黑龍江省伊春市宜春八景中學高二數學理月考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春八景中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個三角形，則k的取值范圍是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標；直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】由于三條直線圍成一個三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．【解答】解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．【點評】本題考查了兩條直線平行于斜率的關系，屬于基礎題．2.若f(x)為可導函數，且滿足，則過曲線y=f(x)上的點(1,f(1))處的切線方程的斜率為（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2參考答案：A

略3.已知雙曲線的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，是腰長為2的等腰三角形（O為原點），，則雙曲線的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知C是正方形ABDE內的一點，且滿足，，在正方形ABDE內投一個點，該點落在圖中陰影部分內的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程是（）A．或 B．或

C．或 D．或

參考答案：C6.已知實數、滿足，則的最小值等于（

）A

0

B

1

C

4

D

5

參考答案：B略7.如圖，當取三個不同的值 的三種正態(tài)曲線 的圖像,那么的大小關系是（ ）

0< A.

B.

C.

參考答案：D8.命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b.

B.若a≤b，則有2a≤2b.

C.若a≤b，則有2a＞2b.

D.若2a≤2b，則有a≤b.參考答案：B略9.用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．10.已知直線，直線：過點P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式(1－3x)5的展開式中x3的系數為_________（用數字作答）參考答案：－270

12.已知雙曲線–=1的一條漸近線與它的右準線交于點A，F為雙曲線的右焦點，且直線FA的傾斜角為arccos(–)，則此雙曲線的離心率為__________參考答案：13.斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為

．參考答案：14.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內角之比及內角和定理求出三內角的度數，然后根據正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：215.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：16.若關于x的二項式的展開式中一次項的系數是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過冪指數為1，即可得到實數的值?！驹斀狻空归_式通項公式為，由，得，所以一次項的系數為，得，故答案為：．【點睛】本題考查二項式定理的應用，特定項的求法，熟練掌握二項式展開式的通項公式是關鍵，屬于基礎題。17.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據對數運算法則，化簡（1）；根據指數與對數的運算法則，化簡（2）即可?！驹斀狻浚?）根據對數運算法則，可得（2）根據指數冪的運算和對數運算法則和換底公式，可得【點睛】本題考查了指數與對數的運算法則和化簡求值，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某大型商廈一年內需要購進電腦5000臺，每臺電腦的價格為4000元，每次訂購電腦的其它費用為1600元，年保管費用率為10%(例如，一年內平均庫存量為150臺，一年付出的保管費用60000元，則為年保管費用率)，求每次訂購多少臺電腦，才能使訂購電腦的其它費用及保管費用之和最?。繀⒖即鸢福涸O每次訂購電腦的臺數為x，則開始庫存量為x臺，經過一個周期的正常均勻令y′＝0，解得x＝200(臺)．也就是當x＝200臺時，每年訂購電腦的其它費用及保管費用總費用達到最小值，最小值為80000元．19.如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點．（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結論．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內找一條直線（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）設AB1∩A1B=F，連接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當E為A1B1的中點時，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）當E為A1B1的中點時，C1E∥平面A1BD．下面給予證明．設AB1∩A1B=F，連接EF，FD，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四邊形EFDC1是平行四邊形，∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，FD?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【點評】本題考查平面和平面垂直的判定和性質、線面平行的推導．解決此類問題的關鍵是熟練掌握有關定理以及空間幾何體中點、線、面之間的位置關系，屬于中檔題．20.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據相互獨立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對應的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率為．（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知ξ可能的取值為0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列為∴ξ的數學期望．21.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數據的平均數、中位數、方差，并判斷選誰參加比賽更合適。參考答案：解析：（1）畫莖葉圖，中間數為數據的十位數（3分）從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數是33.5，甲的中位數是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好?！?分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位數是33，乙的中位數是33.5。綜合比較選乙參加比賽較為合適。

……………

(13分)22.（12分）某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統計數據：x2345Y18273235（Ⅰ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10