2022-2023學年湖北省孝感市硯盤中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年湖北省孝感市硯盤中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為

(

)

參考答案：B略2.設，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.關于直線與平面，有以下四個命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有

(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號（1﹣60）的60枚新型導彈中，隨機抽取6枚進行試驗，則所選取的6枚導彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從60枚某型導彈中隨機抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10，只有C答案中導彈的編號間隔為10，故選：C．【點評】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．5.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）x－101230.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0) B．(0,1) C．(2,3) D．(1,2)參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，分析可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則有，解可得≤a＜，即a的取值范圍是[，）；故選：B．7.圓與圓的位置關系為

A.兩圓相交

B.兩圓相外切

C.兩圓相內(nèi)切

D.兩圓相離參考答案：A略8.若，，，，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設，則的值為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B10.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的周期和初相分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)圖象，求出函數(shù)f（x）的周期，得出ω的值，再利用點的坐標，求出φ即可．【解答】解：由圖象知，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴這個函數(shù)的周期是π，初相是﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則_________。參考答案：-3略12.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：13.在等差數(shù)列中，這三項構成等比數(shù)列，則公比

。參考答案：或略14.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

15.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn=n2．設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．17.已知數(shù)列{an}的通項公式是，若將數(shù)列{an}中的項從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；第二組有4＝2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數(shù)為2×31×32＝1984，∴當n＝32時，第32組的最后一個數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，（1）求函數(shù)的解析式。（2）記,求函數(shù)的定義域。（3）若對任意的,不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由圖像可知，，，，，，，………………4分（2）由（1）知，要使函數(shù)有意義，有，故，即…………ks5u………6分，解得.………………7分函數(shù)的定義域為.…8分（3）對，有，，…10分，即………ks5u……12分若對恒成立，即的最小值大于.…………13分故，即.……14分20.已知函數(shù)f（x）=，a＞b＞0，判斷f（x）在（﹣b，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先分離常數(shù)得到，從而可判斷f（x）在（﹣b，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義，設任意的x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，證明f（x1）＞f（x2），這樣便可得出f（x）在（﹣b，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：；函數(shù)f（x）在（﹣b，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下：設x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，則：=；∵﹣b＜x1＜x2，a＞b；∴x2﹣x1＞0，x1+b＞0，x2+b＞0，a﹣b＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣b，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義判斷和證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作