2022-2023學(xué)年江西省上饒市鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B2.已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：A3.平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為，，，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點到底面的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】假設(shè)三條棱長分別為，可用表示出三個側(cè)面的面積，整理可得：；利用體積可構(gòu)造出關(guān)于頂點到底面距離的方程，從而求得結(jié)果.【詳解】在這三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐中設(shè)三條棱長分別為，又因為三個側(cè)面的面積分別為，，，，，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂點到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何中的類比推理，關(guān)鍵是能夠利用體積橋的方式得到關(guān)于三棱錐的高與三個側(cè)面面積之間的等量關(guān)系，從而求得結(jié)果.4.橢圓的兩個焦點分別為、，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為---

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b），則的值為（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可知f′（x0）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故選B．6.在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】如圖所示，利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：=+，=．【解答】解：如圖所示，=+，=，∴=+=++．故選：A．7.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且的解集為（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）參考答案：A略8.過點（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作出圖形并加以觀察，可得過點（0，1）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過點（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點．再由點的坐標(biāo)與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計算可得此3條直線的方程，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得①當(dāng)直線過點A（0，1）且與x軸平行時，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個公共點，坐標(biāo)為（，1）；②當(dāng)直線斜率不存在時，與拋物線y2=4x相切于原點，符合題意；③當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切線方程為y=x+1．綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過點（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點．故選：C9.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8．故選B．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．10.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（x0，）到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是

。參考答案：略12.已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為____________．參考答案：（為參數(shù)）13.設(shè)直線與圓相交于兩點，，則的值為________．參考答案：0

14.若數(shù)列的前n項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：15.已知不等式的解集為，則

。

參考答案：.略16.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．17.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，．（1）求的值及數(shù)列，的通項；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）由題意得，所以設(shè)，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略19.已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點到的距離為w．w．w．k．s．（1）求，的值；

（2）上是否存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，其方程為…1分

到的距離為……………………2分故…………………3分由得，……5分（2）上存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立.……………………6分由（1）知的方程為.設(shè)（）當(dāng)不垂直于軸時，設(shè)的方程為.上的點P，使成立的充要條件是點的坐標(biāo)為，且…………………7分整理得：又在上，即.故…………………?…………………8分將代入，并化簡得………9分∴，………10分∴………11分代入?解得.此時∴，即Ks5u

∴當(dāng)時，，的方程為；

當(dāng)時，，的方程為.…………13分（）當(dāng)垂直于軸時，的方程為，此時即不滿足的方程，故上不存在點P，使成立.……………14分所以綜上所述：上存在點P使成立，此時的方程為.

略20.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因為Sn=-（n-5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．21.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