北京市首師大附中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(B)

20192020學(xué)第一學(xué)期中考試高一數(shù)學(xué)B）一、選題（共10題，每題5分，共50分.每小題給出四個(gè)項(xiàng)中，有一符合題目要的）已知集合xx＞，={（-1-）＜，則B=）

xx＞x＜＜

{＜＜3}{x＞或＜【答案】【解析】【分析】求出集合B進(jìn)而可求A∩.【詳解】解：由已知得x|1＜＜則A∩B={x＜x＜故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)已知命題：，方程2-+有，p（）＞，方程2

-+c無(wú)

≤0，程x2

-+=0有

＞，程2

-+c無(wú)

≤0，方程2-x=0有【答案】【解析】【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié).【詳解】命題：＞，方程2x=0有，p為＞，程2故選：

-+c解,1

【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)已知定義在R上的函數(shù)（）圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123

4f（）

6.12.9

-

-那么函數(shù)（）定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）（-，）

（，）

（，）

（，）【答案】【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得出結(jié)【詳解】由表可知

ff(2)ff(3)f

，由零點(diǎn)存在性定理可知（）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是2，故選：【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，理解零點(diǎn)存在性定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)，又0,+）上單調(diào)遞減的（）

yx2

y

yx+1

y=-

【答案】【解析】【分析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判.【詳解】對(duì)

=x2

在（0,+）單調(diào)遞增，故排除；2

對(duì)

=

3

，其定義域上既是偶函數(shù)，又在0,+∞）上單調(diào)遞減；對(duì)對(duì)

=其為非奇非偶函數(shù)，故排除=-，為非奇非偶函數(shù)，故排除，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)若a，則下列四個(gè)不等式中必成立的是（）A.ac＞B.

ac

＞

bC.ab2【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)是否恒成.【詳解】當(dāng)c0時(shí)不等式不成立；當(dāng)c時(shí)不等式不成；

D.

b＞c2c2當(dāng)

a

時(shí)，不等式不成立；因?yàn)?/p>

，不等式必成立，故選：.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)函數(shù)

xx

的最大值為（）A.

B.2

C.

D.

【答案】【解析】3

本小題主要考查均值定理．

fx)

1（當(dāng)且僅x即

時(shí)取等號(hào)故選．

是命題“

x

”真命題的

()充而不必要條件充必要條件【答案】【解析】【分析】

必要而不充分條件既不充分也不必要條件

等價(jià)于a大等于的大值由的圍求得2的圍，可得a的值范圍然結(jié)合充分條必條的定義可得結(jié)【詳解】因?yàn)?/p>

等價(jià)于大于等于x2的最大而

由，得成即

成；反之，

成，可得a不推出a

是命題“

為命題的充分而不必要條故選【點(diǎn)睛】本題主要考查恒成立問(wèn)題的求解方法，考查充分必要條件的判定，是基礎(chǔ)題．判斷充條件與必要條件應(yīng)注意首弄清條件和論分是什么然后直接依據(jù)定義定理性質(zhì)嘗試

pq

.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)來(lái)處已知奇函數(shù)

f()

的圖像關(guān)于直線

x

對(duì)稱，且()

，則

f(m

的值為（）A.3

B.0

C.-

D.

13【答案】【解析】【分析】4

122112121221121212211由函數(shù)

f(x

的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱，可得

f(mf(4)

，再結(jié)合

f(x

為奇函數(shù)，求得f(m

的值.【詳解】解：由函數(shù)

f(x

的圖象關(guān)于直線

x

對(duì)稱，可得

f(mf(4)

，再結(jié)合

f(x

為奇函數(shù)，可得

f())(m

，求得

f(m

，故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ).已知函數(shù)fx

,

若對(duì)任意

,且xx22

,

不等式

fx2

恒成立

則實(shí)數(shù)

的取值范圍是A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】對(duì)不等式

f2x2

進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為（x

恒成，再將不等式變形，得到

xx1

2恒成立，從而將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求

x1

2

的最大值，即可求出a的值范圍．【詳解】不妨設(shè)x

2，不等式

fx2

ax2212x

2

2x

對(duì)意xx，等式

f2x2

0恒成，2時(shí)，（x0即

x1

2

恒成立5

21212

，即的值范圍為

故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，也是?？碱}型，本題以“任性函數(shù)”的形式查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，一種方法，可以采用參變分離的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值最小值，二種方法，將不等式整理為

的形式，即求

max

，或是F

的形式，即求

，求參數(shù)取.給條件：0

，（-）f（（x）f（）00

下列三個(gè)函數(shù)：=x3，-，=x2xx

中，同時(shí)滿足條件函數(shù)個(gè)是（）

0

1

2

3【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件②得函數(shù)圖象關(guān)于，）稱，故可判斷x

3；據(jù)

x

的解的情況，可判斷yx-1|；后驗(yàn)證=

xx

xx

滿足①②【詳解】解：令

()f)，)f(1)f(1)(x

，所以

()

為偶函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，將

()f)

的圖象向右平移一個(gè)單位可得

fx)

的圖象

f()

圖象關(guān)于(1,0)對(duì)排除

x

；若存在一個(gè)x

使得

，x00

，該方程無(wú)解，故

不滿足，除；6

對(duì)于

y

xx

xx

，當(dāng)

時(shí)，

f3)

