廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略3.化簡(jiǎn)=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)定義域都是R；對(duì)于選項(xiàng)A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）是減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函數(shù)；故選B．5.如圖設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.2

B. C.3

D.參考答案：C6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B7.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：A略8.如果冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則取值為（

）A

B

C

D參考答案：A9.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，則P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】搞清P、Q表達(dá)的數(shù)集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是_________.參考答案：略12.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.化簡(jiǎn)=__________.參考答案：略14.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略15.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則=

參考答案：117.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對(duì)任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴值域?yàn)?，故②正確．③項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示：(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．19.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對(duì)任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，∴…∵∴a≥1…②當(dāng)x＞1時(shí)，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…20.已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．21.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理