2022-2023學(xué)年山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x―5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

（

）

Ａ．（―，）

Ｂ．[―13，13]

Ｃ．[―，]

Ｄ．（―13，13）參考答案：D2.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，選D.3.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則為 (A)[－1,1] (B)(－1,1)(C) (D)f參考答案：D的定義域?yàn)镸=[-1,1],故CRM=,選D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．參考答案：C5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，∴f（x）在R上都是增函數(shù)，則不等式，等價(jià)為，即，則，即a＞即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：A

6.已知是單位向量，.若向量c滿足,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.2011年３月17日上午，日本自衛(wèi)隊(duì)選派了兩架直升飛機(jī)對(duì)福島第一核電站3號(hào)機(jī)組的染料池進(jìn)行了4次注水．如果直升飛機(jī)有A、B、C、D四架供選,飛行員有甲、乙、丙、丁四人供選，且一架直升飛機(jī)只安排一名飛行員，則選出兩名飛行員駕駛兩架直升飛機(jī)的不同方法數(shù)為

（

）A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：C8.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：設(shè)在直線上投影分別是，則，，又是中點(diǎn)，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)．【名師點(diǎn)晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線平行的直線）的距離時(shí)，常?？紤]用拋物線的定義進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．象本題弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而與弦長(zhǎng)之間可通過(guò)余弦定理建立關(guān)系．10.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：12.設(shè)曲線y=x2﹣x在點(diǎn)（3，6）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線斜率，根據(jù)直線垂直關(guān)系即可得到解得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣1，則曲線y=x2﹣x在點(diǎn)（3，6）處的切線斜率k=5，∵直線ax+y+1=0的斜截式方程為y=﹣ax﹣1，斜率為﹣a，∴若切線與直線ax+y+1=0垂直，則﹣a×5=﹣1，則a=，故答案為．13.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是CC1中點(diǎn)，則二面角的正切值為_______．參考答案：【分析】設(shè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)2,取的中點(diǎn),這樣可以證明出，通過(guò)側(cè)面與底面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出側(cè)面,也就證明出，這樣過(guò)作,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以平面,也就證出，這樣就可以找到二面角的平面角的補(bǔ)角,通過(guò)計(jì)算可以求出二面角的平面角的補(bǔ)角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【詳解】設(shè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)2,取的中點(diǎn),連接,由題意可知,,所以,利用勾股定理可以求得,過(guò)作,垂足為,連接,如下圖所示:在正三棱柱中,側(cè)面底面,而側(cè)面底面,所以側(cè)面,平面,所以有,,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的補(bǔ)角,在正方形中,由面積可得,求出,在中,,所以二面角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題考查了求二面角的正切值問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是找到二面角的平面角的補(bǔ)角.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是_______．參考答案：【分析】解方程即得a的值.【詳解】∵∴∵∴，因?yàn)樗越獾胊＝．故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.在斜三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為,若，則=

.參考答案：316.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：217.函數(shù)=

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：(1)消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y＝2x＋1.19.已知橢圓E：的離心率為，其右焦點(diǎn)為F（1，0）．（1）求橢圓E的方程；（2）若P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓E上，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由c=1，由橢圓的離心率公式即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，求得丨PQ丨，由PQ⊥MN，將﹣代入丨PQ丨，求得丨MN丨，則S=丨PQ丨丨MN丨，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．【解答】解：（1）由橢圓的離心率公式可知：e==，由c=1，則a=，b2=a2﹣c2=1，故橢圓方程為；…（4分）（2）如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（1，0），且PQ⊥MN，設(shè)直線PQ的斜率為k（k≠0），則PQ的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x1，y1），則，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x1=，x1x2=，則丨PQ丨=?，于是，…（7分）同理：．則S=丨PQ丨丨MN丨=，令t=k2+，T≥2，S=丨PQ丨丨MN丨==2（1﹣），當(dāng)k=±1時(shí)，t=2，S=，且S是以t為自變量的增函數(shù)，當(dāng)k=±1時(shí)，四邊形PMQN的面積取最小值．當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時(shí)，四邊形PMQN的面積為2．綜上：四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為和2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系．考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，考查橢圓與函數(shù)單調(diào)性及最值得綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）在數(shù)列中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此歸納出的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）證明：參考答案：（Ⅰ）由條件得由此可得．猜測(cè)． 4分用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，．所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立． 7分（Ⅱ）．n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知．故綜上，原不等式成立． 12分21.（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。參考答案：解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知

，，（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是

，（II）由題意知

整理得

，由，可得，.（III）由題意知

=

=

=略22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，C=．（Ⅰ）若2sinB+2sin（A﹣C）=，求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為2，c=2，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意和內(nèi)角和定理表示出B，代入已知的式子利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，求出sinA的值，由內(nèi)角的范圍求出角A的值；（Ⅱ）由題意和三角形的面積公式列出方程求出ab的值，由余弦定理列出方程化簡(jiǎn)，即可求出a+b的值，再求出△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）由C=得A+B=π﹣C=，則B=﹣A，因?yàn)?sinB+2sin（A﹣C）=，所以2sin（﹣A）+2sin（A﹣