2021-2022學(xué)年新疆兵團二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年新疆兵團二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共35分）1．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣2i）?z＝5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A． B． C．2i D．22．（5分）△ABC中，，，，，則等于（）A． B． C． D．3．（5分）已知平面向量與，若，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA：sinB：sinC＝2：4：5，則cosB＝（）A． B． C． D．5．（5分）水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A'B'C'，其中O'A'＝O'B'＝2，，則△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．（5分）已知銳角△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S＝ab，且bccosA+accosB＝c+1，則S的最大值為（）A．6 B．4 C．2 D．17．（5分）△ABC中，AB＝，∠ACB＝，O是△ABC外接圓圓心，則+的最大值為（）A．0 B．1 C．3 D．5二、多選題（每小題5分，共25分）（多選）8．（5分）如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，下列四個命題中，正確命題的選項是（）A．BM與ED平行 B．CN與BE是異面直線 C．AF與平面BDM平行 D．平面CAN與平面BEM平行（多選）9．（5分）已知向量，將向量繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，將向量繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到向量，則（）A． B． C． D．（多選）10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b2+c2＝a2+bc，，若滿足要求的△ABC有且只有1個，則b的取值可以是（）A．1 B． C．2 D．3（多選）11．（5分）設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，下列條件中，可以判定△ABC一定為等腰三角形的有（）A．a(chǎn)cosA＝bcosB B．a(chǎn)cosB＝bcosA C．bsinB＝csinC D．sinA＝2sinBcosC（多選）12．（5分）如圖，已知在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為線段A1D和BD1上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．MN與AB為異面直線 B．AN⊥A1M C．三棱錐M﹣A1D1N體積的最大值為 D．當(dāng)N為BD1的中點時，線段MN長度的最小值為13．（5分）若（x+2i）i＝y(tǒng)+i，其中x，y∈R，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝x+yi所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、填空題（每小題5分，共20分）14．（5分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M為棱AA1的中點，記三棱錐A1﹣MBC的體積為V1，四棱錐A1﹣BB1C1C的體積為V2，則的值是．15．（5分）已知P是邊長為4的正三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且＝+（2﹣2λ）（λ∈R），則的最小值為．16．（5分）今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗擊新冠肺炎的有效措施之一是早發(fā)現(xiàn)、早隔離．現(xiàn)某地發(fā)現(xiàn)疫情，衛(wèi)生部門欲將一塊如圖所示的圓O的內(nèi)接四邊形區(qū)域ABCD，沿著四邊形邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的隔離區(qū)．其中AB＝100，BC＝300，CD＝DA＝200，（單位：米），則cosA＝；四邊形ABCD的面積為（平方米）．四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17．（10分）已知復(fù)數(shù)z＝+（m2﹣3m）i（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)？（Ⅱ）當(dāng)m＝1時，求||．18．（12分）如圖，四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，且AB＝5，A1B1＝4，AA1＝10．（1）求四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)面積；（2）求四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積．（臺體體積公式．）19．（12分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角C的大?。唬?）若c＝4，且AB邊上的中線長為5，求△ABC的面積．21．（12分）如圖，在海岸邊A點的觀測站發(fā)現(xiàn)南偏西30°方向上，距離A點20海里的C處有一艘走私船，立刻通知了停在A的正東方向上，且距離A點海里的B處的緝私艇，緝私艇立刻奉命以海里/時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/時的速度從C處沿南偏東15°方向逃竄．（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時，走私船距離緝私艇多遠，在緝私艇的什么方向？（2）緝私艇至少需要多長時間追上走私船？22．（12分）在△ABC中，sinC+cosC＝．（1）求A；（2）若△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝2，求AB+AC的最小值．

