河北省衡水市第三高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市第三高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，，則④若，，，則正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D

略2.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為（

）A、2

B、3

C、

D、參考答案：A3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B略4.已知向量,且O為△ABC的重心,則的值為(

)

A．－1

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略5.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C1.下列框圖符號(hào)中,表示處理框的是（

）參考答案：B略7.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，則A. B.C. D.參考答案：D根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R(shí)點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.9.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C10.設(shè)f（x）是定義在[1，+∞）的函數(shù)，對任意正實(shí)數(shù)x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，則使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為（）A．172 B．415 C．557 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出f（2015）=172，然后根據(jù)條件求出分段函數(shù)在每一段上的最大值，然后只需找到相應(yīng)的那個(gè)區(qū)間即可求出來．【解答】解：因?yàn)閒（x）對于所有的正實(shí)數(shù)x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3nf（），當(dāng)n=6時(shí)，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3nf（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此時(shí)由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為415，故選：B．【點(diǎn)評】本題應(yīng)屬于選擇題中的壓軸題，對學(xué)生的能力要求較高，解決問題的關(guān)鍵在于如何將f（2015）轉(zhuǎn)化到[1，3]上求出它的函數(shù)值，二是如何利用方程思想構(gòu)造方程，按要求求出x的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略12.有以下四個(gè)命題：①在中，“”是“”的充要條件；②“”是“成等比數(shù)列”的必要非充分條件；③在無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列中的項(xiàng)越來越接近于某個(gè)常數(shù)，那么稱是數(shù)列的極限；④函數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作。其中正確命題的序號(hào)為__________________。參考答案：略13.過（1,3）點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程為

______

參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=014.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4，2），則f(8)的值是

。參考答案：3設(shè)，則

15.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

16.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：517.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對任意為正整數(shù)；（2）對任意為完全平方數(shù).參考答案：證明：（1）由題設(shè)得且{嚴(yán)格單調(diào)遞增，將條件式變形得，

兩邊平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，對任意為正整數(shù).……10分（2）將①兩邊配方，得。

④

記從而④式成立.

是完全平方數(shù).……20分19.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出CRB，進(jìn)而由集合交集和并集的運(yùn)算法則，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…A∩B={x|2＜x≤3}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）當(dāng)a≤1時(shí)，C=φ，此時(shí)C?A…當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3…綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，3]…20.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，,，且（1）求角A的大??；（2）若，且，求△ABC的面積。參考答案：(1)；(2)16.試題分析：（1）先計(jì)算的坐標(biāo)，由得關(guān)于的方程，再利用輔助角公式化為，則，然后根據(jù)，得范圍，從而求值，進(jìn)而確定；（2）在中，，確定，另外兩邊的關(guān)系確定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面積.試題解析：（1）又因?yàn)椋剩?；?）由余弦定理得，即，解得，∴，∴.考點(diǎn)：1、向量的模；2、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3、余弦定理.21.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）請用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對應(yīng)的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），而函數(shù)log2（x+1）也過點(diǎn)（1，1），函數(shù)log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個(gè)單位而來，如圖所示，所以根據(jù)圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．22.設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=，=，若k﹣與+3平行，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（