2022-2023學(xué)年湖北省黃石市德才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市德才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（

）取得（A）極值點(diǎn)

（B）導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)（C）極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)

（D）區(qū)間端點(diǎn)參考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C4.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則?（+）=（）A．4 B．15 C．7 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】先求出+，再利用空間向量的數(shù)量積公式，求出?（+）．【解答】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），∴+=（2，2，5），∴?（+）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，故選D．5.現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機(jī)地、無(wú)放回的抽取3張，則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略6.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于 （

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B7.若全集U=R,集合M＝，S＝，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為（） A．8 B． 6 C． D． 參考答案：C9.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則；③歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；④綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果,值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好,故①錯(cuò)誤;根據(jù)極值的定義可知,可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則正確;歸納推理是由部分到整體,特殊到一般的推理,演繹推理是由一般到特殊的推理,故③正確;根據(jù)綜合法的定義可得,綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?是順推法,根據(jù)分析法的定義可得,分析法是執(zhí)果索因,是直接證法,是逆推法,故④正確;綜上可得,正確的個(gè)數(shù)為3個(gè),故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),，對(duì)于，定義，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

12.由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：

13.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．14.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．15.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：①②略16.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則__________，其展開(kāi)式中的含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）．參考答案：，當(dāng)時(shí)，，∴．．∴當(dāng)時(shí)為．17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切。（1）求圓的方程；（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程。參考答案：略19.平面上三個(gè)非零向量、、的模均為1，它們之間的夾角均為.

（1）求證：；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）證：

（2）解：將平方得

即或

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或。20.過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當(dāng)p=2時(shí)，求∠AOB的余弦值．參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)所給的拋物線的方程寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，整理成最簡(jiǎn)形式．（2）要求兩點(diǎn)之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出關(guān)于x的方程，根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系，和拋物線的定義，寫出結(jié)果．（3）根據(jù)所給的p的值，寫出具體的直線的方程，把直線的方程和拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，寫出根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用余弦定理寫出要求的角的余弦值，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知焦點(diǎn)，∴過(guò)拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p．（3）由?x2﹣6x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1.=．∴∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系，實(shí)際上這種問(wèn)題在解題時(shí)考慮的解題方法類似，都需要通過(guò)方程聯(lián)立來(lái)解決問(wèn)題，注意本題中拋物線還有本身的特點(diǎn)，注意使用．21.(本題滿分10分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：

采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)1812

健康人數(shù)578

合計(jì)

(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？參考數(shù)據(jù)當(dāng)≤2.706時(shí)，無(wú)充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）參考答案：22.某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.參考答案：（1）A校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（2）【分析】（1）分別求出A校樣本的平均成績(jī)、方差和B校樣本的平均成績(jī)、方差，從而得到兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，

（2）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學(xué)生中各為1人，記為，，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校樣本的平均成績(jī)?yōu)?，A校樣本的方差為.

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋珺校樣本的方差為.

因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)椋訟校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.(2)依題意，A校成績(jī)?yōu)?分