安徽省滁州市博士中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省滁州市博士中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將三枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件A=“三個點數(shù)之和等于15”，B=“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件概率的計算公式即可得出答案.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了利用條件概率計算公式計算概率，屬于中檔題.2.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：和，當隨機變量的觀測值時，有95%的把握說明兩個事件有關，當時，有99%的把握說明兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關。在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間A．約有95%的打鼾患者患心臟病B．有95%的打鼾者患心臟病C．約有99%的打鼾者患心臟病D．有99%的我把認為打鼾與患心臟有關

參考答案：D3.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.拋物線焦點坐標是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)參考答案：C5.已知兩條直線和互相垂直，則等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.參考答案：D6.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A7.當時，函數(shù)的最小值為(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C8.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域為[0，+∞），不是奇函數(shù)；對于B，定義域為R，不滿足奇函數(shù)的定義；對于C，定義域為R，是偶函數(shù)；對于D，定義域為R，是奇函數(shù)，故選D．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關鍵．9.設，，n∈N，則（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D10.用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（）(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中各項系數(shù)和為32，其中，該展開式中含項的系數(shù)為_____.參考答案：1012.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略13.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實數(shù)的概率為；④過點（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號是

。參考答案：①③14.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－315.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了遞推關系的應用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.某中學高中一年級有400人，高中二年

級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學抽取一個容量為ｎ的樣本，則ｎ＝。參考答案：20017.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:

(I)連續(xù)達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次(獎金累加).

(II)轉盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區(qū)域不獎勵.

(III)演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒.

(1)求此人中一等獎的概率;

(2)設此人所得獎金為,求的分布列及數(shù)學期望.

參考答案：解:(1)

(2)01002003004005006007001000故略19.為了調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下： 是否需要志愿者\性別男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關？ 另附公式：K2=P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）先計算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例； （2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關系的程度． 【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者， ∴該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位， ∴估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=14%； （2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式， K2===9.967＞6.635， ∵P（K2＞6.635）=0.010 ∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關． 【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷，本題是一個基礎題． 20.本題滿分16分）如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線：相切．（1）求橢圓的方程：（2）過點A的直線與圓M交于PQ兩點，且，求直線的方程． 參考答案：(1);(2).(1)。。。。。。。。。8分(2),。。。。。。。。。。。16分21.已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析:（Ⅰ）由焦點坐標為,以及橢圓的定義求出方程;（Ⅱ）設，因為直線PA,PB與圓相切,所以,將坐標代入化簡,聯(lián)立橢圓與直線,寫出韋達定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點坐標為,所以,

所以，

即.因，所以橢圓E的方程為.

（Ⅱ）設，因為直線PA