河南省許昌市尚集鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省許昌市尚集鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國(guó)數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D．

3.設(shè)a>0,b>0. （

）A．若,則a>b B．若,則a<bC．若,則a>b D．若,則a<b參考答案：A略4.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D5.設(shè)a，b，c大于0，則3個(gè)數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一個(gè)不大于2C．都小于2 D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；不等式比較大小．【專題】常規(guī)題型；證明題．【分析】假設(shè)3個(gè)數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】證明：假設(shè)3個(gè)數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個(gè)數(shù)a+，b+，c+中至少有一個(gè)不小于2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．6.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若一個(gè)球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，得到正確答案．【解答】解：∵并計(jì)算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，這說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，∴有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．9.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A略10.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則A． B． C． D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y=的最小值是__________.參考答案：.5略12.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：613.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153614.命題“p：x﹣1=0”是命題“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關(guān)于p，q的方程，根據(jù)集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：命題：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命題“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命題p是命題q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．15.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為

.參考答案：3x－y－9＝017.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，依題意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圓的方程為.

………………6分（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

………………8分所以直線符合題意.

………………9分另，設(shè)直線方程為，即，則，

………………11分解得，

………………12分所以直線的方程為，即.

………………13分綜上，直線的方程為或.19.設(shè)命題；命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，且不等式≥對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：對(duì)命題又故

對(duì)命題對(duì)有

∴若為真，則假真

∴略20.已知點(diǎn)，是橢圓：上不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）求直線的方程；（2）若線段的垂直平分線與橢圓交于點(diǎn)、，試問(wèn)四點(diǎn)、、、是否在同一個(gè)圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解一：（1）點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，∴，.以上兩式相減得：，

即，，∵線段的中點(diǎn)為，∴.

∴，當(dāng)，由上式知，

則重合，與已知矛盾，因此，∴.

∴直線的方程為，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直線的方程為.

解二:當(dāng)直線的不存在時(shí),的中點(diǎn)在軸上,不符合題意.

故可設(shè)直線的方程為,.

由

消去，得

(*).

的中點(diǎn)為,..解得.

此時(shí)方程(*)為,其判別式.∴所求直線的方程為.

（2）由于直線的方程為，則線段的垂直平分線的方程為，即.

由

得，

由消去得，設(shè)則.

∴線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo).∴.

∴.∵，，

∴四點(diǎn)、、、在同一個(gè)圓上，此圓的圓心為點(diǎn)，半徑為，其方程為.

21.袋子中裝有編號(hào)為的3個(gè)黑球和編號(hào)為的2個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球.(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；(3)求至少摸出1個(gè)紅球的概率.參考答案：（1），，，，，，，，，………4分(2)記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為，，，，，，共6個(gè)基本事件.所以..…8分(3)記“至少摸出1個(gè)紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為，，，，，，，共7個(gè)基本事件，所以..

…………12分22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)為偶函數(shù)，且求證：當(dāng)，，時(shí)，.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所?

…1分因?yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€(gè)根，即.

所以.

即，.

…………………2分所以.

……