北師大九年級(jí)上數(shù)學(xué)《第四章圖形的相似》單元測(cè)試題

第章圖的似單測(cè)題一、選題（大題共小題每小題分，共30分）1.下列四組線段中，不能成比例的是（）.A.a3，6，＝2，4B.a1b3，c＝，＝C.a＝4，b＝c＝5，10D.a＝2，5，c＝，＝102.如圖，已知直a∥b∥，直線mn與b、c分別交于A、、BDF，AC＝CE＝6，BD＝，則BF＝（）.A.7B.7.5C.8D.8.53.如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，已知DE，＝，＝6DE＝則BC＝（）A.4B.610D.84.如圖所示在中D為AC邊上一點(diǎn)若∠DBC＝∠，則CD長(zhǎng)為（）

AC＝，A．1

B．

32

．2

D．

52m

n

AAC

BD

ab

E

F

c

第2題圖

3第4題把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）.A.

∶1B.4∶1C.31D.∶1

6.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為，則圖中三角形（陰影部分）eq\o\ac(△,)相似的是（）7.如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠BAC＝，D是中點(diǎn)，AEAD交CB的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論正確的是（）A.AED∽△B.AEB∽△eq\o\ac(△,)∽△ACE

eq\o\ac(△,)∽△8.如圖所示eq\o\ac(△,)ABC中DE∥BCAD∶＝1∶下列結(jié)論中正確的是)A．

的周長(zhǎng)1B．ABC的．

的面ABC的3

D

的1ABC的3（7）（8）9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣42（﹣2，﹣2原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A是（）A．（﹣21﹣8，4）或（，﹣

B8，4）D2，1或（2，﹣110如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF

交DC于點(diǎn)F，設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)圖像是（）y

y

y

y21

21

21

21

2

4

2

4

2

4

2

4

A

B

C

D二、填本大題共8小題，每小題3分，共24分）11、在一張比例尺110000的地圖上，我校的周長(zhǎng)18cm，則我校的實(shí)際周長(zhǎng)為。12.如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m，則路燈的高度AB為______．13.

在ABC中，AB=6，AC=8eq\o\ac(△,)DEF中，DF=3，要eq\o\ac(△,)ABC與DEF相似，需添加的一個(gè)件是寫出一種情況即可）14、三角形的三條邊長(zhǎng)分別為5cm9cm，12cm，則連各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為________cm15如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端處，已知⊥BD，⊥BD測(cè)得AB=2米BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高

度CD是

米．16.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面米，燈泡距地面3米，則地上陰影部分的面積是______.17.∠∠ADC=90°,AC=角形相似。

，AD=2.當(dāng)AB的長(zhǎng)為

時(shí)，這兩個(gè)直角三（15（16）（17）18.如圖，已eq\o\ac(△,)ABC中，若＝6eq\o\ac(△,)ABC的面積為12，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接的正方形，則正方形DEFG的邊長(zhǎng)是

.B

ADE第18題圖

C三、解題（共66分）19分已知圖eq\o\ac(△,)中AB＝24D為BC邊上一點(diǎn)BD＝．

(1)求證：ABD∽△；(2)作DE∥AB交于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長(zhǎng)．20.（分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形.⑴當(dāng)AC、CD、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ACP∽△PDB⑵當(dāng)ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù).21.（分）如圖，在ABC中，＝10cmBC20cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s速度移動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)Q分別從A、同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，PBQ與ABC相似.

AB

C22.(8分)如圖所示

E

是正方形

ABCD

的邊

AB

上的動(dòng)點(diǎn),

EFDE

交

BC

于點(diǎn)

F

．(1)求證

ADE；(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,

AExBF

.當(dāng)

取何值時(shí),

y

有最大值?并出這個(gè)最大值．23.(8分)如圖

中,

AE:2:

,

交

AC

于

F

.(1)與周長(zhǎng)之比；(2)如果

CDF

的面積為

20

,求

的面積（6分如圖eq\o\ac(△,)ABC與ADE都是等腰三角形DAB=∠CAE.求證eq\o\ac(△,)ABC∽△ADE.

