2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．（4分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x≥0}，則A∩B＝（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，0} D．{0，1}2．（4分）已知m＞0，則“a＞b”是“am＞bm”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（4分）已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，f（x）有最小值為1 B．當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，f（x）有最小值為2 C．當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，f（x）有最大值為1 D．當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，f（x）有最大值為24．（4分）下列各式中，正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B． C．log23.4＜log28.5 D．log0.31.8＜log0.32.75．（4分）計算sin330°＝（）A． B． C． D．6．（4分）已知函數(shù)，則f（x）的（）A．最小正周期為π，最大值為 B．最小正周期為π，最大值為2 C．最小正周期為2π，最大值為 D．最小正周期為2π，最大值為27．（4分）已知函數(shù)y＝f（x）表示為：x[﹣2，0）0（0，2]y10﹣2設(shè)f（1）＝m，f（x）的值域為M，則（）A．m＝﹣2，M＝{﹣2，0，1} B．m＝﹣2，M＝{y|﹣2≤y≤1} C．m＝1，M＝{﹣2，0，1} D．m＝1，M＝{y|﹣2≤y≤1}8．（4分）甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求cos4α的值．”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得．因為，所以．所以cos4α＝cos22α﹣sin22α＝＝．乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以cos4α＝cos[2×（2α）]＝1﹣sin22α＝＝．則在上述兩種解答過程中（）A．甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B．乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確 C．甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D．甲、乙兩同學(xué)解答都不正確9．（4分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示，則（）A．f（x+π）＝f（x） B．對于任意x1，，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2） C．?x∈R，都有 D．，使得f（x）＝﹣210．（4分）已知關(guān)于x的方程2×3x+a?2x﹣2x+1＝0（a∈R）的根為負數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．（0，2）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．（5分）不等式x2﹣2x＞0的解集為．12．（5分）已知3x＝2，y＝log318，則x＝；y﹣x＝．13．（5分）已知，且α是第三象限角，則tanα＝；sin2α＝．14．（5分）化簡＝．15．（5分）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時間t（單位：月）的關(guān)系式為S＝at+1（a＞0，且a≠1），圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延3個月后的面積是浮萍蔓延5個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是50%；④浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到4平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到12平方米所經(jīng)過的時間少．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（13分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+1．（Ⅰ）求f（x）的對稱軸；（Ⅱ）若f（﹣1）＝7，求a的值及f（x）的最值．17．（14分）已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）若g（x）＝f（x）﹣x，求證：g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點．18．（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P（x1，y1），．（Ⅰ）求y1的值；（Ⅱ）將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點M（x2，y2），求x2的值；（Ⅲ）若點N與M關(guān)于x軸對稱，求tan∠MON的值．19．（13分）已知函數(shù)f（x）＝2sinx．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出f（x）取得最大值時自變量x的集合；（Ⅱ）把曲線y＝f（x）向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．20．（14分）某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第n個月的月平均最高氣溫G（n）可近似地用函數(shù)G（n）＝Acos（ωn+φ）+k來刻畫，其中正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n＝1表示1月份，A和k是正整數(shù)，ω＞0，φ∈（0，π）．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，1月份的月平均最高氣溫為3攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到7月份達到最高為33攝氏度．（Ⅰ）求G（n）的解析式；（Ⅱ）某植物在月平均最高氣溫低于13攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)．21．（16分）若函數(shù)f（x）的自變量的取值范圍為[a，b]時，函數(shù)值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間[a，b]為f（x）的一個“和諧區(qū)間”．（Ⅰ）先判斷“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間””是否正確，再寫出函數(shù)g（x）＝﹣x+3（x＞0）的“和諧區(qū)間”；（直接寫出結(jié)論即可）（Ⅱ）若f（x）是定義在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時，．（?。