吉林省長春市首鋼吉林柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

吉林省長春市首鋼吉林柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣x+1）﹣m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A．（﹣∞，1） B． （1，） C．（1，e3） D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞）參考答案：B2.已知三棱錐A-BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為(

)A. B.5p C.6p D.參考答案：D3.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D4.在側(cè)棱長為2的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面AEF周長的最小值為（

）A.4

B.2

C.10

D.6參考答案：D5.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．7.已知命題p：?x∈R，，則（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，，∴命題﹁p：?x∈R，sin，故選：A8.已知函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)（3，0），函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B略9.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時(shí)，假設(shè)為（）A．x，y都不為0 B．x≠y且x，y都不為0C．x≠y且x，y不都為0 D．x，y不都為0參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．10.下列說法正確的是()A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形B．以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C．用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺D．空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略12.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號，∴x+的最小值為4，故答案為：413.已知，若，，則__.參考答案：8【分析】先根據(jù)求出，再解方程組求出a,b的值得解.【詳解】由題得，所以或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以b=2，所以ab=8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：15.已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為

.參考答案：16.計(jì)算

。參考答案：略17.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直線l過點(diǎn)P（﹣1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是_________．參考答案：k≤﹣或k≥5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由題設(shè)知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3，要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，

即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8].19.已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，3），①若直線斜率不存在，則直線l：x=﹣1．圓心C（2，4）到直線l的距離為d=3＜r=，故直線與圓相交，不符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圓心C（2，4）到直線l的距離為d==．∵直線與圓相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．20.如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，.（1）證明：∵，，為中點(diǎn)，∴，，∴是平行四邊形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，為中點(diǎn)，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴由得.設(shè)為面的法向量，則，.由得，，∵面，，設(shè)二面角為，為銳角，則，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質(zhì)，利用空間直線坐標(biāo)系，通過空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.21.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．又∵點(diǎn)P0在第三象限，∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-1/4，∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）∴直線l的方程為y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．22.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營