江蘇省常州市江家埭中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

江蘇省常州市江家埭中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D2.設(shè)數(shù)列（n∈N*）是等差數(shù)列，是其前n項和，d為公差，且<，＝，給出下列五個結(jié)論，正確的個數(shù)為（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤與均為的最大值.

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：D略3.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）A．4+2i

B．2+i

C.2+2i

D．3+i參考答案：A4.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：C5.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：略6.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B7.若雙曲線x2＋ky2＝1的離心率是2，則實數(shù)k的值是()A．－3

B．－

C．3

D.參考答案：B8.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：D9.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則B.若則C.若，，則D.若,，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖所示,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當FB⊥AB時,其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于____________.

參考答案：略12.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：13.已知圓的圓心是直線與軸的交點,且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：14.直線的斜率為______________________。參考答案：15.給出下列四個命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都平行；④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④16.直三棱柱的體積為，，分別是側(cè)棱，的點，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．17.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為________(用數(shù)值作答).參考答案：【分析】直接運用獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分19.已知圓，設(shè)點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值．參考答案：（1）設(shè) 解得或（舍去）． 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點A，經(jīng)過三點的圓的圓心D是線段MP的中點．的坐標是設(shè)當，即時，當，即時，當，即時則.【解析】略20.（本小題滿分12分）已知直線l:

y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，

（1）求證：OA⊥OB（2）求線段AB的長度參考答案：21.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對稱軸為ks5u當時，，得；當時，，得或，不符題意；當時，，得。綜上，的取值范圍是或略22.（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（1，），離心率e=，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經(jīng)過橢圓C兩焦點．點P為橢圓C上的一動點，PQ與圓T相切于點Q．①當Q（﹣，﹣）時，求直線PQ的方程；②當PQ取得最大值為時，求圓T方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用；橢圓的標準方程．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，①把Q的坐標代入圓的方程，解得t，由切線的性質(zhì)，可得所求直線的斜率，進而得到PQ的方程；②設(shè)P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），運用勾股定理求得切線長，討論t的范圍，即可得到最大值，進而得到圓的方程．【解答】解：（1）∵e==，即a=c，∴b==c，∵橢圓C過點M（1，），∴+=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的標準方程為+y2=1；（2）圓T半徑r=，圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，∵PQ與圓T相切于點Q，∴QT⊥PQ，①把Q（﹣，﹣）代入圓T方程，解得t=，求得kQT=2，∴直線PQ的方程為y=﹣x﹣；②設(shè)P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），∵QT⊥PQ，∴PQ2=PT2﹣QT2=x02+（y0﹣t）2﹣（1+t2），又+y02=1，∴PQ2=﹣（y0+1）2+（1+t2），