安徽省阜陽市潁東區(qū)袁寨鎮(zhèn)臨潁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省阜陽市潁東區(qū)袁寨鎮(zhèn)臨潁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為(

)A．

B．C．6

D．2參考答案：B2.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．3.在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點P（m，0，0）到點P1（4，1，2）的距離為，則m的值為（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3參考答案：B【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】據(jù)它與已知點之間的距離，寫出兩點之間的距離公式，得到關(guān)于未知數(shù)的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）點P的坐標(biāo)是（m，0，0），由題意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故選：B．【點評】本題考查空間兩點之間的距離公式，在兩點的坐標(biāo)，和兩點之間的距離，這三個量中，可以互相求解．4.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.5.已知為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．則直線l和圓C的位置關(guān)系為

A．相交但不過圓心

B．相交且過圓心

C．相切

D．相離參考答案：A7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A10.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條直線l過點P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：12.110（2）=

（二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制）參考答案：713.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略14.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：15.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因為f（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．16.一船在海面A處望見兩燈塔P，Q在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達(dá)B處，望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，則兩燈塔的距離為__________．參考答案：海里如圖，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴兩燈塔間距離為海里．17.已知x∈（1，5），則函數(shù)y=+的最小值為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣+==，由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4，∵x∈（1，5），∴x=9﹣4，當(dāng)1＜x＜9﹣4時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)9﹣4＜x＜5時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=9﹣4時，函數(shù)f（x）取得極小值，同時也是最小值，此時f（9﹣4）=+=+=+=+=+=+=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算和推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，，（1）求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（3）若對恒有成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1），，切點坐標(biāo)為(1,4)，切線斜率為3∴所求切線方程為…………（3分）（2）當(dāng)；

…………（7分）（3）問題等價于在恒成立．即在單增，在單減

…………（9分）法一）對恒成立恒成立記，∵，則，∴，

…………（12分）法2）由（2），不合題意； ，

……（10分）由

…………（12分）

19.為了估計某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（6分）（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數(shù)．（6分）參考答案：(1)15；（2）135。（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績在內(nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）.（6分）（2）估計該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，即.（12分）20.（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先選個位數(shù)，有種選法，再排另外三個位置，有種排法，由此能求出結(jié)果．（2）恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為：=48．（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列故共有C42A43=144種不同的放法．故恰有1個空盒的放法共有144種．21.20．（本小題滿分8分）已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2