湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)陶龕學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)陶龕學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A2.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A.函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是偶函數(shù)C.函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)且是奇函數(shù)

D.函數(shù)在其定義域內(nèi)為將函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A試題分析：由圖可知，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，，由于，，，同時，當(dāng)時，，因此函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)，由圖象可知，答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.3.已知點(diǎn)C在∠AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)滿足則等于（）A．2

B．

C．-2

D．-參考答案：B4.已知函數(shù)()定義域為,則的圖像不可能是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B8D

解析：已知函數(shù)f（x）=alnx+（a∈R），定義域為（0，1），下面把參數(shù)分以下三種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a=0函數(shù)f（x）=alnx+轉(zhuǎn)化為f（x）=對定義域（0，1）內(nèi)的每一個x代入關(guān)系式得到，f（x）＞0．故A符合（2）當(dāng)a＜0用單調(diào)性來進(jìn)行討論由于函數(shù)lnx在定義域（0，1）內(nèi)為增函數(shù)，則alnx為減函數(shù)同時=也為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）為減函數(shù)，故A符合（3）當(dāng)a＞0利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來討論，已知f（x）=alnx+，則f′（x）=+=，令f′（x）=0即ax2+（2a﹣4）x+a=0則△=16﹣16a下面再分三種情況討論①當(dāng)a=1，f′（x）==＞0則函數(shù)f（x）為增函數(shù)故B符合②當(dāng)1＞a＞0時ax2+（2a﹣4）x+a=0存在兩根x1=，x2=，由于1＞a＞0則得到1＞x1＞0，x2＞1當(dāng)x1＞x＞0函數(shù)圖象為增函數(shù)

當(dāng)x1＜x＜1時為減函數(shù)故C符合③當(dāng)a＞1時f′（x）＞0恒成立故B符合,通過以上討論，排除得到答案應(yīng)D．【思路點(diǎn)撥】已知函數(shù)f（x）=alnx+（a∈R），在函數(shù)式中含有參數(shù)，所以本題在定義域內(nèi)對參數(shù)的討論是本題的重點(diǎn)，可以對參數(shù)a分以下幾種情況進(jìn)行討論①a=0②a＜0③a＞0根據(jù)不同的情況進(jìn)行具體分析。5.設(shè)函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.對于任意實(shí)數(shù)x恒有

B.存在正實(shí)數(shù)x使得C.對于任意實(shí)數(shù)x恒有

D.存在正實(shí)數(shù)x使得參考答案：D因為，所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，。6.已知偶函數(shù)f（x）對于任意x∈R都有f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在區(qū)間[0，2]上是遞增的，則f（﹣6.5），f（﹣1），f（0）的大小關(guān)系是(

)A．f（0）＜f（﹣6.5）＜f（﹣1） B．f（﹣6.5）＜f（0）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（﹣6.5）＜f（0） D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣6.5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性的性質(zhì)進(jìn)行比較即可．【解答】解：由f（x+1）=﹣f（x），得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），則函數(shù)的周期是2，∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣6.5）=f（﹣0.5）=f（0.5），f（﹣1）=f（1），∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是遞增的，∴f（0）＜f（0.5）＜f（1），即f（0）＜f（﹣6.5）＜f（﹣1），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.若函數(shù)對定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

（）

A．高考資源網(wǎng)

B．

C．或D．或參考答案：C略9.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則=

.參考答案：答案:

12.的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于

參考答案：13.．參考答案：π+214.如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，,交于點(diǎn).若的半徑為5，，則

.參考答案：15.已知函數(shù).①當(dāng)時，若，則_______；②若是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.參考答案：1，【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①當(dāng)時，若x<1，則無實(shí)數(shù)解；

若則

②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則即

令

顯然g(a)在單調(diào)遞增，且

所以的解為：

故的取值范圍是：。16.計算:=__________.參考答案：317.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“完美區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“完美區(qū)間”的是________（只需填符合題意的函數(shù)序號）.①；

②；

③；

④.參考答案：①④考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.題目首先需對給定的新定義進(jìn)行讀取與理解，從題給定義尋找問題的突破口：①函數(shù)在區(qū)間單調(diào)；②函數(shù)滿足，且方程的根必須有兩根，其中小根為，大根為.由此，可得可對各函數(shù)解析式進(jìn)行一一的驗證，并假設(shè)存在“完美區(qū)間”，通過方程根的情況進(jìn)行判斷，最后檢驗函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若時，對任意的恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；即，又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，如圖所示，所以當(dāng)時，有最小值3；（2）因為，所以，則，可得對任意恒成立，即，解得，故的取值范圍為.19.如圖，正方體ABCD—的棱長為1，PQ分別是線段AD和BD上的點(diǎn)，且（1）求證：平面；（2）求證；參考答案：20.在△ABC中，a，b，c，分別為內(nèi)角A,B,C,所對的邊長，，，，求邊BC上的高。參考答案：本題主要考查了考生處理涉及三角形的邊角關(guān)系問題的能力,通過恰當(dāng)?shù)氖褂?、兩角和的正弦公式、正弦定理以及三角形中的邊角關(guān)系,確定角,從而解決問題.∵在中,,.在中,根據(jù)正弦定理,,..邊上的高為.21.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，沿對角線AC折疊，使D點(diǎn)在面ABC內(nèi)的射影恰好落在AC上，若PB⊥ABC，且PB=

（I）求證：DB⊥AC；

（Ⅱ）求面PCD與面ABC所成二面角的正切值。參考答案：22.實(shí)驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派出一名隊員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負(fù)已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場），由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高，每位隊員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊員的點(diǎn)球命中率只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球．（1）定義事件A為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”，求事件A發(fā)生的概率；（2）若兩隊在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝，一對一點(diǎn)球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點(diǎn)球，若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某隊隊員射入點(diǎn)球且另一隊隊員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽．若直至雙方場上每名隊員都已經(jīng)出場罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方用過抽簽決定勝負(fù)，以隨機(jī)變量X記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，計算一班第三位同學(xué)沒能出場罰球的概率值；（2）根據(jù)題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）定義事件A為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”，則事件A發(fā)生的概率為P（A）=0.8×0.5×0.8×0.5+0.2×0.5×0.2×0.5=0.17；（