2022年浙江省湖州市上墅私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年浙江省湖州市上墅私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D3.

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.下列表示錯(cuò)誤的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：B．6.已知，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以x＜3時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)，可得：，解得a＞﹣1．故選：C．8.在x∈[0，2π]上滿足cosx的x的取值范圍是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]參考答案：B【分析】先求時(shí)，，再判斷不等式的解集【詳解】時(shí)，解得，則，那么，故選B

9.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．10.對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A.f(x)在（，）上是遞增的 B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)的最大值為2參考答案：B【詳解】解:,是周期為π的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;

對(duì)于C,是周期為π,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為直線上一點(diǎn)，過P作圓的切線，則切線長最短時(shí)的切線方程為__________．參考答案：或【分析】利用切線長最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)P：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)。就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程?！驹斀狻吭O(shè)切線長為，則，所以當(dāng)切線長取最小值時(shí)，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點(diǎn)P為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或?！军c(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點(diǎn)引圓的切線問題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題。12.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：問題等價(jià)于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為______．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．15.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C16.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則f(16)=

．參考答案：417.函數(shù)的值域是__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)重合．（1）求a實(shí)數(shù)的值（2）若h（x）=f（x）+b（b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；（3）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解轉(zhuǎn)化為|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，由圖象可得答案．【解答】解：（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）為偶函數(shù)，即h（x）=h（﹣x），則有b=1，此時(shí)h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不為奇函數(shù)；若h（x）為奇函數(shù)，即h（x）=﹣h（﹣x），則b=﹣1，此時(shí)h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不為偶函數(shù)；綜上，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時(shí)，函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當(dāng)b≠±1時(shí)，函數(shù)h（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，如圖所示：由圖象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為2，∴a＜219.解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．參考答案：見解析試題分析：先求對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，再根據(jù)兩根大小關(guān)系分類討論對(duì)應(yīng)解的情況試題解析：原不等式轉(zhuǎn)化為(x－2a)(x＋a)<0.對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根為x1＝2a，x2＝－a.(1)當(dāng)a>0時(shí)，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x2<0，無解；(3)當(dāng)a<0時(shí)，x1<x2，不等式的解集為{x|2a<x<－a}．綜上所述，原不等式的解集為：a>0時(shí)，{x|－a<x<2a}；a＝0時(shí)，x∈?；a<0時(shí)，{x|2a<x<－a}．20.已知函數(shù).（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù)；（2）求的值，使為奇函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域。參考答案：解：(1)設(shè)，且,

則

=,

,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).

(2)為奇函數(shù),,即,解得:

（3）由(2)知,,,所以的值域?yàn)?/p>

略21.銳角中，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且。（1）若，求、、的大??；（2）已知向量，，求的取值范圍。參考答案：解：，∴?！?分

（1），∴，………