浙江省紹興市浦口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市浦口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，即可解得k的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，S=k滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=k﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=﹣=，滿足條件n＜4，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=﹣=，此時(shí)，不滿足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為，由題意可得：=1.5，解得：k=6．故選：B．2.若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x－1，則f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分段函數(shù)的零點(diǎn)要討論，對(duì)第一部分要作圖．解答： 解：①x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0，解得，x=﹣1或x=3（舍去）．②x＞0時(shí)，由y=lnx與y=x2﹣2x的圖象可知，其有（0，+∞）上有兩個(gè)交點(diǎn)，故有兩個(gè)解；則函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題．4.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2x3，則f(x1＋x2＋x3)等于（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：B5.若sinx+cosx=，則tan（x+）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，然后求解即可．【解答】解：sinx+cosx=，可得sin（x+）=．tan（x+）=tan（x+）==±=．故選：D．6.二項(xiàng)式展開式中的第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次,第次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為，具體如下表所示：123456784041434344464748在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的的值是

（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B8.下列命題正確的是（

）A、若則

B、若則

C、若則

D、若，則參考答案：C略9.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.10.若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式為_____

參考答案：12.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，且成等比數(shù)列，則______.參考答案：－24

13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過OB時(shí)斜率最小，OA斜率最大，由于可得A（3，2），此時(shí)k==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率．14.設(shè)為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出結(jié)果為

▲

．參考答案：4 15.已知表示兩條直線,表示一個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:

①②

③

④則正確命題的序號(hào)為____________(寫出所有正確命題的序號(hào)).參考答案：答案：①④16.已知中，過重心的直線交邊于點(diǎn)(異于點(diǎn))，交邊于點(diǎn)(異于點(diǎn))，設(shè)的面積為，面積為，，，則的取值范圍為___________.參考答案：略17.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，，…?1分令，，對(duì)稱軸，，1)當(dāng)≤０，即－４≤≤4時(shí)，≥０于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．……2分2)當(dāng)＞０，即或時(shí)，①若，則恒成立于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．……3分②若令，得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………4分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………5分（2）由（1）知，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，，又，，,，又，解得,……………7分于是，……9分令，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．…………………12分

19.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3logan（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意知，，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=3的等差數(shù)列．（2）由題設(shè)條件知，，運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）由題意知，∵∴∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由（1）知，∴∴，于是兩式相減得=．∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，仔細(xì)解答．20.（2017?河北二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬰=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力．21.已知△ABC的面積為，．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）設(shè)，若，求sinA．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由三角形面積公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的長(zhǎng)．（2）由三角恒等變換及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．【解答】解：（1）∵△ABC的面積為=AB?BC?sinB，．∴sinB=，∵0＜B＜π，∴B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC?BC?cosB，即AC2=1或5，∴當(dāng)B=時(shí)AC=1；當(dāng)B=時(shí)AC=．（Ⅱ）化簡(jiǎn)得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）．由f（B）=﹣，得sin（+2B）=﹣．由（Ⅰ）知B=或