┣骹（x）的“和諧區(qū)間”；（ⅱ）若函數(shù)g（x）的圖象是以f（x）在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，是否存在實數(shù)m，使集合{（x，y）|y＝g（x）}∩{（x，y）|y＝x3﹣mx，m＞0}恰含有2個元素，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．（4分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x≥0}，則A∩B＝（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，0} D．{0，1}【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{0，1}．故選：D．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（4分）已知m＞0，則“a＞b”是“am＞bm”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定得答案．【解答】解：由m＞0，且a＞b，得am＞bm，反之，由am＞bm，且m＞0，可得a＞b．∴“a＞b”是“am＞bm”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查充分必要條件的判定及應(yīng)用，考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3．（4分）已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，f（x）有最小值為1 B．當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，f（x）有最小值為2 C．當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，f（x）有最大值為1 D．當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，f（x）有最大值為2【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）＝x+﹣1﹣1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，此時函數(shù)f（x）取得最小值1．故選：A．【點評】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）下列各式中，正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B． C．log23.4＜log28.5 D．log0.31.8＜log0.32.7【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為y＝1.7x單調(diào)遞增，所以1.72.5＜1.73，A錯誤；因為y＝0.8x單調(diào)遞減，所以，B錯誤；因為y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，y＝log0.3x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以log23.4＜log28.5，C正確，log0.31.8＞log0.32.7，D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）計算sin330°＝（）A． B． C． D．【分析】利用誘導(dǎo)公式計算即可．【解答】解：sin330°＝sin（360°﹣30°）＝sin（﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．6．（4分）已知函數(shù)，則f（x）的（）A．最小正周期為π，最大值為 B．最小正周期為π，最大值為2 C．最小正周期為2π，最大值為 D．最小正周期為2π，最大值為2【分析】f（x）＝2sin（2x﹣），可求最小正周期和最大值．【解答】解：＝2（sin2x﹣）＝2sin（2x﹣），最小正周期為T＝＝π，當(dāng)sin（2x﹣）＝1時，有最大值2．故選：B．【點評】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期與最大值問題，屬基礎(chǔ)題．7．（4分）已知函數(shù)y＝f（x）表示為：x[﹣2，0）0（0，2]y10﹣2設(shè)f（1）＝m，f（x）的值域為M，則（）A．m＝﹣2，M＝{﹣2，0，1} B．m＝﹣2，M＝{y|﹣2≤y≤1} C．m＝1，M＝{﹣2，0，1} D．m＝1，M＝{y|﹣2≤y≤1}【分析】根據(jù)函數(shù)對應(yīng)關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：由函數(shù)關(guān)系知f（1）＝﹣2，即m＝﹣2，函數(shù)的值域為{1，0，﹣2}，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)值域的計算，利用函數(shù)對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8．（4分）甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求cos4α的值．”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得．因為，所以．所以cos4α＝cos22α﹣sin22α＝＝．乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以cos4α＝cos[2×（2α）]＝1﹣sin22α＝＝．則在上述兩種解答過程中（）A．甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B．乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確 C．甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D．甲、乙兩同學(xué)解答都不正確【分析】甲同學(xué)的解答在這一步是錯的：．乙兩同學(xué)解答在這一步是錯的：cos[2×（2α）]＝1﹣sin22α．【解答】解：甲同學(xué)的解答在這一步是錯的：．正確解答應(yīng)為cos2α＝﹣＝﹣，甲同學(xué)的結(jié)果是正確的．乙同學(xué)解答在這一步是錯的：cos[2×（2α）]＝1﹣sin22α，正確解答應(yīng)為cos[2×（2α）]＝1﹣2sin22α．故甲、乙兩同學(xué)解答都不正確．故選：D．【點評】本題考查依據(jù)解答過程判斷正確性，找錯誤的原因是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9．（4分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示，則（）A．f（x+π）＝f（x） B．對于任意x1，，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2） C．?x∈R，都有 D．，使得f（x）＝﹣2【分析】首先利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：由于函數(shù)的圖象：所以A＝2；滿足，整理得T＝2π，故ω＝1；當(dāng)x＝時，f（）＝φ）＝0，由于，故φ＝﹣；所以f（x）＝2sin（x﹣）；對于A：f（x+π）＝2sin（π+x﹣）＝﹣2sin（x﹣），故A錯誤；對于B：由于，所以，所以函數(shù)在該區(qū)間上不單調(diào)，不滿足對于任意x1，，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故B錯誤；對于C：由于，故，故C正確；對于D：當(dāng)時，，不存在x滿足f（x）＝﹣2．