2021-2022學(xué)年新疆兵團二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題5分，共35分）1．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣2i）?z＝5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A． B． C．2i D．2【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（1﹣2i）?z＝5，得z＝，∴z的虛部為2．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2．（5分）△ABC中，，，，，則等于（）A． B． C． D．【分析】利用平面向量的線性運算求解即可．【解答】解：∵，，，，∴＝+＝﹣＝（﹣）﹣＝﹣+＝﹣+，故選：D．【點評】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知平面向量與，若，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積運算，即可求出兩向量的夾角．【解答】解：因為，所以||＝＝2，又因為，，所以＝﹣2?+＝4﹣2×2×3×cosθ+9＝7，解得cosθ＝，又因為θ∈[0，π]，所以與的夾角為θ＝．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題．4．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA：sinB：sinC＝2：4：5，則cosB＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得a：b：c：＝2：4：5，由此結(jié)合余弦定理算出cosB的值，【解答】解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC＝2：4：5，∴由正弦定理，可得a：b：c：＝2：4：5，設(shè)a＝2x，b＝4x，c＝5x，由余弦定理，得cosB＝＝＝．故選：A．【點評】本題給出三角形三個角的正弦之比，求三角形內(nèi)角的余弦，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A'B'C'，其中O'A'＝O'B'＝2，，則△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【分析】由已知求得AC、BC，由題意知△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為兩個圓錐的組合體，再由圓錐側(cè)面積公式求解．【解答】解：由直觀圖可知，△ABC是等腰三角形，且AB＝4，C到AB的距離為2，∴AC＝BC＝．△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為兩個圓錐的組合體，圓錐的底面半徑為，母線長為4，則形成的幾何體的表面積為．故選：B．【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖，考查圓錐側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知銳角△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S＝ab，且bccosA+accosB＝c+1，則S的最大值為（）A．6 B．4 C．2 D．1【分析】由已知結(jié)合三角形面積公式先求sinC，進而可求cosC，然后結(jié)合余弦定理對已知進行化簡可求c，再由基本不等式可求ab的范圍，利用三角形面積公式可求．【解答】解：因為S＝ab＝，所以sinC＝，由題意可知C為銳角，cosC＝，因為bccosA+accosB＝c+1，由余弦定理得，+＝，整理得2c2﹣3c﹣2＝0，解得c＝2（負(fù)值舍去），由余弦定理得，4＝a2+b2﹣2abcosC＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，所以ab≤5，則S＝≤2，即S的最大值為2．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在求解三角形中的應(yīng)用是，屬于中檔題．7．（5分）△ABC中，AB＝，∠ACB＝，O是△ABC外接圓圓心，則+的最大值為（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，求出△ABC外接圓的半徑，用表示半徑的向量求平面向量的數(shù)量積，從而求出最大值．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝，O是△ABC外接圓圓心，如圖所示：則∠AOB＝2∠ACB＝，又因為AB＝，所以O(shè)A＝OB＝1，即外接圓的半徑r＝1；所以+＝?（﹣）+（﹣）?（﹣）＝?﹣?+?﹣?﹣?+＝﹣2?＝1﹣2cos∠AOC，因為A、C不重合，所以向量與的夾角范圍是（0，π]，所以﹣1≤cos∠AOC＜1，所以cos∠AOC＝﹣1，即O為AC的中點時，+取得最大值為1﹣2×（﹣1）＝3．故選：C．【點評】本題主要考查了平面向量的線性運算、數(shù)量積運算應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與運算求解能力，是中檔題．二、多選題（每小題5分，共25分）（多選）8．（5分）如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，下列四個命題中，正確命題的選項是（）A．BM與ED平行 B．CN與BE是異面直線 C．AF與平面BDM平行 D．平面CAN與平面BEM平行【分析】先將正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，再結(jié)合圖形，對選項一一判斷即可．【解答】解：對于選項A，由展開圖得到正方體的直觀圖如圖，BM與ED異面，故A錯誤；對于選項B，CN與BE平行，故B錯誤；對于選項C，因為四邊形AFMD是平行四邊形，所以AF∥MD，又AF?平面BDM，MD?平面BDM，所以AF∥平面BDM，故C正確；對于選項D，顯然AC∥EM，又AC?平面BEM，EM?平面BEM，所以AC∥平面BEM，同理AN∥平面BEM，又AC∩AN＝A，所以平面CAN∥平面BEM，故D正確．故選：CD．【點評】本題考查了線面，線線間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（5分）已知向量，將向量繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，將向量繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到向量，則（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平面向量旋轉(zhuǎn)的定義得出向量、的坐標(biāo)，再對選項中的運算判斷是否正確即可．