2022年河北省保定市興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河北省保定市興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：事件A的選法有種，事件B的選法有，所以。故選B。考點：條件概率點評：求條件概率，只要算出事件B和事件A的數(shù)量，然后求出它們的商即可。2.

若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：3.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略4.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①③兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大?。虎诶脧?fù)數(shù)的運算法則即可判斷出結(jié)論；④利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大小，因此3＞3i不正確；②∵（4i）2=﹣16，因此正確；③道理同①，不正確；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正確．其中正確的個數(shù)為2．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)不能比較大小，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線的焦點坐標(biāo)為

（）A．(2,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,4)參考答案：A略6.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解B．兩解C．無解D．無窮多解參考答案：B略7.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．8.給出兩個命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8.則()ks5uA．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B9.

在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略12.設(shè)拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點的橫坐標(biāo)為，則=_____________.參考答案：13.不等式的解集是為

參考答案：（-2,1）14.已知,a,b均為正實數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：4115.已知，則

．參考答案：24216.用數(shù)字0，1，2，3，5組成個沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．參考答案：42【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】當(dāng)個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個位數(shù)字為2時，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個，當(dāng)個位數(shù)字為2時，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個．故答案為42．【點評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項這種排數(shù)問題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，注意要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時要做到不重不漏．17.直線經(jīng)過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，則___________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機選出100名交易者，并對其交易評價進(jìn)行了統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意有60人，對服務(wù)的滿意有75人，其中對商品和服務(wù)都滿意的有40人.（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對服務(wù)滿意與對商品滿意之間有關(guān)”？

對服務(wù)滿意對服務(wù)不滿意合計對商品滿意40

對商品不滿意

合計

100

（Ⅱ）若對商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：(其中為樣本容量）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）∴沒有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對服務(wù)滿意與對商品滿意之間有關(guān)”.（2）中有2男3女，記作，從中任取2人，有，共10種情形，其中“一男一女”有，共6種情形，∴其概率為.19.已知數(shù)列的前項和滿足，為與的等比中項，（1）求；

（2）求及。參考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也適合上式由得，令，即，20.(12分)已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)，依題意得

…………2分解得

…….3分橢圓的方程為

………….4分（2）①當(dāng)AB

………5分②當(dāng)AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，由已知得

……..6分代入橢圓方程，整理得

………7分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時…10分③當(dāng)

………..11分綜上所述：，此時面積取最大值……12分21.已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O，且與直線l1：相切，設(shè)點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足，設(shè)動點N的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若動直線l2：y=kx+m與曲線C有且僅有一個公共點，過F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）兩點分別作F1P⊥l2，F(xiàn)2Q⊥l2，垂足分別為P，Q，且記d1為點F1到直線l2的距離，d2為點F2到直線l2的距離，d3為點P到點Q的距離，試探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，請求出最值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓C1：x2+y2=R2，根據(jù)圓C1與直線l1相切，求出圓的方程為x2+y2=12，由此利用相關(guān)點法能求出曲線C的方程．（2）將直線l2：y=kx+m代入曲線C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）設(shè)圓C1：x2+y2=R2，根據(jù)圓C1與直線l1相切，得R，即R=2，∴圓的方程為x2+y2=12，設(shè)A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x軸于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵點A（x0，y0）為圓C1上的動點，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲線C是橢圓，將直線l2：y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直線l2與橢圓C有且僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…（7分），且，，1°當(dāng)k≠0時，設(shè)直線l2的傾斜角為θ，則d3?|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…（10分）∵m2=4k2+3∴當(dāng)k≠0時，∴，∴…（11分）2°當(dāng)k=0時，四邊形F1F2PQ為矩形，此時，d3=2∴…（12分）綜上1°、2°可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值為…（13分）【點評】本題綜合考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的坐標(biāo)運算，軌跡的求法，直線與橢圓位置關(guān)系；本題突出對運算能力、化歸轉(zhuǎn)化能力的考查，還要注意對特殊情況的考慮，本題難度大．22.（本小題滿分12分）我國對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)

某地4月1日至15日每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（Ⅰ）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未