故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的關(guān)系式的求法，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．10．（4分）已知關(guān)于x的方程2×3x+a?2x﹣2x+1＝0（a∈R）的根為負數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．（0，2）【分析】條件轉(zhuǎn)化為＝的根為負數(shù)，即函數(shù)y＝與y＝圖像交點的橫坐標(biāo)為負數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可求解．【解答】解：方程可變形為2×+a﹣2＝0，則條件等價于＝的根為負數(shù)，即函數(shù)y＝與y＝圖像交點的橫坐標(biāo)為負數(shù)，如圖：則只需0＜＜1，解得0＜a＜2，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．（5分）不等式x2﹣2x＞0的解集為{x|x＜0或x＞2}．【分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}．故答案為：{x|x＜0或x＞2}．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12．（5分）已知3x＝2，y＝log318，則x＝log32；y﹣x＝2．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化可求x，然后結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)可求y﹣x．【解答】解：因為3x＝2，所以x＝log32，又y＝log318，則y﹣x＝log318﹣log32＝log39＝2．故答案為：log32，2．【點評】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化及對數(shù)運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知，且α是第三象限角，則tanα＝；sin2α＝．【分析】由公式sinα＝﹣、tanα＝以及二倍角公式解答．【解答】解：∵，且α是第三象限角，∴sinα＜0，∴sinα＝﹣＝﹣＝﹣．∴tanα＝＝＝，sin2α＝2sinα?cosα＝2×（﹣）×（﹣）＝．故答案是：；．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，熟練運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．14．（5分）化簡＝﹣2．【分析】利用二倍角公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系化簡即可得解．【解答】解：＝＝＝﹣2．故答案是：﹣2．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．15．（5分）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時間t（單位：月）的關(guān)系式為S＝at+1（a＞0，且a≠1），圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延3個月后的面積是浮萍蔓延5個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是50%；④浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到4平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到12平方米所經(jīng)過的時間少．其中正確結(jié)論的序號是②④．【分析】根據(jù)條件先求出a的值，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：由圖象知當(dāng)t＝1時，S＝4，即a2＝4，得a＝2，則St＝2t+1，當(dāng)t＝2時，S2＝8，比一月增長8﹣4＝4，當(dāng)t＝3時，S3＝16，比二月增長16﹣8＝8，則每個月增長的面積不相同，故①錯誤，當(dāng)t＝5時，S5＝26＝64，則＝，即浮萍蔓延3個月后的面積是浮萍蔓延5個月后的面積的，故②正確，∵＝2，∴后一個月是前一個月面積2倍，即增長率為100%，故③錯誤，由2t+1＝3，得t+1＝log23，即t1＝log23﹣1，由2t+1＝4，得t+1＝2，即t2＝1，由2t+1＝12，得t+1＝log212，即t3＝log212﹣1＝log26，則浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到4平方米所經(jīng)過的時間的和為t1+t2＝log23﹣1+1＝log23，∵log23＜log26，∴t1+t2＜t3，即浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到4平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到12平方米所經(jīng)過的時間少，故④正確，故答案為：②④．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運算法則是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（13分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+1．（Ⅰ）求f（x）的對稱軸；（Ⅱ）若f（﹣1）＝7，求a的值及f（x）的最值．【分析】（I）根據(jù)已知條件，結(jié)合對稱軸的公式，即可求解．（II）f（﹣1）＝7，求出a的值，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（I）∵f（x）＝ax2﹣2ax+1，∴，故f（x）的對稱軸為x＝1．（II）∵f（x）＝ax2﹣2ax+1，∴f（﹣1）＝a+2a+1＝7，解得a＝2，∴f（x）＝2x2﹣4x+1，∵a＝2＞0，∴f（x）開口向上，又∵f（x）的對稱軸為x＝1，∴最小值為f（1）＝﹣1，無最大值．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，屬于基礎(chǔ)題．17．（14分）已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）若g（x）＝f（x）﹣x，求證：g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點．【分析】（Ⅰ）把點代入f（x）＝ax可求得a值；（Ⅱ）根據(jù)f（x）＝（）x在R上單調(diào)遞減可求得f（x）在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣x＝（）x﹣x，通過判斷f（0）與f（1）的符號可解決此問題．【解答】（Ⅰ）解：∵函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點，∴a2＝，∴a＝，故a的值；（Ⅱ）解：f（x）＝（）x在R上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間上的最大值為f（﹣）＝（）＝；（Ⅲ）證明：g（x）＝f（x）﹣x＝（）x﹣x，∵f（0）＝（）0﹣0＝1＞0，f（1）＝（）1﹣1＝﹣＜0，∴g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點．