2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A．x=1是f(x)的最小值點(diǎn)B．x=0是f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2是f(x)的極小值點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)求和公式即可求出?！驹斀狻吭诘炔顢?shù)列中，，，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題。3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，在輸入n的值為10后，對(duì)i的值域n的值大小加以判斷，滿(mǎn)足i≤n，執(zhí)行，i=i+2，不滿(mǎn)足則跳出循環(huán)，輸出S．【解答】解：輸入n的值為10，框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，判斷2≤10成立，執(zhí)行，i=2+2=4；判斷4≤10成立，執(zhí)行=，i=4+2=6；判斷6≤10成立，執(zhí)行，i=6+2=8；判斷8≤10成立，執(zhí)行，i=8+2=10；判斷10≤10成立，執(zhí)行，i=10+2=12；判斷12≤10不成立，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，輸出S的值為．故選A．4.已知雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略5.下列函數(shù)滿(mǎn)足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A．y=cos2x B．y=lg|x| C．y=﹣x D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=cos2x是偶函數(shù)，在定義域上是單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件．B．y=lg|x|是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．C．y=﹣x是奇函數(shù)，在定義域上是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件．D．y=是奇函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不單調(diào)，不滿(mǎn)足條件．故選：C6.在四棱錐S﹣ABCD中，為了推出AB⊥BC，需從下列條件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中選出部分條件，這些條件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④參考答案：D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．分析：逐項(xiàng)分析條件，得出每一個(gè)條件推出的結(jié)論，然后分析選項(xiàng)，得出答案．解答：解：若三棱錐滿(mǎn)足條件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱錐滿(mǎn)足條件②側(cè)面SCD是直角三角形；若三棱錐滿(mǎn)足條件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱錐滿(mǎn)足條件④則底面ABCD內(nèi)，∠BCD=90°，綜上，當(dāng)滿(mǎn)足條件③④時(shí)，底面ABCD為直角梯形，直腰為BC，∴AB⊥BC．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線(xiàn)面的位置關(guān)系，正確分析每一個(gè)條件是重點(diǎn)7.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，將x3變形為[（x﹣2）+2]3，由二項(xiàng)式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由題意，可得a2=C3221，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，則a2=C3221=6；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是將x3變形為[（x﹣2）+2]3，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理將其展開(kāi)．8.在△ABC中，分別是角A，B，C，所對(duì)的邊．若，△ABC的面積為，則的值為

（

）A． B．C．1 D．2參考答案：A略9.直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某四棱錐的三視圖如圖(1)所示，該四棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，那么的值是

參考答案：112.觀(guān)察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】觀(guān)察所給的等式，等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：觀(guān)察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．13.已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)共有___________條參考答案：

4

略14.某人要測(cè)量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。他在A(yíng)點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?在B點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：15.曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為

參考答案：略16.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有

種.參考答案：240略17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___

；參考答案：0.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的值域?yàn)閇－8,1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}參考答案：B【分析】先求出當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)，，利用的值域可得滿(mǎn)足的不等式，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，故，故選B.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的值域，應(yīng)是函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的取值集合的并，解題中應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的值域決定函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的集合之間的關(guān)系.19.解方程參考答案：解析：得

20.已知圓M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x軸上動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A(yíng)、B兩點(diǎn)， （1）若|AB|=，求直線(xiàn)MQ的方程； （2）求四邊形QAMB面積的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線(xiàn)與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)求出MN，再利用圓的切線(xiàn)性質(zhì)求得Q的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)MQ的方程． （2）當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合，求得此時(shí)QA的值，接口求得四邊形QAMB面積的最小值． 【解答】解：（1）圓M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圓心M（0，2），半徑r=1． 由+MN2=r2=1，求得：MN=． 由BM2=MNMQ，求得MQ=3． 設(shè)Q（x0，0），則=3，即x0=±． 所以直線(xiàn)MQ的方程為2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0． （2）易知，當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合， 此時(shí)，QA=， 即四邊形QAMB面積的最小值為1×=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求直線(xiàn)的方程，屬于中檔題． 21.(本題滿(mǎn)分12分)袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的均值和方差．參考答案：由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）22.推理判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無(wú)解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開(kāi)口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