2022-2023學(xué)年廣東省佛山市東洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市東洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D2.下列命題錯(cuò)誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿(mǎn)足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，過(guò)P與原點(diǎn)O的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)Q，則△F1PQ的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，求得丨PQ丨，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及橢圓的定義求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周長(zhǎng)．【解答】解：橢圓，a=2，b=，c=1，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由PF2⊥F1F2，則P（1，），Q（﹣1，﹣），則丨PQ丨==，由題意可知：P關(guān)于Q對(duì)稱(chēng)，則四邊形PF1QF2為平行四邊形，丨PF2丨=丨QF1丨，則丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周長(zhǎng)丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故選C．4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：D通過(guò)圖像將到準(zhǔn)線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線(xiàn)與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取最小值。所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得。故選D。6.數(shù)碼中有奇數(shù)個(gè)9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)9的十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)有.又由于以及，從而得7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的為（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以為假命題，則均為假是錯(cuò)誤的，故選D．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用．9.已知兩條直線(xiàn)，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D10.函數(shù)的遞減區(qū)間是A.或

B.

C.或

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：12.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為3，則線(xiàn)段FQ的長(zhǎng)為． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為3，利用拋物線(xiàn)的定義得出x1+=3，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線(xiàn)PQ的方程，再代入拋物線(xiàn)方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線(xiàn)段FQ的長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），∵線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線(xiàn)PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線(xiàn)方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線(xiàn)段FQ的長(zhǎng)為=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 13.在△ABC中，如果，那么等于

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略15.圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為

_________

．參考答案：916.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：x2+（y﹣1）2=1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線(xiàn)y=x±k的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（b，a），求出圓心，再根據(jù)半徑求得圓的方程．【解答】解：圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，可得圓心為（0，1），再根據(jù)半徑等于1，可得所求的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，故答案為：x2+（y﹣1）2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線(xiàn)y=x±k的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（b，a），屬于基礎(chǔ)題．17.拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.①用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求228與1995的最大公約數(shù)②將104轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)位制；用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】①用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．②根據(jù)十進(jìn)制數(shù)化成三進(jìn)制數(shù)的方法，首先用十進(jìn)制的數(shù)104除以3得到商和余數(shù)；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數(shù)，…一直計(jì)算到商為0，最后把余數(shù)從下往上排序，把104化成三進(jìn)制數(shù)即可．【解答】解：①輾轉(zhuǎn)相除法：∵1995÷228=8…171228÷171=1…57171÷57=3∴228與1995的最大公約數(shù)是57．②104÷3=34…234÷3=11…111÷3=3…23÷3=1…01÷3=0…1故102（10）=10212（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法，十進(jìn)制與三進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，要熟練地掌握其轉(zhuǎn)化方法，要注意余數(shù)自下而上排列，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：如圖所示，，，，．

略20.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a；（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性方程是可靠地，試問(wèn)（2）中所得到的線(xiàn)性方程是否可靠？參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計(jì)算種子發(fā)芽的預(yù)測(cè)值，比較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，==22，23﹣22=1＜2．當(dāng)x=8時(shí)，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線(xiàn)性回歸方程是可靠的．21.(本小題共10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（Ⅰ）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并