，其滿足①，畫出圖象如下：由圖象可知，滿足②故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)條件能判斷出函數(shù)關(guān)于二、填題（共6小題每小題5分，共30分）

(1,0)

對(duì)稱是關(guān)鍵，屬于中檔題計(jì)

3

+()

2

=____________.【答案】

【解析】【分析】化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求.【詳解】原式

104

故答案為：

.【點(diǎn)睛】本題考查有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算.函=

x

1x

的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】【分析】

，）1，∞7

22令被開方數(shù)大于等于，時(shí)分母非，出等式組，求出的范圍【詳解】解：要使函數(shù)有意義需要

xx

解得

x

且

x

，故答案為：

，）1，∞.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，要保證開偶次方根的被開方數(shù)大于等于；母非；數(shù)的底數(shù)大于不為，數(shù)大于等面考慮若數(shù)f（）x2

-x+1在間a，上的最大值為4則的為___________.【答案】1或1【解析】【分析】對(duì)a分討，利用函數(shù)（）x-2x+1在區(qū)[，+2]上最大值為，立方程，即可求得的.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)

f(a

，即

(a2)

2

，

4,a

；當(dāng)a，

f(a)

，即

，(a2

4,a

；綜上知，的為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能，屬于中檔題.如關(guān)于x

方程

x2

（-）-

有兩個(gè)大于

的正根，則實(shí)數(shù)m的值范圍____________.【答案∞-【解析】【分析】方程有兩個(gè)大于

）的根，據(jù)此可以列出不等式組求得的值圍即.8

yy【詳解】解：根據(jù)題意，m應(yīng)滿足條件121(m

m即：2

，解得：

，實(shí)數(shù)m的值范圍∞，-

）故答案為∞，-

）【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用判別式及韋達(dá)定理是中檔能明“若

f(xf(x)

對(duì)任意的

x2]

都成立，則f()在[0,2]上最小值大于

g(x

在[上最大值”為假命題的一對(duì)函數(shù)可以是

f(

____，

g(x)

．【答案】

f

g【解析】【分析】由不等式恒成立可設(shè)

f

g

合單調(diào)性求出其在到符合題意．【詳解】“若

f

對(duì)任意的

都成立，則

f

在

可設(shè)

f

顯然

f

g

恒成立，且

f

在g顯然不成立，故答案為

f

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，熟練握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．已函數(shù)f()

x,,x

（）當(dāng)a時(shí)函數(shù)f()

的值域是若數(shù)

f()的圖像與直線只一個(gè)公點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是_______________【答案】

R

9

xaxa【解析】【分析】（）據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（）根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點(diǎn)，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范【詳解當(dāng)時(shí)(

xxx當(dāng)x當(dāng)x

時(shí)，時(shí)，

f)f(x所以函數(shù)

fx)

的值域是

(1,(（）為當(dāng)時(shí)

fx)

，所以只需函數(shù)(x)xx)

的圖像與直線只一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)

xx

，即

時(shí)，所以當(dāng)

時(shí)，函數(shù)f(x

的圖像與直線有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)

，即x或x時(shí)所以當(dāng)或，即a，而函數(shù)f(x)

x)的圖像與直線y無(wú)共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)

的取值范圍是

故答案：

R

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解力，屬中檔題.三、解題（共4小題共40解答應(yīng)寫文字說(shuō)、演步驟或明過(guò)程）設(shè)于的等式

x

的解集為A，等式

2

的解集為B（）集合AB（）AB

，求實(shí)數(shù)a的值范圍．【答案）

x

B

（2）

[0

【解析】【分析】（）絕對(duì)值不等式和分式不等式得解由題得

且

，解不等式得解【詳解）

Qxxax∵

2x

∴

xx

∴∴

(2)(xB|x（）ABa

且

，0即a取范為

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式和分式不等式的解法，考查集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)些知識(shí)的理解掌握水平已函數(shù)

f

bx

.⑴若函數(shù)

f

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

的值.⑵當(dāng)

x

yf

的最小值為1，求當(dāng)

x

yf

最大值【答案】⑴⑵解.【解析】【分析】1f2f[1fxb

maxmax．．．．．．．．．．maxmax．．．．．．．．．．．．．．．．．【詳解】43x168322xxbb1x[1xb1b

xf27bb2fx1x27bb

b2f[bbxbb+31b2xf14+2b4+2

f13b2x4+2

【點(diǎn)睛】如，建立平面角坐標(biāo)系xOyx軸地平面上y軸直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已炮彈發(fā)射后的軌跡在數(shù)y=-

（k2）2

+kx（＞）示的圖像上，其中是發(fā)射方向有關(guān)的參數(shù)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)到原點(diǎn)的距.（）炮的最大射程；（）在第一象限有一飛行物（忽略其大小行高度為3.2千，試問(wèn)它橫標(biāo)不超過(guò)多時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理.【答案）千（）橫標(biāo)不超過(guò)6千時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)；詳見解析【解析】【分析】（）炮的最大射程即求y-

（k

）2+kx（）與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解；（）炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求.

22【詳解）在=-

（k）2+（＞）中令y=0-

（k2

）2+=0x=0=12

=

k

≤（且僅當(dāng)k=1時(shí)“）2

最大射程是10千米（）飛行物的橫坐標(biāo)為m的由函數(shù)式得：

（k2）+＞）

k2

-