遼寧省鞍山市新甸職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省鞍山市新甸職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為

（

）

；

；

；

；參考答案：D略2.一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號(hào)門里是b，3號(hào)門里是c；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是b，3號(hào)門里是d；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是b，2號(hào)門里是c；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是a，3號(hào)門里是c．如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說對(duì)了一半”，若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，則乙同學(xué)猜對(duì)了，3﹣d，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c，則丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號(hào)門里是a，故選：A．3.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A

B

C

D參考答案：D4.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；A：，奇函數(shù)，在分別單調(diào)遞增；B：，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；C：，偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；D：，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；所以與原函數(shù)有相同奇偶性和單調(diào)性的是B。故選B。

7.若是△ABC的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D參考答案：A8.函數(shù)的零點(diǎn)為，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點(diǎn)．∵在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴的存在唯一的零點(diǎn)．所以B是正確的．

9.設(shè)集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，則

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B10.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號(hào)特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查反證法思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，，則的非空子集的個(gè)數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；12.若f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，則f(1997)=

。參考答案：–213.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略15.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：3．16.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略17.若不等式對(duì)一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立①

當(dāng)時(shí)，則須，∴②

由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計(jì)算，最后兩部分的合并即為所求范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說明，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時(shí)，不等式為，∴不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.19.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.在三角形中，角及其對(duì)邊滿足：.(1)求角的大小；(2)求函數(shù)的值域.參考答案：(1)由條件得：，所以，，又，所以，，因?yàn)椋?，所以，又，所?(2)在三角形中，，故.因?yàn)?，所?所以，.所以，函數(shù)的值域?yàn)?21.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與平行.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的關(guān)系，得到關(guān)于的方程組，解出即可．試題解析：（1）由題意知，且過代入點(diǎn)斜式有，即.（2）由（1）有且過,代入點(diǎn)斜式有，即設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，試求m的值，并寫出（不必證明）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，，，若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間為和；（2）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)即可求出,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)，由題意知的值域是值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像