2022年山東省日照市中國百強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年山東省日照市中國百強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，若1+i=z（1﹣i），則z的虛部為(

)A．﹣1 B．﹣i C．i D．1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：1+i=z（1﹣i），∴z====﹣i，∴z的虛部為1．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）參考答案：C略4.（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：答案：D5.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右支分別交于點A、B，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義可知表示，，中，用余弦定理表示，再表示面積求比值.【詳解】根據(jù)雙曲線定義可知，設(shè)，則，，，中，，，，.故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義和余弦定理解三角形的綜合問題，主要考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是設(shè)，兩次用雙曲線的定義表示和.6.=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣4 B．5 C．4 D．無最小值參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過A時，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故選C．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D，所以對應(yīng)點在第四象限，答案選D.9.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是(

)（A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱（B）①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②（C）兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略10.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為(

) A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（3，4），此時z=3×2+4=10，故選：C．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為_____________.參考答案：12.若某多面體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此多面體的體積是

cm3．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長為1cm的正方體、沿相鄰三個側(cè)面的對角線截去一個三棱錐得到一個多面體，畫出圖，由正方體的體積和椎體的體積公式求出此多面體的體積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長為1cm的正方體ABCD﹣EFGH、如圖所示：，沿相鄰三個側(cè)面的對角線截去一個三棱錐E﹣AFH得到一個多面體，此多面體的體積V=1﹣××1×1×1=（cm3）；故答案為：．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積、由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．13.已知面積為的△ABC中，∠A=若點D為BC邊上的一點，且滿足=，則當(dāng)AD取最小時，BD的長為．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】解三角形．【分析】先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，借助平面向量根據(jù)兩種不同的面積公式進(jìn)行求解．【解答】解：AD取最小時即AD⊥BC時，根據(jù)題意建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，設(shè)A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），則=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面積為，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案為：．【點評】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識．14.（2015?上海模擬）一個正三棱柱的底面的邊長為6，側(cè)棱長為4，則這個棱柱的表面積為．參考答案：72+18【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)正三棱柱的特點，側(cè)面是長為側(cè)棱長，寬為底邊三角形邊長的三個矩形，兩個底面都是邊長為6的等邊三角形，然后根據(jù)矩形的面積與等邊三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．解：∵一個正三棱柱有三個側(cè)面，∴側(cè)面積=3×（4×6）=72，底面面積=2××6×（6×）=18，所以，則這個棱柱的表面積為72+18．故答案為：72+18．【點評】：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，幾何體的表面積，要注意等邊三角形的高等于邊長的．15.已知，則f(x)=_______參考答案：【分析】換元法:令,解出,再將代入,得,從而可得.【詳解】令,則,所以,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了用換元法求函數(shù)解析式,換元時,一定要注意新元的取值范圍,屬中檔題.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．參考答案：

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時相同，為s=．故答案為：．【思路點撥】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可.17.若=1，則常數(shù)a=．參考答案：1分析： 利用極限的運算性質(zhì)即可得出．解答：解：∵原式==a=1．∴a=1．故答案為：1．點評： 本題考查了極限的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）取AB的中點O，連結(jié)EO、CO，由已知得△ABC是等邊三角形，由此能證明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱錐E﹣ABCD的體積．解答： （I）證明：取AB的中點O，連結(jié)EO、CO．由AE=BE=，知△AEB為等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，則△ABC是等邊三角形，從而CO=．又因為EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，求m范圍；（2）在（1）條件下，若函數(shù)h（x）=x﹣lnx﹣，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=1+=，轉(zhuǎn)化為x2﹣mx+1＞0，在x＞0時恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)求解即可．（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調(diào)遞增，h（x）的最小值為h（1）=1﹣，把問題轉(zhuǎn)化為f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定義域上為（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，∴f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調(diào)遞增，即x＞m在x＞0時恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)得出m＜2，故m的范圍為：m＜2．（2）函數(shù)h（x）=x﹣lnx﹣，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，即f（x）的最大值≥h（x）的最小值，∵f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h′（x）=1＞0，x∈[1，e]，∴h（x）單調(diào)遞增，h（x）的最小值為h（1）=1﹣，∴可以轉(zhuǎn)化為e﹣﹣m≥1，即m≤e﹣1，m的范圍為：m≤e﹣1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)的問題中的應(yīng)用，存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求解導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，屬于難題．20.有窮數(shù)列(n=1,2,3,…，n0,n0∈N*,n0≥2)，滿足，(n=1,2,3,…，n0-1),求證：(Ⅰ)數(shù)列的通項公式為：，(n=2,3,…，n0)；(Ⅱ)＋＋＋…＋.參考答案：解析:（Ⅰ）

……

相乘，即得：(n=2,3,…，n0)(Ⅱ)左邊＝·＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋＝2－<2

21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（1）討論函數(shù)f(x)的極值點；（2）求經(jīng)過點(0,－1)且與函數(shù)g(x)的圖象相切的直線方程；（3）令h(x)＝f(x)+g(x)，若不等式上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）

……1分i）若，，則無極值點；

……2分ii）若令又，

則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，故的極小值點為；

……3分當(dāng)時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，故的極大值點為；

……4分

（2）設(shè)切點為，則則切線的方程為代入點得故切線的方程為

……8分（3）方法1：對上恒成立即對恒成立

……9分

令易知在上恒成立從而在上單調(diào)遞增，，故

……12分

方法2：成立，則

……7分由得在遞減，且此時……10分從而在遞減，只需滿足……11分故

……12分22.已知函數(shù)（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣y﹣1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值（3）當(dāng)a=1，且x≥1時，證明：f（x）≤1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）欲求a的值，根據(jù)在點（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．再列出一個等式，最后解方程組即可得．（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，最后求出極值即可．（3）由（2）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且，從而證得結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，所以．又曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與