【點評】本題考查函數(shù)解析式求法、函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用及零點存在定理，考查數(shù)學(xué)運算能力及推理能力，屬于中檔題．18．（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P（x1，y1），．（Ⅰ）求y1的值；（Ⅱ）將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點M（x2，y2），求x2的值；（Ⅲ）若點N與M關(guān)于x軸對稱，求tan∠MON的值．【分析】（Ⅰ）利用單位圓的定義即可求解；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的定義即可求解；（Ⅲ）利用正切的倍角公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由單位圓的定義可得y1＝sinα＝＝；（Ⅱ）由三角函數(shù)的定義可得：x＝﹣sin；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得tan，設(shè)單位圓與x軸的負半軸的交點為P，則tan∠MON＝tan2∠MOP＝tan2[]＝tan（π﹣2α）＝﹣tan2α＝﹣＝﹣＝﹣．【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正切的倍角公式的應(yīng)用，涉及到單位圓的定義，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（13分）已知函數(shù)f（x）＝2sinx．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出f（x）取得最大值時自變量x的集合；（Ⅱ）把曲線y＝f（x）向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】（Ⅰ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的最大值；（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝2sinx，當(dāng){x|x＝2kπ+}（k∈Z）時，函數(shù)的最大值為2．（Ⅱ）函數(shù)f（x）＝2sinx的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝2sin（x+）的圖象，再將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（2x+）的圖象，令（k∈Z），整理得：（k∈Z），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（k∈Z）．由于x∈[﹣2π，2π]，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，[]，[]，[]．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的圖像的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（14分）某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第n個月的月平均最高氣溫G（n）可近似地用函數(shù)G（n）＝Acos（ωn+φ）+k來刻畫，其中正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n＝1表示1月份，A和k是正整數(shù)，ω＞0，φ∈（0，π）．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，1月份的月平均最高氣溫為3攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到7月份達到最高為33攝氏度．（Ⅰ）求G（n）的解析式；（Ⅱ）某植物在月平均最高氣溫低于13攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)．【分析】（Ⅰ）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和ω及φ值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出A、k值，即得到所求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）先判定函數(shù)G（n）的單調(diào)性，再代值確定符合要求的月份即可求解．【解答】（Ⅰ）解：因為1月份的月平均最高氣溫最低，7月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期T＝2×（7﹣1）＝12，所以，所以，因為φ∈（0，π），所以，因為1月份的月平均最高氣溫為3攝氏度，7月份的月平均最高氣溫為33攝氏度，所以﹣A+k＝3，A+k＝33，所以A＝15，k＝18，所以G（n）的解析式是為正整數(shù)．（Ⅱ）解：因為為正整數(shù)，所以G（n）在區(qū)間上[1，7]單調(diào)遞增，在區(qū)間[7，12]上單調(diào)遞減，因為某植物在月平均最高氣溫低于13攝氏度的環(huán)境中才可生存，且，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存，又G（11）＝G（3）＝10.5，所以該植物在11月份，12月份也可生存，即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是5．【點評】本題考查了三角函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于中檔題．21．（16分）若函數(shù)f（x）的自變量的取值范圍為[a，b]時，函數(shù)值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間[a，b]為f（x）的一個“和諧區(qū)間”．（Ⅰ）先判斷“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間””是否正確，再寫出函數(shù)g（x）＝﹣x+3（x＞0）的“和諧區(qū)間”；（直接寫出結(jié)論即可）（Ⅱ）若f（x）是定義在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時，．（?。┣骹（x）的“和諧區(qū)間”；（ⅱ）若函數(shù)g（x）的圖象是以f（x）在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，是否存在實數(shù)m，使集合{（x，y）|y＝g（x）}∩{（x，y）|y＝x3﹣mx，m＞0}恰含有2個元素，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【分析】（Ⅰ）根據(jù)和諧區(qū)間的定義判斷兩個函數(shù)即可；（Ⅱ）（i）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)求出f（x）的解析式，再利用“和諧區(qū)間”的定義求出f（x）的“和諧區(qū)間”；（ii）由（i）可得g（x）的解析式，由g（x）與y＝x3﹣mx，m＞0都是奇函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為g（x