【解答】解：如圖所示，向量，將向量繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，則＝（﹣1，1），將向量繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到向量，則＝（0，﹣），所以++＝（1﹣1+0，1+1﹣）＝（0，2﹣）≠，選項A錯誤；因為＝﹣＝（1，﹣﹣1），＝﹣＝（1，1+），所以||＝||＝，選項B正確；＝﹣1+1＝0，所以選項C正確；因為＝（1，1+），＝﹣＝（﹣2，0），所以?＝﹣2，選項D正確．故選：BCD．【點評】本題考查了平面向量旋轉(zhuǎn)的定義與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b2+c2＝a2+bc，，若滿足要求的△ABC有且只有1個，則b的取值可以是（）A．1 B． C．2 D．3【分析】根據(jù)條件求出A，若滿足要求的△ABC有且只有1個，則a＝bsinA或a≥b，運算可得b的取值范圍．【解答】解：由cosA＝＝＝，又0＜A＜π，得A＝，若滿足要求的△ABC有且只有1個，則a＝bsinA或a≥b，即或，解得b＝2或0，故選：ABC．【點評】本題考查了余弦定理，正弦定理，三角形解的個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，下列條件中，可以判定△ABC一定為等腰三角形的有（）A．a(chǎn)cosA＝bcosB B．a(chǎn)cosB＝bcosA C．bsinB＝csinC D．sinA＝2sinBcosC【分析】由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進行化簡檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為acosA＝bcosB，由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A+2B＝180°，所以A＝B或A+B＝90°，△ABC為等腰三角形或直角三角形，A不符合題意；因為acosB＝bcosA，由正弦定理得sinAcosB＝sinBcosA，即sin（A﹣B）＝0，所以A＝B，即△ABC一定為等腰三角形，B符合題意；因為asinB＝csinC，由正弦定理得sinB?sinB＝sinC?sinC，即sinC＝sinB，所以C＝B，△ABC一定為等腰三角形，C符合題意；因為sinA＝2sinBcosC，所以sin（B+C）＝2sinBcosC，所以sinBcosC+sinCcosB＝2sinBcosC，所以sinCcosB＝sinBcosC，即sin（B﹣C）＝0，所以B＝C，△ABC一定為等腰三角形，D符合題意．故選：BCD．【點評】本題主要考查了正弦定理，和差角公式在三角形形狀判斷中的應(yīng)用，公式的靈活應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵．（多選）12．（5分）如圖，已知在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為線段A1D和BD1上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．MN與AB為異面直線 B．AN⊥A1M C．三棱錐M﹣A1D1N體積的最大值為 D．當(dāng)N為BD1的中點時，線段MN長度的最小值為【分析】根據(jù)M，N分別為線段A1D和BD1上的動點，由直線與直線、直線與平面之間的位置關(guān)系判斷A，B選項的正誤；利用等體積轉(zhuǎn)化法確定C選項的正誤；當(dāng)M為A1D的中點時，MN的長度最小，從而判斷D選項．【解答】解：對于選項A，當(dāng)N與B重合時，MN與AB為相交直線，故選項A錯誤；對于選項B，易知AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，連接AD1，則A1D⊥AD1，而AD1，AB?平面ABD1，AD1∩AB＝A，∴A1D⊥平面ABD1，又AN?平面ABD1，∴A1D⊥AN，而點M在線段A1D上，∴AN⊥A1M，故選項B正確；對于選項C，∵點M為線段A1D上的動點，∴當(dāng)M與D重合時，△A1D1M的面積最大，而當(dāng)N與B重合時，點N到平面A1D1M的距離最大，故，故選項C正確；則ND＝NA1，故NE⊥A1D，∵M在線段A1D上運動，∴當(dāng)M與E重合時，線段MN長度最小，此時，故選項D錯誤．故選：BC．【點評】本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．13．（5分）若（x+2i）i＝y(tǒng)+i，其中x，y∈R，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝x+yi所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：∵（x+2i）i＝y(tǒng)+i，∴﹣2+2xi＝y(tǒng)+i，即，解得x＝，y＝﹣2，∴，∴復(fù)數(shù)z＝x+yi所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z（）位于第四象限．故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題（每小題5分，共20分）14．（5分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M為棱AA1的中點，記三棱錐A1﹣MBC的體積為V1，四棱錐A1﹣BB1C1C的體積為V2，則的值是．【分析】設(shè)出棱柱的棱長，然后求解三棱錐A1﹣MBC的體積為V1，四棱錐A1﹣BB1C1C的體積為V2，推出結(jié)果．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M為棱AA1的中點，A到BC是距離為：t，記三棱錐A1﹣MBC的體積為V1＝?t＝?t四棱錐A1﹣BB1C1C的體積為V2＝則＝＝．故答案為：．【點評】本題考查空間幾何體的體積的求法，考查計算能力．15．（5分）已知P是邊長為4的正三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且＝+（2﹣2λ）（λ∈R），則的最小值為5．【分析】由平面向量數(shù)量積運算，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法求解即可．【解答】解：由三角形ABC為邊長為4的正三角形，則，又＝+（2﹣2λ）（λ∈R），則＝＝＝＝48λ2﹣72λ+32＝當(dāng)時，的最小值為5，故答案為：5．