河南省許昌市第四高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省許昌市第四高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設

則的值為(

)

A．6

B．

C．

D．參考答案：B略2.的取值所在的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”：當a≥b時，a⊕b=a；當a<b時，a⊕b=b2，函數(shù)f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）的圖像與x軸及直線x=2圍成的面積為（

）

A．

B．4

C．

D．8參考答案：C略4.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則等于（

）A． B．2 C． D．參考答案：B試題分析：是純虛數(shù),則，選B考點：復數(shù)的運算，復數(shù)的概念.5.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是A． B．

C． D．參考答案：A6.在等差數(shù)列中，則=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8參考答案：答案：A7.已知條件，條件則p是成立的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若的解集為且函數(shù)的最大值為-1，則實數(shù)的值為

(

)A.2

B.

C.

3

D.

參考答案：B略9.把5張分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片混合，再將其任意排成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8參考答案：C考點：古典概型及其概率計算公式．專題：對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計．分析：能被2或5整除的數(shù)字，個位數(shù)必須是2或4或5，只需考慮個位數(shù)字即可．解答：解：將5個數(shù)字任意排成一行，個位數(shù)字共有1，2，3，4，5五種情況，而能被2或5整除的數(shù)字個位數(shù)共有2，4，5三種情況，∴P==0.6．故選：C．點評：本題考查了排列組合在概率中的應用，屬于基礎題10.已知函數(shù)，滿足則x的取值范圍是（

）

A．{x|<x<10}

B．{x|<x<10

且x≠3}

C．

{x|x<10}

D．{x|3<x<10}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是

▲

．來參考答案：略12.函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是

．參考答案：（﹣1，+∞）．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0得答案．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．13.在二項式的展開式中，常數(shù)項的數(shù)值為________.參考答案：60【分析】通過二項式展開式的通項，令的指數(shù)等于零，求得的值，從而求得常數(shù)項.【詳解】當，即時，常數(shù)項為,故填【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式.需要將二項展開式公式化簡后，再來求指定項的值.屬于基礎題.14.在的展開式中，常數(shù)項為

參考答案：15.若點為拋物線上一點，則拋物線焦點坐標為

；點到拋物線的準線的距離為

．參考答案：，略16.等邊三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球體積為________．參考答案：略17.（5分）（2014?湖北）如圖，P為⊙O外一點，過P點作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，過PA的中點Q作割線交⊙O于C，D兩點，若QC=1，CD=3，則PB=．參考答案：4【考點】：與圓有關的比例線段．【專題】：選作題；幾何證明．【分析】：利用切割線定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圓的切線長定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切線，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PB=PA=4．故答案為：4．【點評】：本題考查圓的切線長定理，考查切割線定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）已知直線是曲線在點處的切線，且與曲線相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【考點】函數(shù)的導數(shù)及其應用。解析：19.（14分）

設數(shù)列，其中

（I）求證：；

（II）求數(shù)列的通項公式；

（III）設的值，

使得對任意參考答案：解析：（I）由已知，當又

…………1分當

①

②

…………2分由①—②得，

…………5分當適合上式。

…………6分

（II）由（I）知

③當，

④

…………7分由③—④得，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列。

…………9分

（III）要使恒成立，

（1）當………11分

（2）當

…………13分即為整數(shù)，

…………14分20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知直線l過點且傾斜角為.（1）求直線l的極坐標方程；（2）若以直線Ox為x軸，O為原點建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交曲線C于A，B兩點，求弦長|AB|.參考答案：解：（Ⅰ）設上動點與軸交于，則，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是與的直角坐標方程聯(lián)立，得，

21.已知數(shù)列{an}的首項a1=，an+1=，n=1，2，…．（1）求證：數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列；（2）記Sn=++…+，若Sn＜100，求最大正整數(shù)．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=，取倒數(shù)可得=+，變形為﹣1=，即可證明．（2）由（1）知，=2×+1，再利用等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=，∴=+，可得﹣1=，又∵﹣1=≠0，∴數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列，首項為，公比為．（2）解：由（1）知，﹣1=，∴=2×+1，∴Sn=++…+=2×+n=1﹣+n，由Sn＜100，則n+1﹣＜100，所以nmax=99．22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．參考答案：（