25分）如圖，已知⊙的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且=EB.（1）求證：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的長(zhǎng).26．本題8分)小明想利用太陽光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子針對(duì)這種情況他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案具體測(cè)量情況如下：如示意圖小明邊移動(dòng)邊觀察發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同此時(shí)測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，＝30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高是1.7m你幫小明求出樓高（結(jié)果精確到0.1m．27分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知（，0（03

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（＜t2（1）求直線的解析式；（2）設(shè)AQP面積為y，求t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，請(qǐng)求出此t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）連，并eq\o\ac(△,)沿翻折，得到四邊PQP那么是否存在某一時(shí)t邊形

為菱形？若存在求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．BPOQA

1212參考答案一、選擇：1、Ｃ，Ｂ，3、Ｂ，4、Ｃ，Ａ，6Ｂ，，8、D,9、Ｄ，10、Ａ。二、填空：11１８００ｍ，12４８，13∠Ａ＝∠Ｄ14１３ｃｍ15８ｍ，16、０．８１,17、３2

，18、。5三、解答題19．證明：∵＝2＝4，BD＝1，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA．答eq\o\ac(△,)ABD∽CDE；DE1.5.

2220.解：⑴∵△PCD是等邊三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝＝CD∴∠PCA∠PDB120°∴當(dāng)、CDDB滿足CD＝即＝時(shí)，∽△PDB⑵eq\o\ac(△,)∽△PDB時(shí)由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠＝60°＝∠∠B∠PDC∠B＋∠BPD＝∴∠APB＝60°＋∠＋∠BPD60°＋－∠A＋∠60°∠B＝180°－（∠＋∠B）＝180°－＝120°21.

2222.（1）證明：因?yàn)锳BCD是正方形，所以∠∠FBF=90°，所以∠ADE+∠DEA=90°，又EF⊥DE，所以∠AED十∠FEB=90°，所以∠ADE=FEB，所以ADE∽△BEF；（2）解：由（1）知ADE△BEF，又AD=4，BE=4-x得，得所以當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，y的最大值為1。

，23.解∵四邊形

是平行四邊形∴ABCD,EAF,CDFAEFCDF∴

AEF的長(zhǎng)AE2CDF的長(zhǎng)∴AEF)2CDF

∵

2024.QAD,AB

ADAEABDAB

CAEBAE25證明：∵弦CD垂直于直徑AB∴BC=BD

∴∠C=D

又∵=EB∴∠C=CBE∴∠D=∠CBE

又∵∠C=∠C∴△CEB∽△CBD（2解∵△CEB∽△CBD

∴

CECBCBCD

∴CD=

CB2CE3

∴DE=CD－CE=2516－3=326．解：過點(diǎn)作DG⊥，分別交AB、EF于點(diǎn)G、則EH＝＝CD，DH＝＝，＝CA＝30．∵∥，∴△DFH∽△DBG，∴FHDG

．由題意，知FH＝EFEH＝1.70.5∴

，解之，得＝18.75∴AB＝＝18.75+1.2＝19.95

∴樓高約20.0．27解設(shè)直線AB解析式為，∴

b0,b3.

解得

3k,4b3.∴直線的析式是

3y=-x4

．（2）在中

BO

2

2

，依題意，得，AP=，AQ=過點(diǎn)PPM于M．∵△APM∽△ABO，PMBO

APAB

．PM3

5t5

．∴

PM3

35

t

．………………∴

(35

2

3t

．

yN

O

'（3）不存在某一時(shí)t，使線段PQ恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分．若把AOB周長(zhǎng)平分，則AP+AQ=BP+BO+OQ．∴

(5)tt)

．解t．·························································································5分若把AOB面積平分，則

12

．∴－t＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在某一時(shí)刻t段把AOB周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分．····································································································································6分（4）存在某一時(shí)t，使四邊PQP

為菱形．過點(diǎn)作PN⊥于N若四邊形菱形，則有PQ＝．∵⊥M，∴QM=OM．∵⊥于N，得∽△．

PNt4416PNt4416∴

PNAOAB

．∴

．∴

t5

．∴

45