∴，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，∴.20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點的切線為，求實數(shù)的值；（2）若，證明：當(dāng)時，.參考答案：21.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．所以雙曲線的離心率=．故選B．22.已知函數(shù)f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）證明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x∈（0，）時，f′（x）＜0，得出f（x）是單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)f（0）＞0，f（）＜0，得出此結(jié)論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零點t1∈（0，），即證g（x）存在唯一的零點x1∈（，π），滿足x0+x1＜π．【解答】證明：（Ⅰ）∵當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，）上為減函數(shù)，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考慮函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，則x∈[，π]時，t∈[0，]，記函數(shù)u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），則u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函數(shù)，又u（0）=0，∴當(dāng)t∈（0，x0]時，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上無零點；在（x0，）上u（t）