山東省菏澤市平陰縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省菏澤市平陰縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故選：D．2.若平面向量與的夾角是180°，且，則的坐標(biāo)為（

） A.（-3，6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6，3）參考答案：B3.已知曲線，則下列說法正確的是（）A．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線B．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線C.把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線D．把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線參考答案：B4.奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式

的解集為()A、 B、C、 D、參考答案：D略5.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐C．三棱柱

D．三棱臺(tái)參考答案：C略6.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度B.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度

D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度參考答案：A因?yàn)闉榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度得到，選A

7.命題“若p,則q”的逆否命題是------------------------------（

）A.若q,則p

B.若，則

C.若，則

D.若，則

參考答案：C8.

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)(A)在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

(B)在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)(C)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)(D)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：答案：D解析：在區(qū)間上，，在由于，所以一定有零點(diǎn)。10.等差數(shù)列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則下列正確的是

（

）

A．S1,S2,S3均小于0,S4,S5…均大于0

B．S1,S2,…S5均小于0,S4,S5…均大于0

C．S1,S2,S3…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D．S1,S2,S3…S11均小于0,S12,S13…均大于0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：由三視圖可知該幾何下面是圓柱，上面是四棱錐。圓柱的底面半徑為1，高為2.所以圓柱的體積為。四棱錐的高為，四棱錐底面邊長為，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為。12.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.13.已知函數(shù)，且，則對(duì)于任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=14.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略15.已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的

展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：略16.的展開式中的系數(shù)為____________.

參考答案：7

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為7.17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知.（I）求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：=ex-a.（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞).…………4分（2）∵f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增，∴≥0在R上恒成立.∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.∴a≤（ex）min，又∵ex>0，∴a≤0.………………8分（3）

由題意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.∵ex在（-∞，0］上為增函數(shù).∴x=0時(shí)，ex最大為1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.……12分略19.（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；（3）對(duì)任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）令，解得,對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）解得（舍去）．所以，（3）假設(shè)存在使得即，解得，下證：．證明：

，∴，

∴，即，∴所以存在，使得20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．參考答案：（1）；（2）.又，因?yàn)?，所以，所以原不等式成立．考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；2、比較大小、絕對(duì)值不等式的證明.21.（本小題滿分12分）某加工廠用某原料由甲車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，那么要滿足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙兩車間應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少箱？參考答案：解析:設(shè)甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱,…………1分根據(jù)題意,得約束條件

……4分畫出可行域.

…………………7分目標(biāo)函數(shù)z=280x+200y,

……8分即

……9分作直線并平移,得直線經(jīng)過點(diǎn)A(15,55)時(shí)z取最大值.

………11分所以當(dāng)x=15,y=55時(shí),z取最大值

.……1