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了二次函數(shù)最值的求法，屬基礎(chǔ)題．16．（5分）今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗擊新冠肺炎的有效措施之一是早發(fā)現(xiàn)、早隔離．現(xiàn)某地發(fā)現(xiàn)疫情，衛(wèi)生部門欲將一塊如圖所示的圓O的內(nèi)接四邊形區(qū)域ABCD，沿著四邊形邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的隔離區(qū)．其中AB＝100，BC＝300，CD＝DA＝200，（單位：米），則cosA＝；四邊形ABCD的面積為20000（平方米）．【分析】連接BD，由題意可得A+C＝π，利用誘導(dǎo)公式，余弦定理可得＝﹣，解得BD2的值，進而可求cosA，可得cosC的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinC的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解四邊形ABCD的面積．【解答】解：如圖，連接BD，由題意可得A+C＝π，可得cosA＝﹣cosC，由余弦定理可得＝﹣，即＝﹣，解得：BD2＝70000，所以cosA＝＝＝﹣，所以cosC＝，可得sinA＝＝，sinC＝＝，所以四邊形ABCD的面積S＝S△ABD+S△BCD＝AB?AD?sinA+CB?CD?sinC＝+＝20000（平方米）．故答案為：﹣，20000．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17．（10分）已知復(fù)數(shù)z＝+（m2﹣3m）i（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)？（Ⅱ）當(dāng)m＝1時，求||．【分析】（I）根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得，解出m即可．（II）根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，以及求復(fù)數(shù)模的公式，求解即可．【解答】解：（I）若z為純虛數(shù)，則，解得m＝﹣1．故當(dāng)m＝﹣1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．（II）當(dāng)m＝1時，z＝﹣4﹣2i，∵，∴||＝．【點評】本題考查了共軛復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）如圖，四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，且AB＝5，A1B1＝4，AA1＝10．（1）求四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)面積；（2）求四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積．（臺體體積公式．）【分析】（1）求出梯形A1B1BA的面積后可得四棱臺的側(cè)面積；（2）求出四棱臺的高后利用公式可求其體積．【解答】解：（1）在梯形A1B1BA中，過A1，B1作AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則，故，故梯形A1B1BA的面積為，故四棱臺的側(cè)面積為；（2）如圖，過A1作AlO⊥平面ABCD，垂足為O，連接EO，因為側(cè)面是全等的等腰梯形，故∠A1AD＝∠A1AB，所以O(shè)在∠DAB的平分線上，故∠EAO＝45°，因為AB?平面ABCD，故A1O⊥AB，而A1E⊥AB，A1E∩A1O＝A1，故AB⊥平面A1EO，而EO?平面A1EO，故AB⊥EO，由（1）可得，故，所以，故四棱臺的體積為．【點評】本題考查了棱臺的側(cè)面積和體積的計算，屬于中檔題．19．（12分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計算的坐標(biāo)，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．當(dāng)x＝0時，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．當(dāng)x＝﹣2時，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．綜上，||＝2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當(dāng)x＝0時，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積運算，向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于中檔題．20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若c＝4，且AB邊上的中線長為5，求△ABC的面積．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理可得cosC＝，結(jié)合C∈（0，π），可求C的值．（2）倍長AB邊上的中線至D，連接DA，在△DAC中，由∠CAD的余弦定理可得cos∠CAD，由（1）可解得ab，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：（1）∵，∴由正弦定理可得＝，化簡可得a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理可得cosC＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝．（2）倍長AB邊上的中線至D，連接DA，在△DAC中，由余弦定理可得cos∠CAD＝＝﹣，可得a2+b2+ab＝100，又由（1）可知a2+b2﹣c2＝ab，即a2+b2﹣48＝ab，解得ab＝26，所以△ABC的面積S＝absinC＝＝．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）如圖，在海岸邊A點的觀測站發(fā)現(xiàn)南偏西30°方向上，距離A點20海里的C處有一艘走私船，立刻通知了停在A的正東方向上，且距離A點海里的B處的緝私艇，緝私艇立刻奉命以海里/時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/時的速度從C處沿南偏東15°方向逃竄．（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時，走私船距離緝私艇多遠，在緝私艇的什