天津李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

，則等于（

）A．4

B．

C．—4

D．參考答案：B2.已知，、、是共起點的向量，、不共線，且存在使成立，則、、的終點共線的充分必要條件是A．B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)，若對于任意x[一1，1]都有≥0，則實數(shù)a的取值范圍為A．（-,2] B．[0+）

C．[0,2]

D．[1,2]參考答案：D5.若展開式的各項系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項是(A)-7

(B)7

(C)

(D)參考答案：D6.若是鈍角,則滿足等式的實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C

D．參考答案：D7.（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]參考答案：D【考點】：交集及其運算；其他不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D【點評】：此題考查了交集及其運算，以及其他不等式的解法，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12A：∵函數(shù)f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，

當(dāng)k≥1時，f′（x）≤0，∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，無極值；

當(dāng)k≤-1時，f′（x）≥0，∴f（x）是定義域上的增函數(shù)，無極值；

當(dāng)-1＜k＜1時，令f′（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內(nèi)存在極值；

∴實數(shù)k的取值范圍是（-1，1）．【思路點撥】求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0時左右符號不同的規(guī)律，求出k的取值范圍．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，得出幾何性質(zhì)，根據(jù)組合體得出體積．解答：解：根據(jù)三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個三棱錐，該幾何體的體積為V﹣VE﹣ABC==4=故選：A點評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運用，考查了空間想象能力，計算能力，屬于中檔題．10.已知z=2x+y，x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可得m＜1且不等式的表示的平面區(qū)域為一個有界區(qū)域．由此作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=y=1時z取得最大值3，當(dāng)x=y=m時z取得最小值3m．結(jié)合題意建立關(guān)于m的方程，解之即可得到m的值．【解答】解：∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，∴不等式表示的平面區(qū)域為一個有界區(qū)域，可得m＜1作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2﹣m）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值；當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最小值∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m∵z的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3m，解之得m=故選：A【點評】本題給出含有字母參數(shù)的二元一次不等式組，求在目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情況下求參數(shù)m的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8考點： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： 由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答： 解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．點評： 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設(shè)向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：13.把一個體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l：2x+y﹣2=0，將l與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為．參考答案：【考點】用定積分求簡單幾何體的體積．【分析】由題意此幾何體的體積可以看作是：V=，求出積分即得所求體積，方法二由題意可得繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式，即可求得所得幾何體的體積．【解答】解：由題意可知：V=，∴V=π（y3﹣），=．方法二：由題意可知繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，則V=?π×12×2=，故答案為．15.已知直線與拋物線相切，則參考答案：答案：解析：已知直線與拋物線相切，將y=x－1代入拋物線方程得，∴，a=。16.直線y=m（m＞0）與函數(shù)y=|log2x|的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列結(jié)論正確的是（填序號）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．參考答案：①②④【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題．【解答】解：畫出f（x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在x=1處取得最小值0，再畫出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），此時，A（x1，y1），B（x2，y2），由圖可知，0＜x1＜1＜x2，因為y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根據(jù)基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，綜合以上分析：①正確；②正確；③錯誤，④正確；故填：①②④17.設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是

參考答案：(1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為(1)求橢圓的方程；(2)已知定點，若直線與橢圓交于C，D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點，請說明理由.參考答案：（1）直線方程為：，依題意，解得所以橢圓方程為.（2）假若存在這樣的值，由，得①設(shè)，則②而要使以為直徑的圓過點，當(dāng)且僅當(dāng)時，則，即③將②帶入③整理解得，經(jīng)檢驗，使①成立綜上可知存在，使得以CD為直徑的圓過點E.

19.設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．參考答案：解：（1）==．

…3分所以的最小正周期為，

…4分值域為．

…6分

（2）由，得．為銳角，∴，，∴．

…9分∵，，∴． …10分在△ABC中，由正弦定理得．

…12分

∴．

…14分略20.已知向量=（sin2x，2cosx），=，函數(shù)f（x）=?﹣1．（I）求f（x）的周期；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=1，b=1，△ABC的面積為，求邊a的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）由數(shù)量積的運算和三角函數(shù)的公式可得f（x）=2sin（），可得周期；（II）由（I）結(jié)合條件可得A=，由面積可得c=2，代入余弦定理可得a值．【解答】解：（I）由題意可得f（x）=﹣1=﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π；（II）由（I）可知：若f（A）=2sin（）=1，即sin（）=，可得=，∴A=，又S△ABC=bcsinA==，∴c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣4×=3，∴a=【點評】本題考查三角函數(shù)的運算涉及平面向量的數(shù)量積和余弦定理，屬中檔題．21.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設(shè)，則．

……………9分．在平面中，過，連結(jié)，則．為二面角的平面角．