河南省商丘市范洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市范洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣4＜m＜1．故選：C．2.不等式＜0的解集為

（

）A．{} B．{}C． D．{}參考答案：C3.直線的傾斜角是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略4.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：C【分析】利用相關(guān)指數(shù)R2的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)R2越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98時(shí)，擬合效果最好.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集

(

)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(1,2) D．(2,+∞)參考答案：D6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項(xiàng)是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個D．3個參考答案：D略7.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線的離心率越大、雙曲線的開口越狹窄.則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案：

12.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，13.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x<0，不滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

14.下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是___________．（寫出所有符合要求的圖形序號）．參考答案：①③略15.函數(shù)f(x)=log(x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

________參考答案：[0.5,1)略16._____________．參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知二項(xiàng)式，其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn).（1）求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段AB的長度.參考答案：解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………（4分）（2）令，有

………………（6分）拋物線方程為過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，

……（10分） ………………（12分）

19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：略20.已知；

（1）如果求的值；

（2）如果求實(shí)數(shù)的值.參考答案：答：（1）（2）

略21.（本題滿分12分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，且.（1）求的大??；

（2）若.求.參考答案：（1）因?yàn)椋?，…?分

所以，即，

…4分

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，

…5分.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分22.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點(diǎn)O．（Ⅰ）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn)，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點(diǎn)O在MN的中垂線上，由圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，再驗(yàn)證直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問題求出最大值，由點(diǎn)斜式方程求出BC的直線方程，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上．設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點(diǎn)共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當(dāng)圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時(shí)，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點(diǎn)共線時(shí)|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